2023屆陜西省聯盟學校高三下學期第一次大聯考文科數學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點課題項目”陜西省聯盟學校2023年第一次大聯考數學（文科）試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將〖答案〗書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數與對應的點關于實軸對稱，則等于A. B. C. D.3.二項式的展開式中項的系數為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.104.我國航天技術的迅猛發(fā)展與先進的運載火箭技術密不可分.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質量，是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”.已知甲型火箭的總質比為，經過材料更新和技術改進后，甲型火箭的總質比變?yōu)樵瓉淼?，噴流相對速度提高了，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術改進前的噴流相對速度為（）（參考數據：，）A. B. C. D.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.6.下列說法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，7.已知圓關于直線對稱，則圓C中以為中點的弦長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是A.第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需要的時間至少80分鐘B.第二種生產方式比第一種生產方式的效率更高C.這40名工人完成任務所需時間的中位數為80D.無論哪種生產方式的工人完成生產任務平均所需要的時間都是80分鐘．9.已知是半徑為的圓的內接正方形，是圓上的任意一點，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面11.函數在上恰有兩個極大值點，則（）A. B. C. D.12.已知函數導函數滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實數b的最小值是______.14.在銳角中，角，，對邊分別為，，，且，則的值為______.15.直線與拋物線交于、兩點，為坐標原點，若直線、的斜率、滿足，則一定過點______.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：60分17.數列為正項數列，，且對，都有；（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，為數列前項和，求證：18.為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數據如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，在四棱錐中，底面是長方形，，，二面角為，點為線段的中點，點在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.20.已知函數，其中為常數，為自然對數的底數.（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.21.已知，為橢圓E：的上、下焦點，為平面內一個動點，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關系.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數方程22.已知曲線的參數方程為（為參數）；直線（，）與曲線相交于兩點，以極點為原點，極軸為軸的負半軸建立平面直角坐標系.（1）求曲線極坐標方程；（2）記線段的中點為，若恒成立，求實數的取值范圍.選修4-5：不等式選講23.已知函數.（1）若（m，）對恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求實數a的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1“高考研究831重點課題項目”陜西省聯盟學校2023年第一次大聯考數學（文科）試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.涂寫在本試卷上無效.3.作答非選擇題時，將〖答案〗書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數與對應的點關于實軸對稱，則等于A. B. C. D.3.二項式的展開式中項的系數為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.104.我國航天技術的迅猛發(fā)展與先進的運載火箭技術密不可分.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質量，是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”.已知甲型火箭的總質比為，經過材料更新和技術改進后，甲型火箭的總質比變?yōu)樵瓉淼模瑖娏飨鄬λ俣忍岣吡?，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術改進前的噴流相對速度為（）（參考數據：，）A. B. C. D.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.6.下列說法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，7.已知圓關于直線對稱，則圓C中以為中點的弦長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是A.第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需要的時間至少80分鐘B.第二種生產方式比第一種生產方式的效率更高C.這40名工人完成任務所需時間的中位數為80D.無論哪種生產方式的工人完成生產任務平均所需要的時間都是80分鐘．9.已知是半徑為的圓的內接正方形，是圓上的任意一點，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面11.函數在上恰有兩個極大值點，則（）A. B. C. D.12.已知函數導函數滿足對恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實數b的最小值是______.14.在銳角中，角，，對邊分別為，，，且，則的值為______.15.直線與拋物線交于、兩點，為坐標原點，若直線、的斜率、滿足，則一定過點______.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：60分17.數列為正項數列，，且對，都有；（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，為數列前項和，求證：18.為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數據如下表：超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，在四棱錐中，底面是長方形，，，二面角為，點為線段的中點，點在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.20.已知函數，其中為常數，為自然對數的底數.（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.21.已知，為橢圓E：的上、下焦點，為平面內一個動點，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關系