蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講專(zhuān)題02實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程【考題猜想35題4種題型】(原卷版+解析)

專(zhuān)題02實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（35題4種題型）一、一元二次方程與一次函數(shù)綜合1．（2023春·四川成都·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某水果經(jīng)銷(xiāo)商以10元/千克的價(jià)格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購(gòu)某種水果，該水果的市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)為20元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)銷(xiāo)商決定降價(jià)銷(xiāo)售．已知這種水果日銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0≤x＜10）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃該種水果每日獲利440元，那么該種水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元進(jìn)行銷(xiāo)售？其相應(yīng)的日銷(xiāo)售量為多少？2．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷(xiāo)售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售．已知這種消毒液銷(xiāo)售量（桶）與每桶降價(jià)（元）（）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？3．（2023秋·湖南永州·九年級(jí)?？计谀┰谒N(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？4．某運(yùn)動(dòng)品牌銷(xiāo)售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天能售出200雙；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量y（雙）與降低價(jià)格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤(rùn)？若能，求出定價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2021秋·山東棗莊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷(xiāo)售量（臺(tái)）和銷(xiāo)售單價(jià)（萬(wàn)元）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，如果該公司想獲得130萬(wàn)元的月利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？6．小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時(shí)間的變化而變化的情況，小明在4s時(shí)第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時(shí)，平均速度，距離）(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫(xiě)出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．7．已知，一輛汽車(chē)在筆直的公路上剎車(chē)后，該車(chē)的速度米秒與時(shí)間秒之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示；

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知汽車(chē)在該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，一段時(shí)間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度乘以時(shí)間該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的平均速度，表示這段時(shí)間起始時(shí)刻的速度，表示這段時(shí)間結(jié)束時(shí)刻的速度．若該車(chē)剎車(chē)后秒內(nèi)向前滑行了米，求的值．8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京勝利召開(kāi)，在冬奧會(huì)期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時(shí)間到現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場(chǎng)館當(dāng)日共有A、B兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽的票價(jià)如下圖所示，其中x軸表示一次性購(gòu)票人數(shù)，y軸表示每張票的價(jià)格，如：一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票10張，票價(jià)為400元/張，若一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票80張，則每張票價(jià)為200元．(1)若一次性購(gòu)買(mǎi)B場(chǎng)比賽門(mén)票10張，則每張票價(jià)為_(kāi)__________元（直接寫(xiě)出結(jié)果）．(2)若一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票張，需支付門(mén)票費(fèi)用多少元？（用a的代數(shù)式表示）(3)該校共組織120人（每人購(gòu)買(mǎi)一張門(mén)票）分兩組分別觀看A、B兩場(chǎng)比賽，共花費(fèi)32160元，若觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場(chǎng)比賽？二、一元二次方程與不等式綜合9．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？10．（2023春·福建福州·九年級(jí)?？计谥校檫M(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算．該市計(jì)劃2021年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買(mǎi)電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．若購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)電腦多少臺(tái)？11．（2023·山東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？12．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．13．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？14．（2021秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)長(zhǎng)方形自行車(chē)棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為8米，在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)．已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長(zhǎng)為26米，且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建．(1)長(zhǎng)方形車(chē)棚與墻垂直的一面至少多少米？(2)如圖按（1）問(wèn)的最小長(zhǎng)度建好車(chē)棚，為了方便學(xué)生通行，施工單位決定在車(chē)棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放自行車(chē)的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？16．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用38米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD長(zhǎng)為x米．(1)用含有x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為180平方米時(shí)，求AD的長(zhǎng)．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開(kāi)幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．(1)商店老板計(jì)劃首月銷(xiāo)售330盒，經(jīng)過(guò)首月試銷(xiāo)售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷(xiāo)量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？(2)實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷(xiāo)量比（1）中最低銷(xiāo)量270盒增加了60a盒，于是月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值．三、一元二次方程與二元一次方程組綜合18．（2022春·重慶銅梁·九年級(jí)?？计谀┍拇彩且豁?xiàng)有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動(dòng)，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票兩種方式，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少元，從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共元．