蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點大串講專題02實際問題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)

專題02實際問題與一元二次方程（35題4種題型）一、一元二次方程與一次函數(shù)綜合1．（2023春·四川成都·九年級專題練習(xí)）某水果經(jīng)銷商以10元/千克的價格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購某種水果，該水果的市場銷售價為20元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，經(jīng)銷商決定降價銷售．已知這種水果日銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0≤x＜10）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商計劃該種水果每日獲利440元，那么該種水果每千克應(yīng)降價多少元進(jìn)行銷售？其相應(yīng)的日銷售量為多少？2．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？3．（2023秋·湖南永州·九年級?？计谀┰谒N售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？4．某運(yùn)動品牌銷售一款運(yùn)動鞋，已知每雙運(yùn)動鞋的成本價為60元，當(dāng)售價為100元時，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動鞋數(shù)量y（雙）與降低價格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動鞋的售價應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤？若能，求出定價；若不能，請說明理由．5．（2021秋·山東棗莊·九年級?？茧A段練習(xí)）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？6．小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動時，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時間的變化而變化的情況，小明在4s時第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時，平均速度，距離）(1)當(dāng)時，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡要說明理由．7．已知，一輛汽車在筆直的公路上剎車后，該車的速度米秒與時間秒之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示；

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知汽車在該運(yùn)動狀態(tài)下，一段時間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時間內(nèi)的平均速度乘以時間該運(yùn)動狀態(tài)下的平均速度，表示這段時間起始時刻的速度，表示這段時間結(jié)束時刻的速度．若該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米，求的值．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京勝利召開，在冬奧會期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時間到現(xiàn)場觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場館當(dāng)日共有A、B兩場比賽，兩場比賽的票價如下圖所示，其中x軸表示一次性購票人數(shù)，y軸表示每張票的價格，如：一次性購買A場比賽門票10張，票價為400元/張，若一次性購買A場比賽門票80張，則每張票價為200元．(1)若一次性購買B場比賽門票10張，則每張票價為___________元（直接寫出結(jié)果）．(2)若一次性購買A場比賽門票張，需支付門票費(fèi)用多少元？（用a的代數(shù)式表示）(3)該校共組織120人（每人購買一張門票）分兩組分別觀看A、B兩場比賽，共花費(fèi)32160元，若觀看A場比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場比賽？二、一元二次方程與不等式綜合9．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？10．（2023春·福建福州·九年級?？计谥校檫M(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計算．該市計劃2021年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？11．（2023·山東·九年級專題練習(xí)）某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？12．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由．13．（2023秋·安徽宣城·九年級?？奸_學(xué)考試）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？14．（2021秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期中）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）學(xué)校計劃利用一片空地建一個長方形自行車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為8米，在與墻平行的一面開一個2米寬的門．已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長為26米，且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建．(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少多少米？(2)如圖按（1）問的最小長度建好車棚，為了方便學(xué)生通行，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放自行車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？16．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，依靠一面長18米的墻，用38米長的籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設(shè)AD長為x米．(1)用含有x的代數(shù)式表示AB的長，并直接寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)矩形場地的面積為180平方米時，求AD的長．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價8元，售價12元．(1)商店老板計劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高為多少元？(2)實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達(dá)到了1650元，求a的值．三、一元二次方程與二元一次方程組綜合18．（2022春·重慶銅梁·九年級?？计谀┍拇彩且豁椨欣谔岣呷韰f(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購票和現(xiàn)場購票兩種方式，從網(wǎng)上平臺購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少元，從網(wǎng)上購買點張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共元．(1)求網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是多少元？(2)2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價格在網(wǎng)上和現(xiàn)場售出的總票數(shù)為張．元旦剛過，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購票的價格保持不變，現(xiàn)場購票的價格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每降價元，1月3日的總票數(shù)就會比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加張．