蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講專題02實(shí)際問題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)_第1頁
蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講專題02實(shí)際問題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)_第2頁
蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講專題02實(shí)際問題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)_第3頁
蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講專題02實(shí)際問題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)_第4頁
蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講專題02實(shí)際問題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩39頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

專題02實(shí)際問題與一元二次方程(35題4種題型)一、一元二次方程與一次函數(shù)綜合1.(2023春·四川成都·九年級專題練習(xí))某水果經(jīng)銷商以10元/千克的價格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購某種水果,該水果的市場銷售價為20元/千克,根據(jù)市場調(diào)查,經(jīng)銷商決定降價銷售.已知這種水果日銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0≤x<10)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃該種水果每日獲利440元,那么該種水果每千克應(yīng)降價多少元進(jìn)行銷售?其相應(yīng)的日銷售量為多少?2.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液,每桶進(jìn)價35元,原計(jì)劃以每桶55元的價格銷售,為更好地助力疫情防控,現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量(桶)與每桶降價(元)()之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在這次助力疫情防控活動中,該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實(shí)際售價多少元?3.(2023秋·湖南永州·九年級??计谀┰谒N售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)…34.83229.628…售價x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?4.某運(yùn)動品牌銷售一款運(yùn)動鞋,已知每雙運(yùn)動鞋的成本價為60元,當(dāng)售價為100元時,平均每天能售出200雙;經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn),平均每天售出的運(yùn)動鞋數(shù)量y(雙)與降低價格x(元)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)公司希望平均每天獲得的利潤達(dá)到8910元,且優(yōu)惠力度最大,則每雙運(yùn)動鞋的售價應(yīng)該定為多少?(3)為了保證每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%,公司每天能否獲得9000元的利潤?若能,求出定價;若不能,請說明理由.5.(2021秋·山東棗莊·九年級??茧A段練習(xí))為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換,提高經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為25萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該設(shè)備的月銷售量(臺)和銷售單價(萬元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元,如果該公司想獲得130萬元的月利潤,那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?6.小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑,他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去,追上球后,又將球踢出……球在草地上滾動時,速度變化情況相同,小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動.下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時間的變化而變化的情況,小明在4s時第一次追上球.(提示:當(dāng)速度均勻變化時,平均速度,距離)(1)當(dāng)時,求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(2)求圖中a的值;(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s,球運(yùn)動方向不變,當(dāng)小明帶球跑完200m,寫出小明踢球次數(shù)共有____次,并簡要說明理由.7.已知,一輛汽車在筆直的公路上剎車后,該車的速度米秒與時間秒之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示;

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知汽車在該運(yùn)動狀態(tài)下,一段時間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時間內(nèi)的平均速度乘以時間該運(yùn)動狀態(tài)下的平均速度,表示這段時間起始時刻的速度,表示這段時間結(jié)束時刻的速度.若該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米,求的值.8.(2023·全國·九年級專題練習(xí))2022年2月4日,第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京勝利召開,在冬奧會期間,北京某校打算組織部分師生利用周日時間到現(xiàn)場觀看比賽,經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場館當(dāng)日共有A、B兩場比賽,兩場比賽的票價如下圖所示,其中x軸表示一次性購票人數(shù),y軸表示每張票的價格,如:一次性購買A場比賽門票10張,票價為400元/張,若一次性購買A場比賽門票80張,則每張票價為200元.(1)若一次性購買B場比賽門票10張,則每張票價為___________元(直接寫出結(jié)果).(2)若一次性購買A場比賽門票張,需支付門票費(fèi)用多少元?(用a的代數(shù)式表示)(3)該校共組織120人(每人購買一張門票)分兩組分別觀看A、B兩場比賽,共花費(fèi)32160元,若觀看A場比賽的人數(shù)不足50人,則有多少人觀看了B場比賽?二、一元二次方程與不等式綜合9.建設(shè)美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元,2021年投入資金1440萬元,現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率;(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì),每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變,求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)?10.(2023春·福建福州·九年級??计谥校檫M(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入,已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元,2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元.(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計(jì)算.該市計(jì)劃2021年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺,調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校.若購買一臺電腦需3500元,購買一臺實(shí)物投影需2000元,則最多可購買電腦多少臺?11.(2023·山東·九年級專題練習(xí))某商品原來每件的售價為60元,經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元,并且每次降價的百分率相同.(1)求該商品每次降價的百分率;(2)若該商品每件的進(jìn)價為40元,計(jì)劃通過以上兩次降價的方式,將庫存的該商品20件全部售出,并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元,那么第一次降價至少售出多少件后,方可進(jìn)行第二次降價?12.(2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模)習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個月進(jìn)館人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個月末累計(jì)進(jìn)館人次,若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率;(2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次,在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次,并說明理由.13.(2023秋·安徽宣城·九年級校考開學(xué)考試)隨旅游旺季的到來,某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加,2月份游客人數(shù)為1.6萬人,4月份游客人數(shù)為2.5萬人.(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率;(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長,但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率.已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人,則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人?14.(2021秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期中)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵?15.(2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)??茧A段練習(xí))學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個長方形自行車棚,其中一面靠墻,這堵墻的長度為8米,在與墻平行的一面開一個2米寬的門.