(1)求網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)套票的價(jià)格分別是多少元？(2)2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價(jià)格在網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出的總票數(shù)為張．元旦剛過(guò)，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購(gòu)票的價(jià)格保持不變，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每降價(jià)元，1月3日的總票數(shù)就會(huì)比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加張．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月3日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，共余均由現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為元．請(qǐng)問(wèn)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了多少元？19．（2022·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校校考一模）新春佳節(jié)期間，家家戶(hù)戶(hù)需購(gòu)置大量年貨，其中零食和水果是必需品．某小區(qū)商販大批購(gòu)進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚，已知購(gòu)進(jìn)4個(gè)旺旺大禮包和5個(gè)沙田柚共需120元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)旺旺大禮包和3個(gè)沙田柚共需62元．(1)請(qǐng)求出每個(gè)旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價(jià)．(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價(jià)提高出售，沙田柚售價(jià)每個(gè)8元，每天可銷(xiāo)售沙田柚50個(gè)，年后需求量下降，該商販決定在年前售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷(xiāo)以增加銷(xiāo)量，盡可能多地減少庫(kù)存，若旺旺大禮包每降價(jià)2元，每天銷(xiāo)量在40個(gè)的基礎(chǔ)上增加10個(gè)，年后沙田柚打7.5折出售，每天銷(xiāo)量在年前基礎(chǔ)上增加10個(gè)，若要使年后每天利潤(rùn)達(dá)到780元，則旺旺大禮包售價(jià)每天降低多少元出售？QUOTEQUOTE20．某零食店銷(xiāo)售牛軋?zhí)恰⒀┗ㄋ?種糖果，如果用800元可購(gòu)買(mǎi)5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥，用1000元可購(gòu)買(mǎi)10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥．(1)求牛軋?zhí)?、雪花酥每千克的價(jià)格分別為多少元？(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克．春節(jié)將近，1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说氖蹆r(jià)提升元，雪花酥的價(jià)格不變，結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N(xiāo)量下降了千克，雪花酥銷(xiāo)量上升千克，但牛軋?zhí)堑匿N(xiāo)量仍高于雪花酥，銷(xiāo)售總額比12月多出250元，求的值．21．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）某汽車(chē)租賃公司用650萬(wàn)元資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)小轎車(chē)共30輛，已知A型車(chē)每輛25萬(wàn)元，比每輛B型車(chē)貴10萬(wàn)元．(1)求該公司購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)數(shù)量分別是多少；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛A型車(chē)的月租金為4000元時(shí)，可全部租出，每輛車(chē)的月租金每增加300元，未租出的車(chē)將增加1輛．B型車(chē)的月租金為每輛3000元，因價(jià)格相對(duì)較低，每月均能全部租出．租出的車(chē)每輛每月的平均維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車(chē)輛每月平均維護(hù)費(fèi)為100元．規(guī)定每輛車(chē)月租金不能超過(guò)5000元，當(dāng)每輛A型車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到9.95萬(wàn)元？22．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn)，某中學(xué)初一年級(jí)各班家委會(huì)準(zhǔn)備去書(shū)店購(gòu)買(mǎi)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)．書(shū)店老板從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)分別以10元/本、20元/本、12元/本的價(jià)格購(gòu)進(jìn)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)共4500本，已知《樂(lè)山樂(lè)水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍，共花費(fèi)52000元．(1)求書(shū)店老板分別購(gòu)進(jìn)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)各多少本？(2)該書(shū)店老板一開(kāi)始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價(jià)格售賣(mài)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)，每天能售賣(mài)《樂(lè)山樂(lè)水》120本，《艾青詩(shī)選》50本，《朝花夕拾》20本，后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生早已購(gòu)買(mǎi)《朝花夕拾》，于是他準(zhǔn)備在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上，《樂(lè)山樂(lè)水》的售價(jià)不變，《艾青詩(shī)選》的每本售價(jià)提升原來(lái)的，《朝花夕拾》每本降價(jià)元，調(diào)整售價(jià)后，《樂(lè)山樂(lè)水》每天多售賣(mài)本，《艾青詩(shī)選》每天多售賣(mài)本，《朝花夕拾》的售賣(mài)量每天保持不變，這樣一天能獲利6836元，求a的值．23．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡(jiǎn)稱(chēng)“堂食”小面），也可購(gòu)買(mǎi)搭配佐料的袋裝生面（簡(jiǎn)稱(chēng)“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣(mài)出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低．統(tǒng)計(jì)5月的銷(xiāo)量和銷(xiāo)售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷(xiāo)量與4月相同，“生食”小面的銷(xiāo)量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷(xiāo)售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．24.（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)20個(gè)“冰墩墩”和30個(gè)“雪容融”的金額相同．(1)今年2月第一周每個(gè)“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以以150元每個(gè)售出“冰墩墩”120個(gè)，以100元每個(gè)售出“雪容融”150個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)“冰墩墩”的價(jià)格不變，每個(gè)“雪容融”的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了元，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周“冰墩墩”的銷(xiāo)量比第一周增加了個(gè)，“雪容融”的銷(xiāo)量比第一周增加了個(gè)，最終商家獲利6600元，求．25．“端午臨中夏，時(shí)清日復(fù)長(zhǎng)”．臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門(mén)店接到一批3200袋粽子的訂單，決定由甲、乙兩組共同完成．已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋．兩組同時(shí)開(kāi)工，甲組原計(jì)劃加工10天、乙組原計(jì)劃加工8天就能完成訂單．(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子；(2)兩組人員同時(shí)開(kāi)工2天后，臨時(shí)又增加了500袋的任務(wù)，甲組人員從第3天起提高了工作效率，乙組的工作效率不變．經(jīng)估計(jì)，若甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)．