經(jīng)統(tǒng)計，1月3日的總票數(shù)中有通過網(wǎng)上平臺售出，共余均由現(xiàn)場售出，且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為元．請問安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了多少元？19．（2022·重慶萬州·重慶市萬州國本中學(xué)校?？家荒＃┬麓杭压?jié)期間，家家戶戶需購置大量年貨，其中零食和水果是必需品．某小區(qū)商販大批購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚，已知購進(jìn)4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元，購進(jìn)2個旺旺大禮包和3個沙田柚共需62元．(1)請求出每個旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價．(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價提高出售，沙田柚售價每個8元，每天可銷售沙田柚50個，年后需求量下降，該商販決定在年前售價的基礎(chǔ)上降價促銷以增加銷量，盡可能多地減少庫存，若旺旺大禮包每降價2元，每天銷量在40個的基礎(chǔ)上增加10個，年后沙田柚打7.5折出售，每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加10個，若要使年后每天利潤達(dá)到780元，則旺旺大禮包售價每天降低多少元出售？QUOTEQUOTE20．某零食店銷售牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ?種糖果，如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥，用1000元可購買10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥．(1)求牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ置壳Э说膬r格分別為多少元？(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克．春節(jié)將近，1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说氖蹆r提升元，雪花酥的價格不變，結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N量下降了千克，雪花酥銷量上升千克，但牛軋?zhí)堑匿N量仍高于雪花酥，銷售總額比12月多出250元，求的值．21．（2023·福建·模擬預(yù)測）某汽車租賃公司用650萬元資金購進(jìn)A、B兩種型號小轎車共30輛，已知A型車每輛25萬元，比每輛B型車貴10萬元．(1)求該公司購進(jìn)A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少；(2)據(jù)統(tǒng)計，每輛A型車的月租金為4000元時，可全部租出，每輛車的月租金每增加300元，未租出的車將增加1輛．B型車的月租金為每輛3000元，因價格相對較低，每月均能全部租出．租出的車每輛每月的平均維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車輛每月平均維護(hù)費(fèi)為100元．規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元，當(dāng)每輛A型車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到9.95萬元？22．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn)，某中學(xué)初一年級各班家委會準(zhǔn)備去書店購買《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書．書店老板從圖書批發(fā)市場分別以10元/本、20元/本、12元/本的價格購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書共4500本，已知《樂山樂水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍，共花費(fèi)52000元．(1)求書店老板分別購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書各多少本？(2)該書店老板一開始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價格售賣《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書，每天能售賣《樂山樂水》120本，《艾青詩選》50本，《朝花夕拾》20本，后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生早已購買《朝花夕拾》，于是他準(zhǔn)備在原來售價的基礎(chǔ)上，《樂山樂水》的售價不變，《艾青詩選》的每本售價提升原來的，《朝花夕拾》每本降價元，調(diào)整售價后，《樂山樂水》每天多售賣本，《艾青詩選》每天多售賣本，《朝花夕拾》的售賣量每天保持不變，這樣一天能獲利6836元，求a的值．23．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．24.（2022秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期中）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個“雪容融”的進(jìn)價多40元，購買20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．(1)今年2月第一周每個“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了元，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周“冰墩墩”的銷量比第一周增加了個，“雪容融”的銷量比第一周增加了個，最終商家獲利6600元，求．25．“端午臨中夏，時清日復(fù)長”．臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一批3200袋粽子的訂單，決定由甲、乙兩組共同完成．已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋．兩組同時開工，甲組原計劃加工10天、乙組原計劃加工8天就能完成訂單．(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子；(2)兩組人員同時開工2天后，臨時又增加了500袋的任務(wù)，甲組人員從第3天起提高了工作效率，乙組的工作效率不變．經(jīng)估計，若甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計劃提前1天完成任務(wù)．已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)，求提高工作效率后，甲組平均每天能加工多少袋粽子？26．（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）由于疫情反彈，某地區(qū)開展了連續(xù)全員核酸檢測，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個大型小區(qū)設(shè)置了、兩個采樣點進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天共采樣9220份，已知點平均每人采樣720份，點平均每人采樣700份．(1)求、兩點各有多少名醫(yī)護(hù)人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個小區(qū)進(jìn)行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個商戶也納入這個小區(qū)采樣范圍，同時重新規(guī)劃，決定從點抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點每減少1名醫(yī)護(hù)人員，人均采樣量增加10份，點人均采樣量不變，最后當(dāng)天共采樣9360份，求從點抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點？四、一元二次方程與分式方程綜合27．（2022秋·九年級單元測試）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：(1)當(dāng)時，的最小值為__________．(2)當(dāng)時，求的最小值．