已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長為26米,且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建.(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少多少米?(2)如圖按(1)問的最小長度建好車棚,為了方便學(xué)生通行,施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路(如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域),使得停放自行車的空白面積為54平方米,那么小路的寬度是多少米?16.(2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí))如圖,依靠一面長18米的墻,用38米長的籬笆圍成一個矩形場地ABCD,設(shè)AD長為x米.(1)用含有x的代數(shù)式表示AB的長,并直接寫出x的取值范圍;(2)當(dāng)矩形場地的面積為180平方米時,求AD的長.17.(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛,象征著冬奧會運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神.隨著北京冬奧會開幕日的臨近,某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆.據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價8元,售價12元.(1)商店老板計(jì)劃首月銷售330盒,經(jīng)過首月試銷售,老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元,月銷量就將減少20盒.若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒,則每盒售價最高為多少元?(2)實(shí)際銷售時,售價比(1)中的最高售價減少了2a元,月銷量比(1)中最低銷量270盒增加了60a盒,于是月銷售利潤達(dá)到了1650元,求a的值.三、一元二次方程與二元一次方程組綜合18.(2022春·重慶銅梁·九年級校考期末)蹦床是一項(xiàng)有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動,安吉蹦床推出了一種家庭套票,采用網(wǎng)絡(luò)購票和現(xiàn)場購票兩種方式,從網(wǎng)上平臺購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少元,從網(wǎng)上購買點(diǎn)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共元.(1)求網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是多少元?(2)2022年元旦當(dāng)天,安吉蹦床按各自的價格在網(wǎng)上和現(xiàn)場售出的總票數(shù)為張.元旦剛過,玩蹦床的人數(shù)下降,于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購票的價格保持不變,現(xiàn)場購票的價格下調(diào).結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每降價元,1月3日的總票數(shù)就會比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì),1月3日的總票數(shù)中有通過網(wǎng)上平臺售出,共余均由現(xiàn)場售出,且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為元.請問安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了多少元?19.(2022·重慶萬州·重慶市萬州國本中學(xué)校??家荒#┬麓杭压?jié)期間,家家戶戶需購置大量年貨,其中零食和水果是必需品.某小區(qū)商販大批購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚,已知購進(jìn)4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元,購進(jìn)2個旺旺大禮包和3個沙田柚共需62元.(1)請求出每個旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價.(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價提高出售,沙田柚售價每個8元,每天可銷售沙田柚50個,年后需求量下降,該商販決定在年前售價的基礎(chǔ)上降價促銷以增加銷量,盡可能多地減少庫存,若旺旺大禮包每降價2元,每天銷量在40個的基礎(chǔ)上增加10個,年后沙田柚打7.5折出售,每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加10個,若要使年后每天利潤達(dá)到780元,則旺旺大禮包售價每天降低多少元出售?QUOTEQUOTE20.某零食店銷售牛軋?zhí)?、雪花?種糖果,如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥,用1000元可購買10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥.(1)求牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ置壳Э说膬r格分別為多少元?(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克.春節(jié)將近,1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说氖蹆r提升元,雪花酥的價格不變,結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N量下降了千克,雪花酥銷量上升千克,但牛軋?zhí)堑匿N量仍高于雪花酥,銷售總額比12月多出250元,求的值.21.(2023·福建·模擬預(yù)測)某汽車租賃公司用650萬元資金購進(jìn)A、B兩種型號小轎車共30輛,已知A型車每輛25萬元,比每輛B型車貴10萬元.(1)求該公司購進(jìn)A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少;(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),每輛A型車的月租金為4000元時,可全部租出,每輛車的月租金每增加300元,未租出的車將增加1輛.B型車的月租金為每輛3000元,因價格相對較低,每月均能全部租出.租出的車每輛每月的平均維護(hù)費(fèi)為500元,未租出的車輛每月平均維護(hù)費(fèi)為100元.規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元,當(dāng)每輛A型車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到9.95萬元?22.(2022秋·全國·九年級專題練習(xí))為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn),某中學(xué)初一年級各班家委會準(zhǔn)備去書店購買《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書.書店老板從圖書批發(fā)市場分別以10元/本、20元/本、12元/本的價格購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書共4500本,已知《樂山樂水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍,共花費(fèi)52000元.(1)求書店老板分別購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書各多少本?(2)該書店老板一開始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價格售賣《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書,每天能售賣《樂山樂水》120本,《艾青詩選》50本,《朝花夕拾》20本,后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生早已購買《朝花夕拾》,于是他準(zhǔn)備在原來售價的基礎(chǔ)上,《樂山樂水》的售價不變,《艾青詩選》的每本售價提升原來的,《朝花夕拾》每本降價元,調(diào)整售價后,《樂山樂水》每天多售賣本,《艾青詩選》每天多售賣本,《朝花夕拾》的售賣量每天保持不變,這樣一天能獲利6836元,求a的值.23.(2022秋·全國·九年級專題練習(xí))重慶小面是重慶美食的名片之一,深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面,顧客可到店食用(簡稱“堂食”小面),也可購買搭配佐料的袋裝生面(簡稱“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元,4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元.(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元?(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份,“生食”小面2500份,為回饋廣大食客,該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變,每份“生食”小面的價格降低.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn):“堂食”小面的銷量與4月相同,“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加.求a的值.24.(2022秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期中)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時,就深受大家的喜歡.某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”,已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個“雪容融”的進(jìn)價多40元,購買20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同.(1)今年2月第一周每個“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價分別是多少元?(2)今年2月第一周,供應(yīng)商以以150元每個售出“冰墩墩”120個,以100元每個售出“雪容融”150個.第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價格,每個“冰墩墩”的價格不變,每個“雪容融”的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了元,由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行,第二周“冰墩墩”的銷量比第一周增加了個,“雪容融”的銷量比第一周增加了個,最終商家獲利6600元,求.25.“端午臨中夏,時清日復(fù)長”.臨近端午節(jié),一網(wǎng)紅門店接到一批3200袋粽子的訂單,決定由甲、乙兩組共同完成.已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋.兩組同時開工,甲組原計(jì)劃加工10天、乙組原計(jì)劃加工8天就能完成訂單.(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子;(2)兩組人員同時開工2天后,臨時又增加了500袋的任務(wù),甲組人員從第3天起提高了工作效率,乙組的工作效率不變.經(jīng)估計(jì),若甲組平均每天每多加工100袋粽子,則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù).已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù),求提高工作效率后,甲組平均每天能加工多少袋粽子?26.(2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期中)由于疫情反彈,某地區(qū)開展了連續(xù)全員核酸檢測,9月7日,醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個大型小區(qū)設(shè)置了、兩個采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣,當(dāng)天共采樣9220份,已知點(diǎn)平均每人采樣720份,點(diǎn)平均每人采樣700份.(1)求、兩點(diǎn)各有多少名醫(yī)護(hù)人員?(2)9月8日,醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個小區(qū)進(jìn)行核酸采樣,這天,社區(qū)組織者將附近數(shù)個商戶也納入這個小區(qū)采樣范圍,同時重新規(guī)劃,決定從點(diǎn)抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),點(diǎn)每減少1名醫(yī)護(hù)人員,人均采樣量增加10份,點(diǎn)人均采樣量不變,最后當(dāng)天共采樣9360份,求從點(diǎn)抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)?四、一元二次方程與分式方程綜合27.(2022秋·九年級單元測試)閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):當(dāng),時,,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.請利用上述結(jié)論解決以下問題:(1)當(dāng)時,的最小值為__________.(2)當(dāng)時,求的最小值.(3)請解答以下問題:如圖所示,某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃,其中一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊用籬笆圍成,設(shè)垂直于墻的一邊長為米.若要圍成面積為200平方米的花圃,需要用的籬笆最少是多少米?28.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米,施工隊(duì)綠化了22000平方米后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米?(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),求人行通道的寬度是多少米?29.2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行,熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等,在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會”上,游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音,而且還能體驗(yàn)制作它們的過程.各類桑葚產(chǎn)品均對外銷售,游客們可以買一些送給親朋好友.已知桑葚酒是桑葚醬單價的,預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克,桑葚酒銷售額為200000元,桑葚醬銷售額為125000元.(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚酒和桑葚醬的單價;(2)今年因受“新冠”疫情的影響,前來參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少,當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì),減少庫存,將桑葚酒和桑葚醬降價促銷.桑葚醬在預(yù)計(jì)單價的基礎(chǔ)上降低銷售,桑葚酒比預(yù)計(jì)單價降低元銷售,這樣桑葚醬的銷量跟預(yù)計(jì)一樣,桑葚酒的銷量比預(yù)計(jì)減少了a%,桑葚酒和桑葚醬的銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元.求a的值30.(2022·山東煙臺·統(tǒng)考一模)某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐,預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票,預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價格是“親子兩人游”套票的2倍.(1)若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元,“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元,且“親子兩人游”的銷售量比“家庭三人行”的套票多450套,求“親子兩人游”套票的價格.(2)套票在出售當(dāng)天計(jì)劃推出“親子兩人游”套票1600張,“家庭三人行”套票400張,由于預(yù)售的火爆,景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價格(1)中價格的基礎(chǔ)上增加元,而“家庭三人行”套票在(1)中“家庭三人行”套票票價上增加了a元,結(jié)果“親子兩人游”套票的銷量比計(jì)劃少32a套,“家庭三人行”套票的銷售量與計(jì)劃保持一致,最終實(shí)際銷售額和計(jì)劃銷售額相同,求a的值.31.(2023·全國·九年級專題練習(xí))在剛剛過去的“五一”假期中,某超市為迎接“五一”小長假購物高潮,經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液.市場上甲種品牌洗衣液的進(jìn)價比乙種品牌洗衣液的進(jìn)價每瓶便宜10元,該超市用6000元購進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進(jìn)價;(2)在銷售中,該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出,每天固定售出100瓶;但調(diào)查發(fā)現(xiàn),乙種品牌的洗衣液每瓶售價50元時,每天可售出140瓶,并且當(dāng)乙種品牌的洗衣液每瓶售價每提高1元時,乙種品牌的洗衣液每天就會少售出2瓶,當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價為多少元時,兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到4700元?32.(2023春·廣東深圳·九年級紅嶺中學(xué)??茧A段練習(xí))某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備,可將垃圾處理變?yōu)樾滦颓鍧嵢剂希忱幚韽S從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干,已知購買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬元,購買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬元,購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價和為140萬元.(1)求甲、乙兩種智能設(shè)備單價;(2)垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知每噸燃料棒的成本為100元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若燃料棒售價為每噸200元,平均每天可售出350噸,而當(dāng)銷售價每降低1元,平均每天可多售出5噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達(dá)到36080元,且保證售價在每噸200元基礎(chǔ)上降價幅度不超過8%,求每噸燃料棒售價應(yīng)為多少元?33.周末,小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時從A地出發(fā),勻速跑向距離處的B地,小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍,那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地.(1)求小明、小紅的跑步速度;(2)若從A地到達(dá)B地后,小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個過程不休息),據(jù)了解,在他從跑步開始前30分鐘內(nèi),平均每分鐘消耗熱量10卡路里,超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里,在整個鍛煉過程中,小明共消耗2300卡路里的熱量,小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘.34.為切實(shí)推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,陽光體育長跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動.學(xué)生堅(jiān)持長跑,不僅能夠幫助身體健康,還能夠收獲身心的愉悅.周末,小明和小齊相約一起去天府綠道跑步.若兩人同時從地出發(fā),勻速跑向距離處的地,小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍,那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)地.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)小明每分鐘跑多少米?(2)若從地到達(dá)地后,小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到地(整個過程不休息).據(jù)了解,從他跑步開始,前30分鐘內(nèi),平均每分鐘消耗熱量10卡路里,超過30分鐘后,每多跑步1分鐘,平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里,在整個鍛煉過程中,小明共消耗2300卡路里的熱量,小明從地到地鍛煉共用多少分鐘.35.(2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中??奸_學(xué)考試)最近,山東淄博憑借燒烤爆紅網(wǎng)絡(luò),無數(shù)“擼串”愛好者紛紛涌入淄博,甲、乙兩個旅行團(tuán)計(jì)劃自駕游淄博.兩個旅行團(tuán)計(jì)劃同一天出發(fā),沿著不同的路線旅行至相同目的地.甲旅行團(tuán)走A路線,全程1600千米,乙旅行團(tuán)走B路線,全程2000千米,由于B路線高速公路較多,乙旅行團(tuán)平均每天行駛路程是甲旅行團(tuán)的倍,結(jié)果甲旅行團(tuán)旅行天數(shù)比乙旅行團(tuán)多1天.(1)求甲、乙兩個旅行團(tuán)計(jì)劃旅行多少天.(2)甲、乙兩旅行團(tuán)開始各有20人參團(tuán),甲旅行團(tuán)計(jì)劃每人每天的平均花費(fèi)為500元,而甲旅行團(tuán)實(shí)際又加入了a人,經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲旅行團(tuán)每增加1人,每人每天的平均花費(fèi)將減少20元;乙旅行團(tuán)人數(shù)不變,每人每天的平均花費(fèi)始終為400元.若兩個旅行團(tuán)旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致,且甲旅行團(tuán)的總花費(fèi)比乙旅行團(tuán)總花費(fèi)多16000元,求a的值.