已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)，求提高工作效率后，甲組平均每天能加工多少袋粽子？26．（2022秋·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期中）由于疫情反彈，某地區(qū)開(kāi)展了連續(xù)全員核酸檢測(cè)，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個(gè)大型小區(qū)設(shè)置了、兩個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天共采樣9220份，已知點(diǎn)平均每人采樣720份，點(diǎn)平均每人采樣700份．(1)求、兩點(diǎn)各有多少名醫(yī)護(hù)人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個(gè)小區(qū)進(jìn)行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個(gè)商戶(hù)也納入這個(gè)小區(qū)采樣范圍，同時(shí)重新規(guī)劃，決定從點(diǎn)抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)每減少1名醫(yī)護(hù)人員，人均采樣量增加10份，點(diǎn)人均采樣量不變，最后當(dāng)天共采樣9360份，求從點(diǎn)抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)？四、一元二次方程與分式方程綜合27．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_________．(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．(3)請(qǐng)解答以下問(wèn)題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？28．某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000平方米，施工隊(duì)綠化了22000平方米后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度是多少米？29．2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過(guò)程．各類(lèi)桑葚產(chǎn)品均對(duì)外銷(xiāo)售，游客們可以買(mǎi)一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價(jià)的，預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷(xiāo)售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷(xiāo)售額為200000元，桑葚醬銷(xiāo)售額為125000元．(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售桑葚酒和桑葚醬的單價(jià)；(2)今年因受“新冠”疫情的影響，前來(lái)參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少庫(kù)存，將桑葚酒和桑葚醬降價(jià)促銷(xiāo)．桑葚醬在預(yù)計(jì)單價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷(xiāo)售，桑葚酒比預(yù)計(jì)單價(jià)降低元銷(xiāo)售，這樣桑葚醬的銷(xiāo)量跟預(yù)計(jì)一樣，桑葚酒的銷(xiāo)量比預(yù)計(jì)減少了a%，桑葚酒和桑葚醬的銷(xiāo)售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元．求a的值30．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考一模）某“5A”景區(qū)決定在“5.1”勞動(dòng)節(jié)期間推出優(yōu)惠套餐，預(yù)售“親子兩人游”套票和“家庭三人行”套票，預(yù)售中的“家庭三人行”套票的價(jià)格是“親子兩人游”套票的2倍．(1)若“親子兩人游”套票的預(yù)售額為21000元，“家庭三人行”套票的預(yù)售額為10500元，且“親子兩人游”的銷(xiāo)售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“親子兩人游”套票的價(jià)格.(2)套票在出售當(dāng)天計(jì)劃推出“親子兩人游”套票1600張，“家庭三人行”套票400張，由于預(yù)售的火爆，景區(qū)決定將“親子兩人行”套票的價(jià)格（1）中價(jià)格的基礎(chǔ)上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票價(jià)上增加了a元，結(jié)果“親子兩人游”套票的銷(xiāo)量比計(jì)劃少32a套，“家庭三人行”套票的銷(xiāo)售量與計(jì)劃保持一致，最終實(shí)際銷(xiāo)售額和計(jì)劃銷(xiāo)售額相同，求a的值．31．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在剛剛過(guò)去的“五一”假期中，某超市為迎接“五一”小長(zhǎng)假購(gòu)物高潮，經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品牌的洗衣液．市場(chǎng)上甲種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)比乙種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)每瓶便宜10元，該超市用6000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)；(2)在銷(xiāo)售中，該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種品牌的洗衣液每瓶售價(jià)50元時(shí)，每天可售出140瓶，并且當(dāng)乙種品牌的洗衣液每瓶售價(jià)每提高1元時(shí)，乙種品牌的洗衣液每天就會(huì)少售出2瓶，當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤(rùn)之和可達(dá)到4700元？32．（2023春·廣東深圳·九年級(jí)紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可將垃圾處理變?yōu)樾滦颓鍧嵢剂希忱幚韽S從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；（2）垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售．已知每噸燃料棒的成本為100元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出5噸．垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到36080元，且保證售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)8%，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？33．周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小明、小紅的跑步速度；(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過(guò)程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開(kāi)始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．34．為切實(shí)推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，陽(yáng)光體育長(zhǎng)跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動(dòng)．學(xué)生堅(jiān)持長(zhǎng)跑，不僅能夠幫助身體健康，還能夠收獲身心的愉悅．周末，小明和小齊相約一起去天府綠道跑步．若兩人同時(shí)從地出發(fā)，勻速跑向距離處的地，小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍，那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)地．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明每分鐘跑多少米？(2)若從地到達(dá)地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到地（整個(gè)過(guò)程不休息）．據(jù)了解，從他跑步開(kāi)始，前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從地到地鍛煉共用多少分鐘．35．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考開(kāi)學(xué)考試）最近，山東淄博憑借燒烤爆紅網(wǎng)絡(luò)，無(wú)數(shù)“擼串”愛(ài)好者紛紛涌入淄博，甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)計(jì)劃自駕游淄博．兩個(gè)旅行團(tuán)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿著不同的路線旅行至相同目的地．甲旅行團(tuán)走A路線，全程1600千米，乙旅行團(tuán)走B路線，全程2000千米，由于B路線高速公路較多，乙旅行團(tuán)平均每天行駛路程是甲旅行團(tuán)的倍，結(jié)果甲旅行團(tuán)旅行天數(shù)比乙旅行團(tuán)多1天．(1)求甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)計(jì)劃旅行多少天．(2)甲、乙兩旅行團(tuán)開(kāi)始各有20人參團(tuán)，甲旅行團(tuán)計(jì)劃每人每天的平均花費(fèi)為500元，而甲旅行團(tuán)實(shí)際又加入了a人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲旅行團(tuán)每增加1人，每人每天的平均花費(fèi)將減少20元；乙旅行團(tuán)人數(shù)不變，每人每天的平均花費(fèi)始終為400元．若兩個(gè)旅行團(tuán)旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，且甲旅行團(tuán)的總花費(fèi)比乙旅行團(tuán)總花費(fèi)多16000元，求a的值．