(3)請解答以下問題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長為米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？28．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米，施工隊綠化了22000平方米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米？(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度是多少米？29．2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗制作它們的過程．各類桑葚產(chǎn)品均對外銷售，游客們可以買一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價的，預(yù)計桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元．(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計銷售桑葚酒和桑葚醬的單價；(2)今年因受“新冠”疫情的影響，前來參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少庫存，將桑葚酒和桑葚醬降價促銷．桑葚醬在預(yù)計單價的基礎(chǔ)上降低銷售，桑葚酒比預(yù)計單價降低元銷售，這樣桑葚醬的銷量跟預(yù)計一樣，桑葚酒的銷量比預(yù)計減少了a%，桑葚酒和桑葚醬的銷售總額比預(yù)計減少了3500a元．求a的值30．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考一模）某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍．(1)若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游”套票的價格.(2)套票在出售當(dāng)天計劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格（1）中價格的基礎(chǔ)上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票價上增加了a元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷售量與計劃保持一致，最終實際銷售額和計劃銷售額相同，求a的值．31．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）在剛剛過去的“五一”假期中，某超市為迎接“五一”小長假購物高潮，經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液．市場上甲種品牌洗衣液的進(jìn)價比乙種品牌洗衣液的進(jìn)價每瓶便宜10元，該超市用6000元購進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進(jìn)價；(2)在銷售中，該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種品牌的洗衣液每瓶售價50元時，每天可售出140瓶，并且當(dāng)乙種品牌的洗衣液每瓶售價每提高1元時，乙種品牌的洗衣液每天就會少售出2瓶，當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價為多少元時，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到4700元？32．（2023春·廣東深圳·九年級紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可將垃圾處理變?yōu)樾滦颓鍧嵢剂希忱幚韽S從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬元，購買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價和為140萬元．（1）求甲、乙兩種智能設(shè)備單價；（2）垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售．已知每噸燃料棒的成本為100元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價每降低1元，平均每天可多售出5噸．垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達(dá)到36080元，且保證售價在每噸200元基礎(chǔ)上降價幅度不超過8%，求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元？33．周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小明、小紅的跑步速度；(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．34．為切實推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，陽光體育長跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動．學(xué)生堅持長跑，不僅能夠幫助身體健康，還能夠收獲身心的愉悅．周末，小明和小齊相約一起去天府綠道跑步．若兩人同時從地出發(fā)，勻速跑向距離處的地，小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍，那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)地．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)小明每分鐘跑多少米？(2)若從地到達(dá)地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到地（整個過程不休息）．據(jù)了解，從他跑步開始，前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從地到地鍛煉共用多少分鐘．35．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？奸_學(xué)考試）最近，山東淄博憑借燒烤爆紅網(wǎng)絡(luò)，無數(shù)“擼串”愛好者紛紛涌入淄博，甲、乙兩個旅行團(tuán)計劃自駕游淄博．兩個旅行團(tuán)計劃同一天出發(fā)，沿著不同的路線旅行至相同目的地．甲旅行團(tuán)走A路線，全程1600千米，乙旅行團(tuán)走B路線，全程2000千米，由于B路線高速公路較多，乙旅行團(tuán)平均每天行駛路程是甲旅行團(tuán)的倍，結(jié)果甲旅行團(tuán)旅行天數(shù)比乙旅行團(tuán)多1天．(1)求甲、乙兩個旅行團(tuán)計劃旅行多少天．(2)甲、乙兩旅行團(tuán)開始各有20人參團(tuán)，甲旅行團(tuán)計劃每人每天的平均花費(fèi)為500元，而甲旅行團(tuán)實際又加入了a人，經(jīng)統(tǒng)計，甲旅行團(tuán)每增加1人，每人每天的平均花費(fèi)將減少20元；乙旅行團(tuán)人數(shù)不變，每人每天的平均花費(fèi)始終為400元．若兩個旅行團(tuán)旅行天數(shù)與各自原計劃天數(shù)一致，且甲旅行團(tuán)的總花費(fèi)比乙旅行團(tuán)總花費(fèi)多16000元，求a的值．

專題02實際問題與一元二次方程（35題4種題型）一、一元二次方程與一次函數(shù)綜合1．（2023春·四川成都·九年級專題練習(xí)）某水果經(jīng)銷商以10元/千克的價格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購某種水果，該水果的市場銷售價為20元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，經(jīng)銷商決定降價銷售．已知這種水果日銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0≤x＜10）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商計劃該種水果每日獲利440元，那么該種水果每千克應(yīng)降價多少元進(jìn)行銷售？其相應(yīng)的日銷售量為多少？【答案】(1)(2)6元，110千克【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）每日利潤＝每千克銷售利潤×日銷售量，由此可得關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，代入y與x之間的關(guān)系式即可求出相應(yīng)的日銷售量．