專題02實(shí)際問題與一元二次方程(35題4種題型)一、一元二次方程與一次函數(shù)綜合1.(2023春·四川成都·九年級專題練習(xí))某水果經(jīng)銷商以10元/千克的價格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購某種水果,該水果的市場銷售價為20元/千克,根據(jù)市場調(diào)查,經(jīng)銷商決定降價銷售.已知這種水果日銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0≤x<10)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃該種水果每日獲利440元,那么該種水果每千克應(yīng)降價多少元進(jìn)行銷售?其相應(yīng)的日銷售量為多少?【答案】(1)(2)6元,110千克【分析】(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)每日利潤=每千克銷售利潤×日銷售量,由此可得關(guān)于x的一元二次方程,求出x的值,代入y與x之間的關(guān)系式即可求出相應(yīng)的日銷售量.【詳解】(1)解:設(shè)y與x之間的關(guān)系式為,觀察圖象,將,代入得,解得,故y與x之間的關(guān)系式為;(2)解:依題意,降價x元后,每千克銷售利潤為元,日銷量為千克,則,整理得,解得或(不合題意,舍去)當(dāng)時,,故該種水果每千克應(yīng)降價6元進(jìn)行銷售,其相應(yīng)的日銷售量為110千克.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,第1問需要掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是從圖象中找出有用信息;第2問關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程并正確求解.2.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液,每桶進(jìn)價35元,原計(jì)劃以每桶55元的價格銷售,為更好地助力疫情防控,現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量(桶)與每桶降價(元)()之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在這次助力疫情防控活動中,該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實(shí)際售價多少元?【答案】(1)y=10x+100;(2)這種消毒液每桶實(shí)際售價43元【分析】(1)設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為,將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;(2)根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于的一元二次方程,通過解方程即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為:,將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得:,解得:,故函數(shù)的表達(dá)式為:;(2)由題意得:,整理,得.解得,(舍去).所以.答:這種消毒液每桶實(shí)際售價43元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識,正確利用銷量每件的利潤總利潤得出一元二次方程是解題關(guān)鍵.3.(2023秋·湖南永州·九年級校考期末)在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)…34.83229.628…售價x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?【答案】(1)當(dāng)天該水果的銷售量為33千克;(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,該天水果的售價為25元【分析】(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再代入x=23.5即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80.當(dāng)x=23.5時,y=﹣2x+80=33.答:當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.(2)根據(jù)題意得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150,解得:x1=35,x2=25.∵20≤x≤32,∴x=25.答:如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為25元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握:(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.4.某運(yùn)動品牌銷售一款運(yùn)動鞋,已知每雙運(yùn)動鞋的成本價為60元,當(dāng)售價為100元時,平均每天能售出200雙;經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn),平均每天售出的運(yùn)動鞋數(shù)量y(雙)與降低價格x(元)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)公司希望平均每天獲得的利潤達(dá)到8910元,且優(yōu)惠力度最大,則每雙運(yùn)動鞋的售價應(yīng)該定為多少?(3)為了保證每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%,公司每天能否獲得9000元的利潤?若能,求出定價;若不能,請說明理由.【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+200;(2)當(dāng)每雙運(yùn)動鞋的售價為87元時,企業(yè)每天獲得的銷售利潤達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大.(3)降價10元時,公司每天能獲得9000元的利潤,且每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%.【分析】(1)由題意,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,然后由待定系數(shù)法求解析式,即可得到答案;(2)根據(jù)題意,列出一元二次方程,然后解方程,即可求出方程的解;(3)由題意,列出一元一次不等式,求出不等式的解集,然后列一元二次方程,即可求出答案.【詳解】(1)解:設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,200)和(10,300),將其代入y=kx+b得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+200;(2)解:由題意得(10x+200)(100-x-60)=8910,整理得x2-20x+91=0,解得:x1=7,x2=13;當(dāng)x=7時,售價為100-7=93(元),當(dāng)x=13時,售價為100-13=87(元),∵優(yōu)惠力度最大,∴取x=13,答:當(dāng)每雙運(yùn)動鞋的售價為87元時,企業(yè)每天獲得的銷售利潤達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大;(3)解:公司每天能獲得9000元的利潤,理由如下:∵要保證每雙運(yùn)動鞋的利潤率不低于成本價的50%,∴100-60-x≥60×50%,解得:x≤10;依題意,得(100-60-x)(10x+200)=9000,整理得x2-20x+100=0,解得:x1=x2=10;∴降價10元時,公司每天能獲得9000元的利潤,且每雙運(yùn)動鞋的利潤不低于成本價的50%.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意,正確的列出方程,從而進(jìn)行解題.5.(2021秋·山東棗莊·九年級校考階段練習(xí))為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換,提高經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為25萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該設(shè)備的月銷售量(臺)和銷售單價(萬元)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求月銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元,如果該公司想獲得130萬元的月利潤,那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?【答案】(1)與的函數(shù)關(guān)系式為;(2)該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元.【分析】(1)根據(jù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.(2)根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解:(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為,依題意,得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為.(2)依題知.整理方程,得.解得.∵此設(shè)備的銷售單價不得高于35萬元,∴(舍),所以.答:該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是27萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.6.小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑,他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去,追上球后,又將球踢出……球在草地上滾動時,速度變化情況相同,小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動.下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時間的變化而變化的情況,小明在4s時第一次追上球.(提示:當(dāng)速度均勻變化時,平均速度,距離)(1)當(dāng)時,求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(2)求圖中a的值;(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s,球運(yùn)動方向不變,當(dāng)小明帶球跑完200m,寫出小明踢球次數(shù)共有____次,并簡要說明理由.【答案】(1)(2)(3)7,理由見解析【分析】(1)設(shè)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)利用待定系數(shù)法即可得到答案;(2)先求出球前4秒的平均速度,再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度為,利用小明在4s時第一次追上球可得方程,解方程即可得到答案;(3)根據(jù)題意找到速度、時間、路程的變化規(guī)律,即可得到答案.【詳解】(1)解:設(shè)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為,把點(diǎn)代入得,,解得,∴關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為;(2)解:對于球來說,,小明前a秒的平均速度為,a秒后速度為,由小明在4s時第一次追上球可得,,解得,即圖中a的值為;(3)小明第一次踢球已經(jīng)帶球跑了16米,還需要跑米,由(1)知,,假設(shè)每次踢球t從0開始計(jì)算,因?yàn)榍蛟诓莸厣蠞L動時,速度變化情況相同,則第二次踢球后變化規(guī)律為,,,則,,第二次踢后,則,(舍去),,此時又經(jīng)過了米,,第三次踢后,變化規(guī)律為,,,則,,第三次追上,則,(舍去),,此時又經(jīng)過了米,,又開始下一個循環(huán),故第四次踢球所需時間為,經(jīng)過24米,故第五次踢球所需時間為,經(jīng)過48米,故第六次踢球所需時間為,經(jīng)過24米,故第七次踢球所需時間為,經(jīng)過48米,∵,,∴帶球走過200米,在第七次踢球時實(shí)現(xiàn),故小明小明踢球次數(shù)共有七次,故答案為:7【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題意,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7.已知,一輛汽車在筆直的公路上剎車后,該車的速度米秒與時間秒之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示;