專(zhuān)題02實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（35題4種題型）一、一元二次方程與一次函數(shù)綜合1．（2023春·四川成都·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某水果經(jīng)銷(xiāo)商以10元/千克的價(jià)格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購(gòu)某種水果，該水果的市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)為20元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)銷(xiāo)商決定降價(jià)銷(xiāo)售．已知這種水果日銷(xiāo)售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0≤x＜10）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃該種水果每日獲利440元，那么該種水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元進(jìn)行銷(xiāo)售？其相應(yīng)的日銷(xiāo)售量為多少？【答案】(1)(2)6元，110千克【分析】（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）每日利潤(rùn)＝每千克銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，由此可得關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，代入y與x之間的關(guān)系式即可求出相應(yīng)的日銷(xiāo)售量．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，觀察圖象，將，代入得，解得，故y與x之間的關(guān)系式為；（2）解：依題意，降價(jià)x元后，每千克銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，日銷(xiāo)量為千克，則，整理得，解得或（不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，，故該種水果每千克應(yīng)降價(jià)6元進(jìn)行銷(xiāo)售，其相應(yīng)的日銷(xiāo)售量為110千克．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，第1問(wèn)需要掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是從圖象中找出有用信息；第2問(wèn)關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程并正確求解．2．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55元的價(jià)格銷(xiāo)售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售．已知這種消毒液銷(xiāo)售量（桶）與每桶降價(jià)（元）（）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動(dòng)中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每桶的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由題意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)43元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量每件的利潤(rùn)總利潤(rùn)得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南永州·九年級(jí)校考期末）在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？【答案】（1）當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為33千克；（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，該天水果的售價(jià)為25元【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80．當(dāng)x=23.5時(shí)，y=﹣2x+80=33．答：當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為33千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．4．某運(yùn)動(dòng)品牌銷(xiāo)售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天能售出200雙；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量y（雙）與降低價(jià)格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤(rùn)？若能，求出定價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；(2)當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為87元時(shí)，企業(yè)每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大.(3)降價(jià)10元時(shí)，公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，且每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%.【分析】（1）由題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，然后由待定系數(shù)法求解析式，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由題意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,200）和（10,300），將其代入y=kx+b得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；（2）解：由題意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；當(dāng)x＝7時(shí)，售價(jià)為100－7＝93（元），當(dāng)x＝13時(shí)，售價(jià)為100－13＝87（元），∵優(yōu)惠力度最大，∴取x＝13，答：當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為87元時(shí)，企業(yè)每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大；（3）解：公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，理由如下：∵要保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)率不低于成本價(jià)的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依題意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降價(jià)10元時(shí)，公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，且每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．5．（2021秋·山東棗莊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷(xiāo)售量（臺(tái)）和銷(xiāo)售單價(jià)（萬(wàn)元）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，如果該公司想獲得130萬(wàn)元的月利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是27萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷(xiāo)售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于35萬(wàn)元，∴（舍），所以．答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是27萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.6．小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑，他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去，追上球后，又將球踢出……球在草地上滾動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，小明速度達(dá)到6m/s后保持勻速運(yùn)動(dòng)．下圖記錄了小明的速度以及球的速度隨時(shí)間的變化而變化的情況，小明在4s時(shí)第一次追上球．