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，觀察圖象，將，代入得，解得，故y與x之間的關(guān)系式為；（2）解：依題意，降價x元后，每千克銷售利潤為元，日銷量為千克，則，整理得，解得或（不合題意，舍去）當(dāng)時，，故該種水果每千克應(yīng)降價6元進(jìn)行銷售，其相應(yīng)的日銷售量為110千克．【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元二次方程的實際應(yīng)用，第1問需要掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是從圖象中找出有用信息；第2問關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程并正確求解．2．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）這種消毒液每桶實際售價43元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將點、代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于的一元二次方程，通過解方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由題意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：這種消毒液每桶實際售價43元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤總利潤得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南永州·九年級校考期末）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？【答案】（1）當(dāng)天該水果的銷售量為33千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為25元【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．當(dāng)x=23.5時，y=﹣2x+80=33．答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．4．某運(yùn)動品牌銷售一款運(yùn)動鞋，已知每雙運(yùn)動鞋的成本價為60元，當(dāng)售價為100元時，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動鞋數(shù)量y（雙）與降低價格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動鞋的售價應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤？若能，求出定價；若不能，請說明理由．【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；(2)當(dāng)每雙運(yùn)動鞋的售價為87元時，企業(yè)每天獲得的銷售利潤達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大.(3)降價10元時，公司每天能獲得9000元的利潤，且每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%.【分析】（1）由題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，然后由待定系數(shù)法求解析式，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由題意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,200）和（10,300），將其代入y=kx+b得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；（2）解：由題意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；當(dāng)x＝7時，售價為100－7＝93（元），當(dāng)x＝13時，售價為100－13＝87（元），∵優(yōu)惠力度最大，∴取x＝13，答：當(dāng)每雙運(yùn)動鞋的售價為87元時，企業(yè)每天獲得的銷售利潤達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大；（3）解：公司每天能獲得9000元的利潤，理由如下：∵要保證每雙運(yùn)動鞋的利潤率不低于成本價的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依題意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降價10元時，公司每天能獲得9000元的利潤，且每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．5．（2021秋·山東棗莊·九年級?？茧A段練習(xí)）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元．【分析】（1）根據(jù)圖像上點坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.6．小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動時，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時間的變化而變化的情況，小明在4s時第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時，平均速度，距離）(1)當(dāng)時，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡要說明理由．【答案】(1)(2)(3)7，理由見解析【分析】（1）設(shè)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)經(jīng)過點利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度為，利用小明在4s時第一次追上球可得方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)題意找到速度、時間、路程的變化規(guī)律，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，把點代入得，，解得，∴關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：對于球來說，，小明前a秒的平均速度為，a秒后速度為，由小明在4s時第一次追上球可得，，解得，即圖中a的值為；（3）小明第一次踢球已經(jīng)帶球跑了16米，還需要跑米，由（1）知，，假設(shè)每次踢球t從0開始計算，因為球在草地上滾動時，速度變化情況相同，則第二次踢球后變化規(guī)律為，，，則，，第二次踢后，則，（舍去），，此時又經(jīng)過了米，，第三次踢后，變化規(guī)律為，，，則，，第三次追上，則，（舍去），，此時又經(jīng)過了米，，又開始下一個循環(huán)，故第四次踢球所需時間為，經(jīng)過24米，故第五次踢球所需時間為，經(jīng)過48米，故第六次踢球所需時間為，經(jīng)過24米，故第七次踢球所需時間為，經(jīng)過48米，∵，，∴帶球走過200米，在第七次踢球時實現(xiàn)，故小明小明踢球次數(shù)共有七次，故答案為：7【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．已知，一輛汽車在筆直的公路上剎車后，該車的速度米秒與時間秒之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示；