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知汽車在該運(yùn)動狀態(tài)下,一段時間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時間內(nèi)的平均速度乘以時間該運(yùn)動狀態(tài)下的平均速度,表示這段時間起始時刻的速度,表示這段時間結(jié)束時刻的速度.若該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米,求的值.【答案】(1)(2)該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;(2)根據(jù)題意得出,路程等于速度乘以時間,列出一元二次方程,解方程即可求解.【詳解】(1)解:將點(diǎn),代入,,解得:,∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為;(2)解:依題意,,,,則依題意,,即解得:或(舍去)答:該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出一元二次方程,求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.8.(2023·全國·九年級專題練習(xí))2022年2月4日,第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京勝利召開,在冬奧會期間,北京某校打算組織部分師生利用周日時間到現(xiàn)場觀看比賽,經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場館當(dāng)日共有A、B兩場比賽,兩場比賽的票價如下圖所示,其中x軸表示一次性購票人數(shù),y軸表示每張票的價格,如:一次性購買A場比賽門票10張,票價為400元/張,若一次性購買A場比賽門票80張,則每張票價為200元.(1)若一次性購買B場比賽門票10張,則每張票價為___________元(直接寫出結(jié)果).(2)若一次性購買A場比賽門票張,需支付門票費(fèi)用多少元?(用a的代數(shù)式表示)(3)該校共組織120人(每人購買一張門票)分兩組分別觀看A、B兩場比賽,共花費(fèi)32160元,若觀看A場比賽的人數(shù)不足50人,則有多少人觀看了B場比賽?【答案】(1)(2)(3)99或72【分析】(1)對于B場門票,求得當(dāng)時,票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,把代入即可;(2)對于A場門票,求得時,票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,把代入即可求解;(3)設(shè)觀看A場比賽的人數(shù)為人,,則觀看B場比賽的人數(shù)為人,根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況:第一種情況:當(dāng);第二種情況:當(dāng)時分別列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:對于B場門票,當(dāng)時,票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為,∵該直線過點(diǎn)(70,240),(0,450),∴可得,解得,∴,∴當(dāng)時,,∴一次性購買B場比賽門票10張,則每張票價為元,故答案為:;(2)解:對于A場門票,當(dāng)時,票價與購票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為,∵該直線過點(diǎn)(30,400),(70,200),∴可得,解得,∴,∴當(dāng)時,,∴若一次性購買A場比賽門票張,需支付門票費(fèi)用元;(3)解:設(shè)觀看A場比賽的人數(shù)為人,,則觀看B場比賽的人數(shù)為人,根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況:第一種情況:當(dāng),由題意得,解得,∴觀看了B場比賽的有人;第二種情況:當(dāng)時,由題意得,解得(不合題意舍去),∴觀看B場比賽的人數(shù)有人,綜上可得,觀看A場比賽的人數(shù)不足50人,則有人或72人觀看了B場比賽.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次方程的應(yīng)用,分類討論分段求解是解題的關(guān)鍵.二、一元二次方程與不等式綜合9.建設(shè)美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬元,2021年投入資金1440萬元,現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率;(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì),每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長率保持不變,求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)?【答案】(1)20%(2)18個【分析】(1)先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為,根據(jù)2019年投入資金2021年投入的總資金,列出方程求解即可;(2)由(1)得出的資金年增長率求出2022年的投入資金,然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022年投入資金,列出不等式求解即可.【詳解】(1)解:設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為,根據(jù)題意得:,解這個方程得,,,經(jīng)檢驗(yàn),符合本題要求.答:該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.(2)設(shè)該市在2022年可以改造個老舊小區(qū),由題意得:,解得.∵為正整數(shù),∴最多可以改造18個小區(qū).答:該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū).【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系,列出正確的方程和不等式.10.(2023春·福建福州·九年級校考期中)為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入,已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元,2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元.(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計(jì)算.該市計(jì)劃2021年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺,調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校.若購買一臺電腦需3500元,購買一臺實(shí)物投影需2000元,則最多可購買電腦多少臺?【答案】(1)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%(2)2021年最多可購買電腦880臺【分析】(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)年平均增長率求出2021年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的金額,再根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,取其中的最大值即可.【詳解】(1)解:設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:5000(1+x)2=7200,解得:x1=0.2=20%,x2=?2.2(舍去).答:該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%;(2)解:2021年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×(1+20%)=8640(萬元),設(shè)購買電腦m臺,則購買實(shí)物投影儀(1500?m)臺,根據(jù)題意得:3500m+2000(1500?m)≤86400000×5%,解得:m≤880,答:2021年最多可購買電腦880臺.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額,列出關(guān)于x的一元二次方程;(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量,列出關(guān)于m的一元一次不等式.11.(2023·山東·九年級專題練習(xí))某商品原來每件的售價為60元,經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元,并且每次降價的百分率相同.(1)求該商品每次降價的百分率;(2)若該商品每件的進(jìn)價為40元,計(jì)劃通過以上兩次降價的方式,將庫存的該商品20件全部售出,并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元,那么第一次降價至少售出多少件后,方可進(jìn)行第二次降價?【答案】(1)10%;(2)6件【分析】(1)根據(jù)某商品原來每件的售價為60元,經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元,并且每次降價的百分率相同,可設(shè)每次降價的百分率為x,從而可以列出方程60(1-x)2=48.6,然后求解即可;(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果,可以列出相應(yīng)的不等式,然后即可求得第一次降價出售的件數(shù)的取值范圍,再根據(jù)件數(shù)為整數(shù),即可得到第一次降價至少售出多少件后,方可進(jìn)行第二次降價.