（提示：當(dāng)速度均勻變化時(shí)，平均速度，距離）(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s，球運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)小明帶球跑完200m，寫(xiě)出小明踢球次數(shù)共有____次，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)7，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度為，利用小明在4s時(shí)第一次追上球可得方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)題意找到速度、時(shí)間、路程的變化規(guī)律，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入得，，解得，∴關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：對(duì)于球來(lái)說(shuō)，，小明前a秒的平均速度為，a秒后速度為，由小明在4s時(shí)第一次追上球可得，，解得，即圖中a的值為；（3）小明第一次踢球已經(jīng)帶球跑了16米，還需要跑米，由（1）知，，假設(shè)每次踢球t從0開(kāi)始計(jì)算，因?yàn)榍蛟诓莸厣蠞L動(dòng)時(shí)，速度變化情況相同，則第二次踢球后變化規(guī)律為，，，則，，第二次踢后，則，（舍去），，此時(shí)又經(jīng)過(guò)了米，，第三次踢后，變化規(guī)律為，，，則，，第三次追上，則，（舍去），，此時(shí)又經(jīng)過(guò)了米，，又開(kāi)始下一個(gè)循環(huán)，故第四次踢球所需時(shí)間為，經(jīng)過(guò)24米，故第五次踢球所需時(shí)間為，經(jīng)過(guò)48米，故第六次踢球所需時(shí)間為，經(jīng)過(guò)24米，故第七次踢球所需時(shí)間為，經(jīng)過(guò)48米，∵，，∴帶球走過(guò)200米，在第七次踢球時(shí)實(shí)現(xiàn)，故小明小明踢球次數(shù)共有七次，故答案為：7【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．已知，一輛汽車(chē)在筆直的公路上剎車(chē)后，該車(chē)的速度米秒與時(shí)間秒之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示；

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知汽車(chē)在該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，一段時(shí)間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度乘以時(shí)間該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的平均速度，表示這段時(shí)間起始時(shí)刻的速度，表示這段時(shí)間結(jié)束時(shí)刻的速度．若該車(chē)剎車(chē)后秒內(nèi)向前滑行了米，求的值．【答案】(1)(2)該車(chē)剎車(chē)后秒內(nèi)向前滑行了米【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意得出，路程等于速度乘以時(shí)間，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入，，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：依題意，，，，則依題意，，即解得：或（舍去）答：該車(chē)剎車(chē)后秒內(nèi)向前滑行了米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京勝利召開(kāi)，在冬奧會(huì)期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時(shí)間到現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場(chǎng)館當(dāng)日共有A、B兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽的票價(jià)如下圖所示，其中x軸表示一次性購(gòu)票人數(shù)，y軸表示每張票的價(jià)格，如：一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票10張，票價(jià)為400元/張，若一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票80張，則每張票價(jià)為200元．(1)若一次性購(gòu)買(mǎi)B場(chǎng)比賽門(mén)票10張，則每張票價(jià)為_(kāi)__________元（直接寫(xiě)出結(jié)果）．(2)若一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票張，需支付門(mén)票費(fèi)用多少元？（用a的代數(shù)式表示）(3)該校共組織120人（每人購(gòu)買(mǎi)一張門(mén)票）分兩組分別觀看A、B兩場(chǎng)比賽，共花費(fèi)32160元，若觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場(chǎng)比賽？【答案】(1)(2)(3)99或72【分析】(1)對(duì)于B場(chǎng)門(mén)票，求得當(dāng)時(shí)，票價(jià)與購(gòu)票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入即可；(2)對(duì)于A場(chǎng)門(mén)票，求得時(shí)，票價(jià)與購(gòu)票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入即可求解；(3)設(shè)觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)為人，，則觀看B場(chǎng)比賽的人數(shù)為人，根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況：第一種情況：當(dāng)；第二種情況：當(dāng)時(shí)分別列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：對(duì)于B場(chǎng)門(mén)票，當(dāng)時(shí)，票價(jià)與購(gòu)票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵該直線過(guò)點(diǎn)(70，240)，(0，450)，∴可得，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴一次性購(gòu)買(mǎi)B場(chǎng)比賽門(mén)票10張，則每張票價(jià)為元，故答案為：；（2）解：對(duì)于A場(chǎng)門(mén)票，當(dāng)時(shí)，票價(jià)與購(gòu)票人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵該直線過(guò)點(diǎn)(30，400)，(70，200)，∴可得，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴若一次性購(gòu)買(mǎi)A場(chǎng)比賽門(mén)票張，需支付門(mén)票費(fèi)用元；（3）解：設(shè)觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)為人，，則觀看B場(chǎng)比賽的人數(shù)為人，根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況：第一種情況：當(dāng)，由題意得，解得，∴觀看了B場(chǎng)比賽的有人；第二種情況：當(dāng)時(shí)，由題意得，解得(不合題意舍去)，∴觀看B場(chǎng)比賽的人數(shù)有人，綜上可得，觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)不足50人，則有人或72人觀看了B場(chǎng)比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論分段求解是解題的關(guān)鍵．二、一元二次方程與不等式綜合9．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【答案】(1)20%(2)18個(gè)【分析】（1）先設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)2019年投入資金2021年投入的總資金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的資金年增長(zhǎng)率求出2022年的投入資金，然后2022年改造老舊小區(qū)的總費(fèi)用要小于等于2022年投入資金，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合本題要求．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該市在2022年可以改造個(gè)老舊小區(qū)，由題意得：，解得．∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個(gè)小區(qū)．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系，列出正確的方程和不等式．10．（2023春·福建福州·九年級(jí)校考期中）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算．該市計(jì)劃2021年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買(mǎi)電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校．若購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)電腦多少臺(tái)？【答案】(1)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%(2)2021年最多可購(gòu)買(mǎi)電腦880臺(tái)【分析】（1）設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)年平均增長(zhǎng)率求出2021年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的金額，再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1＋x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2（舍去）．