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知汽車在該運(yùn)動狀態(tài)下，一段時間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時間內(nèi)的平均速度乘以時間該運(yùn)動狀態(tài)下的平均速度，表示這段時間起始時刻的速度，表示這段時間結(jié)束時刻的速度．若該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米，求的值．【答案】(1)(2)該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意得出，路程等于速度乘以時間，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：將點，代入，，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：依題意，，，，則依題意，，即解得：或（舍去）答：該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京勝利召開，在冬奧會期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時間到現(xiàn)場觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場館當(dāng)日共有A、B兩場比賽，兩場比賽的票價如下圖所示，其中x軸表示一次性購票人數(shù)，y軸表示每張票的價格，如：一次性購買A場比賽門票10張，票價為400元/張，若一次性購買A場比賽門票80張，則每張票價為200元．(1)若一次性購買B場比賽門票10張，則每張票價為___________元（直接寫出結(jié)果）．(2)若一次性購買A場比賽門票張，需支付門票費(fèi)用多少元？（用a的代數(shù)式表示）(3)該校共組織120人（每人購買一張門票）分兩組分別觀看A、B兩場比賽，共花費(fèi)32160元，若觀看A場比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場比賽？【答案】(1)(2)(3)99或72【分析】(1)對于B場門票，求得當(dāng)時，票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入即可；(2)對于A場門票，求得時，票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入即可求解；(3)設(shè)觀看A場比賽的人數(shù)為人，，則觀看B場比賽的人數(shù)為人，根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況：第一種情況：當(dāng)；第二種情況：當(dāng)時分別列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：對于B場門票，當(dāng)時，票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵該直線過點(70，240)，(0，450)，∴可得，解得，∴，∴當(dāng)時，，∴一次性購買B場比賽門票10張，則每張票價為元，故答案為：；（2）解：對于A場門票，當(dāng)時，票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵該直線過點(30，400)，(70，200)，∴可得，解得，∴，∴當(dāng)時，，∴若一次性購買A場比賽門票張，需支付門票費(fèi)用元；（3）解：設(shè)觀看A場比賽的人數(shù)為人，，則觀看B場比賽的人數(shù)為人，根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況：第一種情況：當(dāng)，由題意得，解得，∴觀看了B場比賽的有人；第二種情況：當(dāng)時，由題意得，解得(不合題意舍去)，∴觀看B場比賽的人數(shù)有人，綜上可得，觀看A場比賽的人數(shù)不足50人，則有人或72人觀看了B場比賽．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次方程的應(yīng)用，分類討論分段求解是解題的關(guān)鍵．二、一元二次方程與不等式綜合9．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？【答案】(1)20%(2)18個【分析】（1）先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)2019年投入資金2021年投入的總資金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的資金年增長率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得：，解這個方程得，，，經(jīng)檢驗，符合本題要求．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．（2）設(shè)該市在2022年可以改造個老舊小區(qū)，由題意得：，解得．∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個小區(qū)．答：該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū)．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系，列出正確的方程和不等式．10．（2023春·福建福州·九年級?？计谥校檫M(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元．(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計算．該市計劃2021年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．若購買一臺電腦需3500元，購買一臺實物投影需2000元，則最多可購買電腦多少臺？【答案】(1)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%(2)2021年最多可購買電腦880臺【分析】（1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)年平均增長率求出2021年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的金額，再根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1＋x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2（舍去）．答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%；（2）解：2021年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×（1＋20%）=8640（萬元），設(shè)購買電腦m臺，則購買實物投影儀（1500?m）臺，根據(jù)題意得：3500m＋2000（1500?m）≤86400000×5%，解得：m≤880，答：2021年最多可購買電腦880臺．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式．11．（2023·山東·九年級專題練習(xí)）某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？【答案】（1）10%；（2）6件【分析】（1）根據(jù)某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同，可設(shè)每次降價的百分率為x，從而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價出售的件數(shù)的取值范圍，再根據(jù)件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價．【詳解】解：（1）設(shè)該商品每次降價的百分率為x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：該商品每次降價的百分率是10%；（2）設(shè)第一次降價售出a件，則第二次降價售出（20-a）件，由題意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a為整數(shù)，∴a的最小值是6，答：第一次降價至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式，第一問是典型的的下降率問題，是中考?？碱}型．12．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由．【答案】（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為．（2）校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個月的進(jìn)館人次加第二和第三個月的進(jìn)館人次等于，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進(jìn)館人次，再與比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，則由題意得：化簡得：，或（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長率為．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長率為，第四個月的進(jìn)館人次為：答：校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．【點睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．13．（2023秋·安徽宣城·九年級?？奸_學(xué)考試）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【答案】(1)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人【分析】（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．