【詳解】解:(1)設(shè)該商品每次降價的百分率為x,60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去),答:該商品每次降價的百分率是10%;(2)設(shè)第一次降價售出a件,則第二次降價售出(20-a)件,由題意可得,[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥200,解得a≥,∵a為整數(shù),∴a的最小值是6,答:第一次降價至少售出6件后,方可進(jìn)行第二次降價.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出等量關(guān)系和不等關(guān)系,列出相應(yīng)的方程和不等式,第一問是典型的的下降率問題,是中考??碱}型.12.(2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模)習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個月進(jìn)館人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個月末累計(jì)進(jìn)館人次,若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率;(2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次,在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次,并說明理由.【答案】(1)進(jìn)館人次的月平均增長率為.(2)校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次.【分析】(1)先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次,再根據(jù)第一個月的進(jìn)館人次加第二和第三個月的進(jìn)館人次等于,列方程求解;(2)根據(jù)(1)所計(jì)算出的月平均增長率,計(jì)算出第四個月的進(jìn)館人次,再與比較大小即可.【詳解】(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為,則由題意得:化簡得:,或(舍)答:進(jìn)館人次的月平均增長率為.(2)∵進(jìn)館人次的月平均增長率為,第四個月的進(jìn)館人次為:答:校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次.【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題,列出方程是解題的關(guān)鍵.本題難度適中,屬于中檔題.13.(2023秋·安徽宣城·九年級??奸_學(xué)考試)隨旅游旺季的到來,某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加,2月份游客人數(shù)為1.6萬人,4月份游客人數(shù)為2.5萬人.(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率;(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長,但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率.已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人,則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人?【答案】(1)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人【分析】(1)設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為,根據(jù)題意,列出一元二次方程,進(jìn)行求解即可;(2)設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人,根據(jù)題意,列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為,由題意,得:,解得:(負(fù)值已舍掉);答:這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為;(2)設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人,由題意,得:,解得:;∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確的列出方程和不等式,是解題的關(guān)鍵.14.(2021秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期中)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元,1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元,按租房400天計(jì)算,試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵?【答案】(1)50%;(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.【分析】(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金×(1+增長率)2=2017年投入資金”列出方程,解方程即可;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.5(舍),答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵,根據(jù)題意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.15.(2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí))學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個長方形自行車棚,其中一面靠墻,這堵墻的長度為8米,在與墻平行的一面開一個2米寬的門.已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長為26米,且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建.(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少多少米?(2)如圖按(1)問的最小長度建好車棚,為了方便學(xué)生通行,施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路(如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域),使得停放自行車的空白面積為54平方米,那么小路的寬度是多少米?【答案】(1)長方形車棚與墻垂直的一面至少10米;(2)小路的寬為1米.【分析】(1)設(shè)與墻垂直的一面為x米,然后可得另兩面則為米,然后利用這堵墻的長度為8米,列出不等式求解即可;(2)設(shè)小路的寬為a米,利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案.【詳解】(1)解:設(shè)與墻垂直的一面為x米,另一面則為米,根據(jù)題意得:.解得,答:長方形車棚與墻垂直的一面至少10米;(2)解:設(shè)小路的寬為a米,根據(jù)題意得:,整理得,解得:(舍去),,答:小路的寬為1米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,要結(jié)合圖形求解.找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決第2問的關(guān)鍵.16.(2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí))如圖,依靠一面長18米的墻,用38米長的籬笆圍成一個矩形場地ABCD,設(shè)AD長為x米.(1)用含有x的代數(shù)式表示AB的長,并直接寫出x的取值范圍;(2)當(dāng)矩形場地的面積為180平方米時,求AD的長.【答案】(1)(2)10米【分析】(1)由AD=x,利用矩形的對邊相等可得出BC=x,結(jié)合籬笆的長度即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長,再由AB不為零及墻長18米,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍;(2)利用矩形的面積計(jì)算公式,結(jié)合矩形場地的面積為180平方米,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:∵AD=x,∴BC=x,AB=38﹣AD﹣BC=38﹣2x.又∵墻長18米,∴,∴10≤x<19.∴AB=38﹣2x(10≤x<19).(2)依題意得:x(38﹣2x)=180,整理得:,解得:=9(不合題意,舍去),=10.答:AD的長為10米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,列代數(shù)式,一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意表示出個線段的長,并列出方程是解題的關(guān)鍵.17.(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛,象征著冬奧會運(yùn)動員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神.隨著北京冬奧會開幕日的臨近,某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆.據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價8元,售價12元.(1)商店老板計(jì)劃首月銷售330盒,經(jīng)過首月試銷售,老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元,月銷量就將減少20盒.若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒,則每盒售價最高為多少元?(2)實(shí)際銷售時,售價比(1)中的最高售價減少了2a元,月銷量比(1)中最低銷量270盒增加了60a盒,于是月銷售利潤達(dá)到了1650元,求a的值.【答案】(1)每盒售價最高為15元;(2)1.【詳解】(1)設(shè)每盒“冰墩墩”售價的為x元,,解得,故每盒售價最高為15元.(2)根據(jù)題意可得方程:,,,(舍去)故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出一元一次不等式和一元二次方程.三、一元二次方程與二元一次方程組綜合18.(2022春·重慶銅梁·九年級??计谀┍拇彩且豁?xiàng)有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動,安吉蹦床推出了一種家庭套票,采用網(wǎng)絡(luò)購票和現(xiàn)場購票兩種方式,從網(wǎng)上平臺購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少元,從網(wǎng)上購買點(diǎn)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場購買張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共元.(1)求網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是多少元?