答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）解：2021年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7200×（1＋20%）=8640（萬(wàn)元），設(shè)購(gòu)買(mǎi)電腦m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)實(shí)物投影儀（1500?m）臺(tái)，根據(jù)題意得：3500m＋2000（1500?m）≤86400000×5%，解得：m≤880，答：2021年最多可購(gòu)買(mǎi)電腦880臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2018年及2020年投入的基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)金額，列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式．11．（2023·山東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？【答案】（1）10%；（2）6件【分析】（1）根據(jù)某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，從而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價(jià)出售的件數(shù)的取值范圍，再根據(jù)件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【詳解】解：（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：該商品每次降價(jià)的百分率是10%；（2）設(shè)第一次降價(jià)售出a件，則第二次降價(jià)售出（20-a）件，由題意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥，∵a為整數(shù)，∴a的最小值是6，答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式，第一問(wèn)是典型的的下降率問(wèn)題，是中考?？碱}型．12．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說(shuō)明理由．【答案】（1）進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為．（2）校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則由題意得：化簡(jiǎn)得：，或（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：答：校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．13．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【答案】(1)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？【答案】（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)“前1000戶(hù)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶(hù)以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬(wàn)”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)長(zhǎng)方形自行車(chē)棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為8米，在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)．已知現(xiàn)有的木板材料可新建的總長(zhǎng)為26米，且全部用于除墻外其墻余三面木板外墻的修建．(1)長(zhǎng)方形車(chē)棚與墻垂直的一面至少多少米？(2)如圖按（1）問(wèn)的最小長(zhǎng)度建好車(chē)棚，為了方便學(xué)生通行，施工單位決定在車(chē)棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放自行車(chē)的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？【答案】(1)長(zhǎng)方形車(chē)棚與墻垂直的一面至少10米；(2)小路的寬為1米．【分析】（1）設(shè)與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為米，然后利用這堵墻的長(zhǎng)度為8米，列出不等式求解即可；（2）設(shè)小路的寬為a米，利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為米，根據(jù)題意得：．解得，答：長(zhǎng)方形車(chē)棚與墻垂直的一面至少10米；（2）解：設(shè)小路的寬為a米，根據(jù)題意得：，整理得，解得：（舍去），，答：小路的寬為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，要結(jié)合圖形求解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決第2問(wèn)的關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，依靠一面長(zhǎng)18米的墻，用38米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD長(zhǎng)為x米．(1)用含有x的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為180平方米時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)10米【分析】（1）由AD=x,利用矩形的對(duì)邊相等可得出BC=x,結(jié)合籬笆的長(zhǎng)度即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)，再由AB不為零及墻長(zhǎng)18米，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍；（2）利用矩形的面積計(jì)算公式，結(jié)合矩形場(chǎng)地的面積為180平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AD＝x，∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．又∵墻長(zhǎng)18米，∴，∴10≤x＜19．∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．（2）依題意得：x(38﹣2x)＝180，整理得：，解得：＝9（不合題意，舍去），＝10．答：AD的長(zhǎng)為10米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出個(gè)線段的長(zhǎng)，并列出方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開(kāi)幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．(1)商店老板計(jì)劃首月銷(xiāo)售330盒，經(jīng)過(guò)首月試銷(xiāo)售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷(xiāo)量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？(2)實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷(xiāo)量比（1）中最低銷(xiāo)量270盒增加了60a盒，于是月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值．【答案】(1)每盒售價(jià)最高為15元；(2)1．【詳解】（1）設(shè)每盒“冰墩墩”售價(jià)的為x元，，解得，故每盒售價(jià)最高為15元．（2）根據(jù)題意可得方程：，，，（舍去）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出一元一次不等式和一元二次方程．三、一元二次方程與二元一次方程組綜合18．（2022春·重慶銅梁·九年級(jí)?？计谀┍拇彩且豁?xiàng)有利于提高全身協(xié)調(diào)性、增進(jìn)親子關(guān)系的運(yùn)動(dòng)，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票兩種方式，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用少元，從網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)點(diǎn)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共元．(1)求網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)套票的價(jià)格分別是多少元？(2)2022年元旦當(dāng)天，安吉蹦床按各自的價(jià)格在網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出的總票數(shù)為張．元旦剛過(guò)，玩蹦床的人數(shù)下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網(wǎng)上購(gòu)票的價(jià)格保持不變，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每降價(jià)元，1月3日的總票數(shù)就會(huì)比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加張．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月3日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，共余均由現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天安吉蹦床的總收益為元．請(qǐng)問(wèn)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了多少元？