【點睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期中）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？【答案】（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）學(xué)校計劃利用一片空地建一個長方形自行車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為8米，在與墻平行的一面開一個2米寬的門．已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長為26米，且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建．(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少多少米？(2)如圖按（1）問的最小長度建好車棚，為了方便學(xué)生通行，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放自行車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？【答案】(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少10米；(2)小路的寬為1米．【分析】（1）設(shè)與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為米，然后利用這堵墻的長度為8米，列出不等式求解即可；（2）設(shè)小路的寬為a米，利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為米，根據(jù)題意得：．解得，答：長方形車棚與墻垂直的一面至少10米；（2）解：設(shè)小路的寬為a米，根據(jù)題意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的寬為1米．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，要結(jié)合圖形求解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決第2問的關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，依靠一面長18米的墻，用38米長的籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設(shè)AD長為x米．(1)用含有x的代數(shù)式表示AB的長，并直接寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)矩形場地的面積為180平方米時，求AD的長．【答案】(1)(2)10米【分析】（1）由AD=x,利用矩形的對邊相等可得出BC=x,結(jié)合籬笆的長度即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長，再由AB不為零及墻長18米，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍；（2）利用矩形的面積計算公式，結(jié)合矩形場地的面積為180平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AD＝x，∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．又∵墻長18米，∴，∴10≤x＜19．∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．（2）依題意得：x(38﹣2x)＝180，整理得：，解得：＝9（不合題意，舍去），＝10．答：AD的長為10米．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出個線段的長，并列出方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價8元，售價12元．(1)商店老板計劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高為多少元？(2)實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達(dá)到了1650元，求a的值．【答案】(1)每盒售價最高為15元；(2)1．【詳解】（1）設(shè)每盒“冰墩墩”售價的為x元，，解得，故每盒售價最高為15元．（2）根據(jù)題意可得方程：，，，（舍去）故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出一元一次不等式和一元二次方程．三、一元二次方程與二元一次方程組綜合18．（2022春·重慶銅梁·九年級?？计谀┍拇彩且豁椨欣谔岣呷韰f(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購票和現(xiàn)場購票兩種方式，從網(wǎng)上平臺購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少元，從網(wǎng)上購買點張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共元．(1)求網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是多少元？(2)2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價格在網(wǎng)上和現(xiàn)場售出的總票數(shù)為張．元旦剛過，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購票的價格保持不變，現(xiàn)場購票的價格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每降價元，1月3日的總票數(shù)就會比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加張．經(jīng)統(tǒng)計，1月3日的總票數(shù)中有通過網(wǎng)上平臺售出，共余均由現(xiàn)場售出，且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為元．請問安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了多少元？【答案】(1)網(wǎng)上購買套票是88元，現(xiàn)場購買套票的價格是元；(2)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了元【分析】（1）設(shè)網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是元，根據(jù)題意列一元二次方程解方程求解即可；（2）先求得總票數(shù)，進(jìn)而根據(jù)票數(shù)乘以價格等于收益建立一元二次方程，解方程求解即可（1）設(shè)網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是元，根據(jù)題意得，解得：答：網(wǎng)上購買套票是88元，現(xiàn)場購買套票的價格是元（2）安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了元，根據(jù)題意，得：解得答：安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了30元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的有意義，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．19．（2022·重慶萬州·重慶市萬州國本中學(xué)校校考一模）新春佳節(jié)期間，家家戶戶需購置大量年貨，其中零食和水果是必需品．某小區(qū)商販大批購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚，已知購進(jìn)4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元，購進(jìn)2個旺旺大禮包和3個沙田柚共需62元．(1)請求出每個旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價．(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價提高出售，沙田柚售價每個8元，每天可銷售沙田柚50個，年后需求量下降，該商販決定在年前售價的基礎(chǔ)上降價促銷以增加銷量，盡可能多地減少庫存，若旺旺大禮包每降價2元，每天銷量在40個的基礎(chǔ)上增加10個，年后沙田柚打7.5折出售，每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加10個，若要使年后每天利潤達(dá)到780元，則旺旺大禮包售價每天降低多少元出售？