(2)2022年元旦當(dāng)天,安吉蹦床按各自的價格在網(wǎng)上和現(xiàn)場售出的總票數(shù)為張.元旦剛過,玩蹦床的人數(shù)下降,于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購票的價格保持不變,現(xiàn)場購票的價格下調(diào).結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每降價元,1月3日的總票數(shù)就會比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì),1月3日的總票數(shù)中有通過網(wǎng)上平臺售出,共余均由現(xiàn)場售出,且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為元.請問安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了多少元?【答案】(1)網(wǎng)上購買套票是88元,現(xiàn)場購買套票的價格是元;(2)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了元【分析】(1)設(shè)網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是元,根據(jù)題意列一元二次方程解方程求解即可;(2)先求得總票數(shù),進(jìn)而根據(jù)票數(shù)乘以價格等于收益建立一元二次方程,解方程求解即可(1)設(shè)網(wǎng)上購買套票和現(xiàn)場購買套票的價格分別是元,根據(jù)題意得,解得:答:網(wǎng)上購買套票是88元,現(xiàn)場購買套票的價格是元(2)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了元,根據(jù)題意,得:解得答:安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張?zhí)灼钡膬r格下調(diào)了30元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的有意義,一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意找到等量關(guān)系,列出方程(組)是解題的關(guān)鍵.19.(2022·重慶萬州·重慶市萬州國本中學(xué)校??家荒#┬麓杭压?jié)期間,家家戶戶需購置大量年貨,其中零食和水果是必需品.某小區(qū)商販大批購進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚,已知購進(jìn)4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元,購進(jìn)2個旺旺大禮包和3個沙田柚共需62元.(1)請求出每個旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價.(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價提高出售,沙田柚售價每個8元,每天可銷售沙田柚50個,年后需求量下降,該商販決定在年前售價的基礎(chǔ)上降價促銷以增加銷量,盡可能多地減少庫存,若旺旺大禮包每降價2元,每天銷量在40個的基礎(chǔ)上增加10個,年后沙田柚打7.5折出售,每天銷量在年前基礎(chǔ)上增加10個,若要使年后每天利潤達(dá)到780元,則旺旺大禮包售價每天降低多少元出售?【答案】(1)每個旺旺大禮包的進(jìn)價為25元和每個沙田柚的進(jìn)價為4元.(2)旺旺大禮包售價降低4元出售.【分析】(1)設(shè)每個旺旺大禮包的進(jìn)價為x元和每個沙田柚的進(jìn)價為y元.根據(jù)等量關(guān)系:購進(jìn)4個旺旺大禮包和5個沙田柚共需120元,購進(jìn)2個旺旺大禮包和3個沙田柚共需62元,列方程組,解方程組即可;(2)根據(jù)每個旺旺大禮包的利潤×禮包的銷量+每個田柚的利潤×田柚的銷量=780列方程QUOTE,解方程即可.【詳解】(1)解:設(shè)每個旺旺大禮包的進(jìn)價為x元和每個沙田柚的進(jìn)價為y元.根據(jù)題意,得,解得,答每個旺旺大禮包的進(jìn)價為25元和每個沙田柚的進(jìn)價為4元.(2)解:設(shè)旺旺大禮包售價降低m元出售,旺旺大禮包進(jìn)價提高出售的售價為:25×(1+60%)=40元,QUOTE,整理得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解,因?yàn)楸M可能多地減少庫存,∴,所以旺旺大禮包售價降低4元出售.【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題,列一元二次方程解應(yīng)用題,掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題,列一元二次方程解應(yīng)用題方法與步驟是解題關(guān)鍵.20.某零食店銷售牛軋?zhí)?、雪花?種糖果,如果用800元可購買5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥,用1000元可購買10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥.(1)求牛軋?zhí)?、雪花酥每千克的價格分別為多少元?(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克.春節(jié)將近,1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说氖蹆r提升元,雪花酥的價格不變,結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N量下降了千克,雪花酥銷量上升千克,但牛軋?zhí)堑匿N量仍高于雪花酥,銷售總額比12月多出250元,求的值.【答案】(1)每千克牛軋?zhí)堑膬r格為80元,每千克雪花酥的價格為100元;(2)10.【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元,每千克雪花酥為y元,然后列出二元一次方程組,解方程組即可;(2)根據(jù)題意,由銷售總額比12月多出250元,列出關(guān)于m的一元二次方程,解方程即可得到答案.【詳解】(1)解:根據(jù)題意,設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元,每千克雪花酥為y元,則,解得:,∴每千克牛軋?zhí)堑膬r格為80元,每千克雪花酥的價格為100元;(2)解:根據(jù)題意,12月的銷售總額為:(元),∴,解得:或;∵,解得:,∴;∴的值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意,正確的列出方程,從而進(jìn)行解題.21.(2023·福建·模擬預(yù)測)某汽車租賃公司用650萬元資金購進(jìn)A、B兩種型號小轎車共30輛,已知A型車每輛25萬元,比每輛B型車貴10萬元.(1)求該公司購進(jìn)A、B兩種型號的轎車數(shù)量分別是多少;(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),每輛A型車的月租金為4000元時,可全部租出,每輛車的月租金每增加300元,未租出的車將增加1輛.B型車的月租金為每輛3000元,因價格相對較低,每月均能全部租出.租出的車每輛每月的平均維護(hù)費(fèi)為500元,未租出的車輛每月平均維護(hù)費(fèi)為100元.規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元,當(dāng)每輛A型車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到9.95萬元?【答案】(1)購進(jìn)A種型號的轎車20輛,B種型號的轎車10輛;(2)4900【分析】(1)設(shè)該公司購進(jìn)A種型號的轎車x輛,B種型號的轎車y輛,根據(jù)“用650萬元資金購進(jìn)A、B兩種型號小轎車共30輛,已知A型車每輛25萬元,比每輛B型車貴10萬元.”列出方程組,即可求解;(2)設(shè)每輛A型車的月租金定為m元,則可租出輛,根據(jù)題意,列出方程,即可求解【詳解】(1)解:設(shè)該公司購進(jìn)A種型號的轎車x輛,B種型號的轎車y輛,根據(jù)題意得:,解得:,答:該公司購進(jìn)A種型號的轎車20輛,B種型號的轎車10輛;(2)解:設(shè)每輛A型車的月租金定為m元,則可租出輛,根據(jù)題意得:,整理得:,解得:,∵規(guī)定每輛車月租金不能超過5000元,∴m=4900,答:當(dāng)每輛A型車的月租金定為4900元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到9.95萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.22.(2022秋·全國·九年級專題練習(xí))為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn),某中學(xué)初一年級各班家委會準(zhǔn)備去書店購買《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書.書店老板從圖書批發(fā)市場分別以10元/本、20元/本、12元/本的價格購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書共4500本,已知《樂山樂水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍,共花費(fèi)52000元.(1)求書店老板分別購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書各多少本?(2)該書店老板一開始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價格售賣《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》這三本書,每天能售賣《樂山樂水》120本,《艾青詩選》50本,《朝花夕拾》20本,后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生早已購買《朝花夕拾》,于是他準(zhǔn)備在原來售價的基礎(chǔ)上,《樂山樂水》的售價不變,《艾青詩選》的每本售價提升原來的,《朝花夕拾》每本降價元,調(diào)整售價后,《樂山樂水》每天多售賣本,《艾青詩選》每天多售賣本,《朝花夕拾》的售賣量每天保持不變,這樣一天能獲利6836元,求a的值.【答案】(1)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》的數(shù)量分別是3000本、500本、1000本.(2)12.【分析】(1)設(shè)書店老板分別購進(jìn)《艾青詩選》x本和《朝花夕拾》y本,則《樂山樂水》的數(shù)量是3y本,根據(jù)三本書共4500本,共花費(fèi)52000元.即可列出方程組求解;(2)根據(jù)每天總利潤=三種書每天利潤和列方程即可解答.【詳解】(1)解:設(shè)書店老板分別購進(jìn)《艾青詩選》x本和《朝花夕拾》y本,則《樂山樂水》的數(shù)量是3y本,根據(jù)三本書共4500本,共花費(fèi)52000元.可得:,解得:,《樂山樂水》的的數(shù)量是本.答:書店老板購進(jìn)《樂山樂水》、《艾青詩選》和《朝花夕拾》的數(shù)量分別是3000本、500本、1000本.(2)依題意可知:調(diào)整售價后,《樂山樂水》的售價為25元,每本利潤為(25-10)=15元,每天售賣本;《艾青詩選》的每本售價為元,每本利潤為元,每天售賣本;《朝花夕拾》每本售價為元,每本利潤為元,每天售賣20本;依題意得:,整理得:,解得:,(不合題意舍去),答:a的值為12.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找好等量關(guān)系.23.