【答案】(1)網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)套票是88元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)套票的價(jià)格是元；(2)安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了元【分析】（1）設(shè)網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)套票的價(jià)格分別是元，根據(jù)題意列一元二次方程解方程求解即可；（2）先求得總票數(shù)，進(jìn)而根據(jù)票數(shù)乘以?xún)r(jià)格等于收益建立一元二次方程，解方程求解即可（1）設(shè)網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)套票的價(jià)格分別是元，根據(jù)題意得，解得：答：網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)套票是88元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)套票的價(jià)格是元（2）安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了元，根據(jù)題意，得：解得答：安吉蹦床在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了30元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的有意義，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．19．（2022·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校?？家荒＃┬麓杭压?jié)期間，家家戶(hù)戶(hù)需購(gòu)置大量年貨，其中零食和水果是必需品．某小區(qū)商販大批購(gòu)進(jìn)旺旺大禮包和沙田柚，已知購(gòu)進(jìn)4個(gè)旺旺大禮包和5個(gè)沙田柚共需120元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)旺旺大禮包和3個(gè)沙田柚共需62元．(1)請(qǐng)求出每個(gè)旺旺大禮包和沙田柚的進(jìn)價(jià)．(2)年前該商販將旺旺大禮包進(jìn)價(jià)提高出售，沙田柚售價(jià)每個(gè)8元，每天可銷(xiāo)售沙田柚50個(gè)，年后需求量下降，該商販決定在年前售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)促銷(xiāo)以增加銷(xiāo)量，盡可能多地減少庫(kù)存，若旺旺大禮包每降價(jià)2元，每天銷(xiāo)量在40個(gè)的基礎(chǔ)上增加10個(gè)，年后沙田柚打7.5折出售，每天銷(xiāo)量在年前基礎(chǔ)上增加10個(gè)，若要使年后每天利潤(rùn)達(dá)到780元，則旺旺大禮包售價(jià)每天降低多少元出售？【答案】(1)每個(gè)旺旺大禮包的進(jìn)價(jià)為25元和每個(gè)沙田柚的進(jìn)價(jià)為4元．(2)旺旺大禮包售價(jià)降低4元出售．【分析】（1）設(shè)每個(gè)旺旺大禮包的進(jìn)價(jià)為x元和每個(gè)沙田柚的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)進(jìn)4個(gè)旺旺大禮包和5個(gè)沙田柚共需120元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)旺旺大禮包和3個(gè)沙田柚共需62元，列方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)每個(gè)旺旺大禮包的利潤(rùn)×禮包的銷(xiāo)量+每個(gè)田柚的利潤(rùn)×田柚的銷(xiāo)量=780列方程QUOTE，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)旺旺大禮包的進(jìn)價(jià)為x元和每個(gè)沙田柚的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得，答每個(gè)旺旺大禮包的進(jìn)價(jià)為25元和每個(gè)沙田柚的進(jìn)價(jià)為4元．（2）解：設(shè)旺旺大禮包售價(jià)降低m元出售，旺旺大禮包進(jìn)價(jià)提高出售的售價(jià)為：25×(1+60%)=40元，QUOTE，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的解，因?yàn)楸M可能多地減少庫(kù)存，∴，所以旺旺大禮包售價(jià)降低4元出售．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一元二次方程解應(yīng)用題方法與步驟是解題關(guān)鍵．20．某零食店銷(xiāo)售牛軋?zhí)?、雪花?種糖果，如果用800元可購(gòu)買(mǎi)5千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥，用1000元可購(gòu)買(mǎi)10千克牛軋?zhí)呛?千克雪花酥．(1)求牛軋?zhí)?、雪花酥每千克的價(jià)格分別為多少元？(2)已知該零食店在12月共售出牛軋?zhí)?0千克、雪花酥30千克．春節(jié)將近，1月份超市將牛軋?zhí)敲壳Э说氖蹆r(jià)提升元，雪花酥的價(jià)格不變，結(jié)果與12月相比牛軋?zhí)卿N(xiāo)量下降了千克，雪花酥銷(xiāo)量上升千克，但牛軋?zhí)堑匿N(xiāo)量仍高于雪花酥，銷(xiāo)售總額比12月多出250元，求的值．【答案】(1)每千克牛軋?zhí)堑膬r(jià)格為80元，每千克雪花酥的價(jià)格為100元；(2)10．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元，每千克雪花酥為y元，然后列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意，由銷(xiāo)售總額比12月多出250元，列出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)每千克牛軋?zhí)菫閤元，每千克雪花酥為y元，則，解得：，∴每千克牛軋?zhí)堑膬r(jià)格為80元，每千克雪花酥的價(jià)格為100元；（2）解：根據(jù)題意，12月的銷(xiāo)售總額為：（元），∴，解得：或；∵，解得：，∴；∴的值為10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．21．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）某汽車(chē)租賃公司用650萬(wàn)元資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)小轎車(chē)共30輛，已知A型車(chē)每輛25萬(wàn)元，比每輛B型車(chē)貴10萬(wàn)元．(1)求該公司購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)數(shù)量分別是多少；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛A型車(chē)的月租金為4000元時(shí)，可全部租出，每輛車(chē)的月租金每增加300元，未租出的車(chē)將增加1輛．B型車(chē)的月租金為每輛3000元，因價(jià)格相對(duì)較低，每月均能全部租出．租出的車(chē)每輛每月的平均維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車(chē)輛每月平均維護(hù)費(fèi)為100元．規(guī)定每輛車(chē)月租金不能超過(guò)5000元，當(dāng)每輛A型車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到9.95萬(wàn)元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的轎車(chē)20輛，B種型號(hào)的轎車(chē)10輛；(2)4900【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的轎車(chē)x輛，B種型號(hào)的轎車(chē)y輛，根據(jù)“用650萬(wàn)元資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)小轎車(chē)共30輛，已知A型車(chē)每輛25萬(wàn)元，比每輛B型車(chē)貴10萬(wàn)元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)每輛A型車(chē)的月租金定為m元，則可租出輛，根據(jù)題意，列出方程，即可求解【詳解】（1）解：設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的轎車(chē)x輛，B種型號(hào)的轎車(chē)y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：該公司購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的轎車(chē)20輛，B種型號(hào)的轎車(chē)10輛；（2）解：設(shè)每輛A型車(chē)的月租金定為m元，則可租出輛，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∵規(guī)定每輛車(chē)月租金不能超過(guò)5000元，∴m=4900，答：當(dāng)每輛A型車(chē)的月租金定為4900元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)到9.95萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）為奠基孩子深厚的人文底蘊(yùn)，某中學(xué)初一年級(jí)各班家委會(huì)準(zhǔn)備去書(shū)店購(gòu)買(mǎi)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)．書(shū)店老板從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)分別以10元/本、20元/本、12元/本的價(jià)格購(gòu)進(jìn)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)共4500本，已知《樂(lè)山樂(lè)水》的數(shù)量是《朝花夕拾》的數(shù)量的3倍，共花費(fèi)52000元．