【答案】(1)每個旺旺大禮包的進(jìn)價為25元和每個沙田柚的進(jìn)價為4元．(2)旺旺大禮包售價降低4元出售．【分析】（1）設(shè)每個旺旺大禮包的進(jìn)價為x元和每個沙田柚的進(jìn)價為y元．根據(jù)等量關(guān)系：購進(jìn)4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元，購進(jìn)2個旺旺大禮包和3個沙田柚共需62元，列方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)每個旺旺大禮包的利潤×禮包的銷量+每個田柚的利潤×田柚的銷量=780列方程QUOTE，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個旺旺大禮包的進(jìn)價為x元和每個沙田柚的進(jìn)價為y元．根據(jù)題意，得，解得，答每個旺旺大禮包的進(jìn)價為25元和每個沙田柚的進(jìn)價為4元．（2）解：設(shè)旺旺大禮包售價降低m元出售，旺旺大禮包進(jìn)價提高出售的售價為：25×(1+60%)=40元，QUOTE，整理得，解得，經(jīng)檢驗都是方程的解，因為盡可能多地減少庫存，∴，所以旺旺大禮包售價降低4元出售．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題方法與步驟是解題關(guān)鍵．20．某零食店銷售牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ?種糖果，如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥，用1000元可購買10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥．(1)求牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ置壳Э说膬r格分別為多少元？(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克．春節(jié)將近，1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说氖蹆r提升元，雪花酥的價格不變，結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N量下降了千克，雪花酥銷量上升千克，但牛軋?zhí)堑匿N量仍高于雪花酥，銷售總額比12月多出250元，求的值．【答案】(1)每千克牛軋?zhí)堑膬r格為80元，每千克雪花酥的價格為100元；(2)10．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元，每千克雪花酥為y元，然后列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意，由銷售總額比12月多出250元，列出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元，每千克雪花酥為y元，則，解得：，∴每千克牛軋?zhí)堑膬r格為80元，每千克雪花酥的價格為100元；（2）解：根據(jù)題意，12月的銷售總額為：（元），∴，解得：或；∵，解得：，∴；∴的值為10．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．21．（2023·福建·模擬預(yù)測）某汽車租賃公司用650萬元資金購進(jìn)A、B兩種型號小轎車共30輛，已知A型車每輛25萬元，比每輛B型車貴10萬元．(1)求該公司購進(jìn)A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少；(2)據(jù)統(tǒng)計，每輛A型車的月租金為4000元時，可全部租出，每輛車的月租金每增加300元，未租出的車將增加1輛．B型車的月租金為每輛3000元，因價格相對較低，每月均能全部租出．租出的車每輛每月的平均維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車輛每月平均維護(hù)費(fèi)為100元．規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元，當(dāng)每輛A型車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到9.95萬元？【答案】(1)購進(jìn)A種型號的轎車20輛，B種型號的轎車10輛；(2)4900【分析】（1）設(shè)該公司購進(jìn)A種型號的轎車x輛，B種型號的轎車y輛，根據(jù)“用650萬元資金購進(jìn)A、B兩種型號小轎車共30輛，已知A型車每輛25萬元，比每輛B型車貴10萬元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)每輛A型車的月租金定為m元，則可租出輛，根據(jù)題意，列出方程，即可求解【詳解】（1）解：設(shè)該公司購進(jìn)A種型號的轎車x輛，B種型號的轎車y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：該公司購進(jìn)A種型號的轎車20輛，B種型號的轎車10輛；（2）解：設(shè)每輛A型車的月租金定為m元，則可租出輛，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∵規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元，∴m=4900，答：當(dāng)每輛A型車的月租金定為4900元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到9.95萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn)，某中學(xué)初一年級各班家委會準(zhǔn)備去書店購買《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書．書店老板從圖書批發(fā)市場分別以10元/本、20元/本、12元/本的價格購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書共4500本，已知《樂山樂水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍，共花費(fèi)52000元．(1)求書店老板分別購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書各多少本？(2)該書店老板一開始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價格售賣《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書，每天能售賣《樂山樂水》120本，《艾青詩選》50本，《朝花夕拾》20本，后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生早已購買《朝花夕拾》，于是他準(zhǔn)備在原來售價的基礎(chǔ)上，《樂山樂水》的售價不變，《艾青詩選》的每本售價提升原來的，《朝花夕拾》每本降價元，調(diào)整售價后，《樂山樂水》每天多售賣本，《艾青詩選》每天多售賣本，《朝花夕拾》的售賣量每天保持不變，這樣一天能獲利6836元，求a的值．【答案】(1)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》的數(shù)量分別是3000本、500本、1000本．(2)12．【分析】（1）設(shè)書店老板分別購進(jìn)《艾青詩選》x本和《朝花夕拾》y本，則《樂山樂水》的數(shù)量是3y本，根據(jù)三本書共4500本，共花費(fèi)52000元．即可列出方程組求解；（2）根據(jù)每天總利潤=三種書每天利潤和列方程即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)書店老板分別購進(jìn)《艾青詩選》x本和《朝花夕拾》y本，則《樂山樂水》的數(shù)量是3y本，根據(jù)三本書共4500本，共花費(fèi)52000元．可得：，解得：，《樂山樂水》的的數(shù)量是本．答：書店老板購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》的數(shù)量分別是3000本、500本、1000本．（2）依題意可知：調(diào)整售價后，《樂山樂水》的售價為25元，每本利潤為（25-10）=15元，每天售賣本；《艾青詩選》的每本售價為元，每本利潤為元，每天售賣本；《朝花夕拾》每本售價為元，每本利潤為元，每天售賣20本；依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意舍去），答：a的值為12．【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找好等量關(guān)系．