(2022秋·全國·九年級專題練習(xí))重慶小面是重慶美食的名片之一,深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面,顧客可到店食用(簡稱“堂食”小面),也可購買搭配佐料的袋裝生面(簡稱“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元,4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元.(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元?(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份,“生食”小面2500份,為回饋廣大食客,該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變,每份“生食”小面的價格降低.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn):“堂食”小面的銷量與4月相同,“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加.求a的值.【答案】(1)每份“堂食”小面價格是7元,“生食”小面的價格是5元.(2)a的值為8.【分析】(1)設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,解方程組即可;(2)根據(jù)題意列出一元二次方程,解方程即可.【詳解】解:(1)設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元,根據(jù)題意列方程組得,,解得,,答:每份“堂食”小面價格是7元,“生食”小面的價格是5元.(2)根據(jù)題意得,,解得,(舍去),,答:a的值為8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,列出方程,熟練運(yùn)用相關(guān)知識解方程.24.(2022秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期中)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開售時,就深受大家的喜歡.某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”,已知一個冰墩墩的進(jìn)價比一個“雪容融”的進(jìn)價多40元,購買20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同.(1)今年2月第一周每個“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價分別是多少元?(2)今年2月第一周,供應(yīng)商以以150元每個售出“冰墩墩”120個,以100元每個售出“雪容融”150個.第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價格,每個“冰墩墩”的價格不變,每個“雪容融”的售價在第一周的基礎(chǔ)上下降了元,由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行,第二周“冰墩墩”的銷量比第一周增加了個,“雪容融”的銷量比第一周增加了個,最終商家獲利6600元,求.【答案】(1)每個“冰墩墩”的進(jìn)價為120元,每個“雪容融”的進(jìn)價為80元(2)的值為10【分析】(1)設(shè)今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價為元,每個“雪容融”的進(jìn)價為元,再根據(jù)題意建立方程,解方程即可;(2)利用“總利潤=(售價-進(jìn)價)×數(shù)量”根據(jù)題意列方程,再解方程即可.【詳解】(1)解:設(shè)今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價為元,每個“雪容融”的進(jìn)價為元,依題意得∶.解得:.答:今年2月第一周每個“冰墩墩”的進(jìn)價為120元,每個“雪容融”的進(jìn)價為80元.(2)解:依題意得:,整理得:,解得:,(不合題意,舍去).答:的值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.25.“端午臨中夏,時清日復(fù)長”.臨近端午節(jié),一網(wǎng)紅門店接到一批3200袋粽子的訂單,決定由甲、乙兩組共同完成.已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋.兩組同時開工,甲組原計(jì)劃加工10天、乙組原計(jì)劃加工8天就能完成訂單.(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子;(2)兩組人員同時開工2天后,臨時又增加了500袋的任務(wù),甲組人員從第3天起提高了工作效率,乙組的工作效率不變.經(jīng)估計(jì),若甲組平均每天每多加工100袋粽子,則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù).已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù),求提高工作效率后,甲組平均每天能加工多少袋粽子?【答案】(1)甲、乙兩組平均每天各能加工200袋、150袋粽子(2)400【分析】(1)設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工袋、袋粽子,根據(jù)甲乙兩個小組的工作情況列出二元一次方程組,從而解決問題.(2)根據(jù)“甲組平均每天每多加工100袋粽子,則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)”,考慮設(shè)“甲組平均每天比原計(jì)劃平均每天多加工袋粽子”,再根據(jù)實(shí)際總工作量等于甲乙兩組實(shí)際工作量之和,列出方程.【詳解】(1)解:設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工袋、袋粽子由題意得:解得:答:甲、乙兩組平均每天各能加工200袋、150袋粽子.(2)解:設(shè)提高效率后,甲組平均每天比原計(jì)劃平均每天多加工袋粽子由題意得:整理得:解得:,,又∵甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)∴∴200+100×2=400(袋)答:提高工作效率后,甲組平均每天能加工400袋粽子.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用二元一次方程組、一元二次方程解決實(shí)際問題,理清題意,正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.26.(2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期中)由于疫情反彈,某地區(qū)開展了連續(xù)全員核酸檢測,9月7日,醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個大型小區(qū)設(shè)置了、兩個采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣,當(dāng)天共采樣9220份,已知點(diǎn)平均每人采樣720份,點(diǎn)平均每人采樣700份.(1)求、兩點(diǎn)各有多少名醫(yī)護(hù)人員?(2)9月8日,醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個小區(qū)進(jìn)行核酸采樣,這天,社區(qū)組織者將附近數(shù)個商戶也納入這個小區(qū)采樣范圍,同時重新規(guī)劃,決定從點(diǎn)抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),點(diǎn)每減少1名醫(yī)護(hù)人員,人均采樣量增加10份,點(diǎn)人均采樣量不變,最后當(dāng)天共采樣9360份,求從點(diǎn)抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)?【答案】(1)A檢測隊(duì)有6人,B檢測隊(duì)有7人(2)從B檢測隊(duì)中抽調(diào)了2人到A檢測隊(duì)【分析】(1)設(shè)A點(diǎn)有x名醫(yī)護(hù)人員,B點(diǎn)有y名醫(yī)護(hù)人員,根據(jù)“A、B兩個采樣點(diǎn)共13名醫(yī)護(hù)人員,且當(dāng)天共采樣9220份”,即可得出關(guān)于x,y的且當(dāng)天共采樣9220份,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)從B點(diǎn)抽調(diào)了m名醫(yī)護(hù)人員到A點(diǎn),則B點(diǎn)平均每人采樣份,根據(jù)重新規(guī)劃后當(dāng)天共采樣9360份,即可得出關(guān)于m的一元_二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:設(shè)A檢測隊(duì)有人,B檢測隊(duì)有人,依題意得:,分解得:答:A檢測隊(duì)有6人,B檢測隊(duì)有7人;(2)解:設(shè)從B檢測隊(duì)中抽調(diào)了人到A檢測隊(duì),則B檢測隊(duì)人均采樣人,依題意得:,解得:,解得:,,由于從B對抽調(diào)部分人到A檢測隊(duì),則故,答:從B檢測隊(duì)中抽調(diào)了2人到A檢測隊(duì).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.四、一元二次方程與分式方程綜合27.(2022秋·九年級單元測試)閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):當(dāng),時,,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.請利用上述結(jié)論解決以下問題:(1)當(dāng)時,的最小值為__________.(2)當(dāng)時,求的最小值.(3)請解答以下問題:如圖所示,某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃,其中一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊用籬笆圍成,設(shè)垂直于墻的一邊長為米.若要圍成面積為200平方米的花圃,需要用的籬笆最少是多少米?【答案】(1)2(2)(3)需要用的籬笆最少是40米【分析】(1)當(dāng)x>0時,按照公式(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)來計(jì)算即可;(2)將的分子分別除以分母,展開,將含m的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值,再加上常數(shù)即可;(3)設(shè)所需的籬笆長為L米,由題意得:L=2x+,再根據(jù)給出的材料提示即可求出需要用的籬笆最少是多少米.【詳解】(1)解:當(dāng)x>0時,又∵∴,即的最小值為2故答案為:2;(2)解:由∵m>0,∴又∵∴,即∴的最小值為;(3)解:設(shè)所需的籬笆長為L米,由題意得L=2x+,由題意可知:2x+又∵∴2x+≥40∴需要用的籬笆最少是40米.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和乘法公式在最值問題中的應(yīng)用,同時本題還考查了分式化簡和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題,本題難度中等略大,屬于中檔題,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論