23．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．（2）a的值為8．【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，解得，，答：每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．（2）根據(jù)題意得，，解得，（舍去），，答：a的值為8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運(yùn)用相關(guān)知識解方程．24.（2022秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期中）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個“雪容融”的進(jìn)價多40元，購買20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．(1)今年2月第一周每個“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了元，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周“冰墩墩”的銷量比第一周增加了個，“雪容融”的銷量比第一周增加了個，最終商家獲利6600元，求．【答案】(1)每個“冰墩墩”的進(jìn)價為120元，每個“雪容融”的進(jìn)價為80元(2)的值為10【分析】（1）設(shè)今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價為元，每個“雪容融”的進(jìn)價為元，再根據(jù)題意建立方程，解方程即可；（2）利用“總利潤=（售價-進(jìn)價）×數(shù)量”根據(jù)題意列方程，再解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價為元，每個“雪容融”的進(jìn)價為元，依題意得∶．解得：．答：今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價為120元，每個“雪容融”的進(jìn)價為80元．（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：的值為10．【點睛】本題主要考查了二元一次方程以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解．25．“端午臨中夏，時清日復(fù)長”．臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門店接到一批3200袋粽子的訂單，決定由甲、乙兩組共同完成．已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋．兩組同時開工，甲組原計劃加工10天、乙組原計劃加工8天就能完成訂單．(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子；(2)兩組人員同時開工2天后，臨時又增加了500袋的任務(wù)，甲組人員從第3天起提高了工作效率，乙組的工作效率不變．經(jīng)估計，若甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計劃提前1天完成任務(wù)．已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)，求提高工作效率后，甲組平均每天能加工多少袋粽子？【答案】(1)甲、乙兩組平均每天各能加工200袋、150袋粽子(2)400【分析】（1）設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工袋、袋粽子，根據(jù)甲乙兩個小組的工作情況列出二元一次方程組，從而解決問題．（2）根據(jù)“甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計劃提前1天完成任務(wù)”，考慮設(shè)“甲組平均每天比原計劃平均每天多加工袋粽子”，再根據(jù)實際總工作量等于甲乙兩組實際工作量之和，列出方程．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工袋、袋粽子由題意得：解得：答：甲、乙兩組平均每天各能加工200袋、150袋粽子．（2）解：設(shè)提高效率后，甲組平均每天比原計劃平均每天多加工袋粽子由題意得：整理得：解得：，，又∵甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)∴∴200+100×2=400（袋）答：提高工作效率后，甲組平均每天能加工400袋粽子．【點睛】本題考查了運(yùn)用二元一次方程組、一元二次方程解決實際問題，理清題意，正確計算是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）由于疫情反彈，某地區(qū)開展了連續(xù)全員核酸檢測，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個大型小區(qū)設(shè)置了、兩個采樣點進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天共采樣9220份，已知點平均每人采樣720份，點平均每人采樣700份．(1)求、兩點各有多少名醫(yī)護(hù)人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個小區(qū)進(jìn)行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個商戶也納入這個小區(qū)采樣范圍，同時重新規(guī)劃，決定從點抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點每減少1名醫(yī)護(hù)人員，人均采樣量增加10份，點人均采樣量不變，最后當(dāng)天共采樣9360份，求從點抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點？【答案】(1)A檢測隊有6人，B檢測隊有7人(2)從B檢測隊中抽調(diào)了2人到A檢測隊【分析】（1）設(shè)A點有x名醫(yī)護(hù)人員，B點有y名醫(yī)護(hù)人員，根據(jù)“A、B兩個采樣點共13名醫(yī)護(hù)人員，且當(dāng)天共采樣9220份”，即可得出關(guān)于x，y的且當(dāng)天共采樣9220份，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)從B點抽調(diào)了m名醫(yī)護(hù)人員到A點，則B點平均每人采樣份,根據(jù)重新規(guī)劃后當(dāng)天共采樣9360份，即可得出關(guān)于m的一元_二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A檢測隊有人，B檢測隊有人，依題意得：，分解得：答：A檢測隊有6人，B檢測隊有7人；（2）解：設(shè)從B檢測隊中抽調(diào)了人到A檢測隊，則B檢測隊人均采樣人，依題意得：，解得：，解得：，，由于從B對抽調(diào)部分人到A檢測隊，則故，答：從B檢測隊中抽調(diào)了2人到A檢測隊．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．四、一元二次方程與分式方程綜合27．（2022秋·九年級單元測試）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：(1)當(dāng)時，的最小值為__________．(2)當(dāng)時，求的最小值．(3)請解答以下問題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長為米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？【答案】(1)2(2)(3)需要用的籬笆最少是40米【分析】（1）當(dāng)x＞0時，按照公式（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算即可；（2）將的分子分別除以分母，展開，將含m的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得：L＝2x+，再根據(jù)給出的材料提示即可求出需要用的籬笆最少是多少米．【詳解】（1）解：當(dāng)x＞0時，又∵∴，即的最小值為2故答案為：2；（2）解：由∵m＞0，∴又∵∴，即∴的最小值為；（3）解：設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得L＝2x+，由題意可知：2x+又∵∴2x+≥40∴需要用的籬笆最少是40米．【點睛】本題考查了二次根式和乘法公式在最值問題中的應(yīng)用，同時本題還考查了分式化簡和一元二次方程的實際應(yīng)用問題，本題難度中等略大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)