(1)求書(shū)店老板分別購(gòu)進(jìn)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)各多少本？(2)該書(shū)店老板一開(kāi)始分別以25元/本、60元/本、30元/本的價(jià)格售賣(mài)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》這三本書(shū)，每天能售賣(mài)《樂(lè)山樂(lè)水》120本，《艾青詩(shī)選》50本，《朝花夕拾》20本，后面經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生早已購(gòu)買(mǎi)《朝花夕拾》，于是他準(zhǔn)備在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上，《樂(lè)山樂(lè)水》的售價(jià)不變，《艾青詩(shī)選》的每本售價(jià)提升原來(lái)的，《朝花夕拾》每本降價(jià)元，調(diào)整售價(jià)后，《樂(lè)山樂(lè)水》每天多售賣(mài)本，《艾青詩(shī)選》每天多售賣(mài)本，《朝花夕拾》的售賣(mài)量每天保持不變，這樣一天能獲利6836元，求a的值．【答案】(1)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》的數(shù)量分別是3000本、500本、1000本．(2)12．【分析】（1）設(shè)書(shū)店老板分別購(gòu)進(jìn)《艾青詩(shī)選》x本和《朝花夕拾》y本，則《樂(lè)山樂(lè)水》的數(shù)量是3y本，根據(jù)三本書(shū)共4500本，共花費(fèi)52000元．即可列出方程組求解；（2）根據(jù)每天總利潤(rùn)=三種書(shū)每天利潤(rùn)和列方程即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)書(shū)店老板分別購(gòu)進(jìn)《艾青詩(shī)選》x本和《朝花夕拾》y本，則《樂(lè)山樂(lè)水》的數(shù)量是3y本，根據(jù)三本書(shū)共4500本，共花費(fèi)52000元．可得：，解得：，《樂(lè)山樂(lè)水》的的數(shù)量是本．答：書(shū)店老板購(gòu)進(jìn)《樂(lè)山樂(lè)水》、《艾青詩(shī)選》和《朝花夕拾》的數(shù)量分別是3000本、500本、1000本．（2）依題意可知：調(diào)整售價(jià)后，《樂(lè)山樂(lè)水》的售價(jià)為25元，每本利潤(rùn)為（25-10）=15元，每天售賣(mài)本；《艾青詩(shī)選》的每本售價(jià)為元，每本利潤(rùn)為元，每天售賣(mài)本；《朝花夕拾》每本售價(jià)為元，每本利潤(rùn)為元，每天售賣(mài)20本；依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意舍去），答：a的值為12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找好等量關(guān)系．23．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡(jiǎn)稱(chēng)“堂食”小面），也可購(gòu)買(mǎi)搭配佐料的袋裝生面（簡(jiǎn)稱(chēng)“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣(mài)出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低．統(tǒng)計(jì)5月的銷(xiāo)量和銷(xiāo)售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷(xiāo)量與4月相同，“生食”小面的銷(xiāo)量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷(xiāo)售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面價(jià)格是7元，“生食”小面的價(jià)格是5元．（2）a的值為8．【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，解得，，答：每份“堂食”小面價(jià)格是7元，“生食”小面的價(jià)格是5元．（2）根據(jù)題意得，，解得，（舍去），，答：a的值為8．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解方程．24.（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)20個(gè)“冰墩墩”和30個(gè)“雪容融”的金額相同．(1)今年2月第一周每個(gè)“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以以150元每個(gè)售出“冰墩墩”120個(gè)，以100元每個(gè)售出“雪容融”150個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)“冰墩墩”的價(jià)格不變，每個(gè)“雪容融”的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了元，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周“冰墩墩”的銷(xiāo)量比第一周增加了個(gè)，“雪容融”的銷(xiāo)量比第一周增加了個(gè)，最終商家獲利6600元，求．【答案】(1)每個(gè)“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)為80元(2)的值為10【分析】（1）設(shè)今年2月第一周每個(gè)“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)為元，再根據(jù)題意建立方程，解方程即可；（2）利用“總利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量”根據(jù)題意列方程，再解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)今年2月第一周每個(gè)“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)為元，依題意得∶．解得：．答：今年2月第一周每個(gè)“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)為80元．（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解．25．“端午臨中夏，時(shí)清日復(fù)長(zhǎng)”．臨近端午節(jié)，一網(wǎng)紅門(mén)店接到一批3200袋粽子的訂單，決定由甲、乙兩組共同完成．已知甲組3天加工的粽子數(shù)比乙組2天加工的粽子數(shù)多300袋．兩組同時(shí)開(kāi)工，甲組原計(jì)劃加工10天、乙組原計(jì)劃加工8天就能完成訂單．(1)求甲、乙兩組平均每天各能加工多少袋粽子；(2)兩組人員同時(shí)開(kāi)工2天后，臨時(shí)又增加了500袋的任務(wù)，甲組人員從第3天起提高了工作效率，乙組的工作效率不變．經(jīng)估計(jì)，若甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)．已知甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)，求提高工作效率后，甲組平均每天能加工多少袋粽子？【答案】(1)甲、乙兩組平均每天各能加工200袋、150袋粽子(2)400【分析】（1）設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工袋、袋粽子，根據(jù)甲乙兩個(gè)小組的工作情況列出二元一次方程組，從而解決問(wèn)題．（2）根據(jù)“甲組平均每天每多加工100袋粽子，則甲、乙兩組就都比原計(jì)劃提前1天完成任務(wù)”，考慮設(shè)“甲組平均每天比原計(jì)劃平均每天多加工袋粽子”，再根據(jù)實(shí)際總工作量等于甲乙兩組實(shí)際工作量之和，列出方程．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩組平均每天各能加工袋、袋粽子由題意得：解得：答：甲、乙兩組平均每天各能加工200袋、150袋粽子．（2）解：設(shè)提高效率后，甲組平均每天比原計(jì)劃平均每天多加工袋粽子由題意得：整理得：解得：，，又∵甲、乙兩組加工的天數(shù)均為整數(shù)∴∴200+100×2=400（袋）答：提高工作效率后，甲組平均每天能加工400袋粽子．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用二元一次方程組、一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，理清題意，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期中）由于疫情反彈，某地區(qū)開(kāi)展了連續(xù)全員核酸檢測(cè)，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個(gè)大型小區(qū)設(shè)置了、兩個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天共采樣9220份，已知點(diǎn)平均每人采樣720份，點(diǎn)平均每人采樣700份．(1)求、兩點(diǎn)各有多少名醫(yī)護(hù)人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個(gè)小區(qū)進(jìn)行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個(gè)商戶(hù)也納入這個(gè)小區(qū)采樣范圍，同時(shí)重新規(guī)劃，決定從點(diǎn)抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)每減少1名醫(yī)護(hù)人員，人均采樣量增加10份，點(diǎn)人均采樣量不變，最后當(dāng)天共采樣9360份，求從點(diǎn)抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)？【答案】(1)A檢測(cè)隊(duì)有6人，B檢測(cè)隊(duì)有7人(2)從B檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了2人到A檢測(cè)隊(duì)【分析】（1）設(shè)A點(diǎn)有x名醫(yī)護(hù)人員，B點(diǎn)有y名醫(yī)護(hù)人員，根據(jù)“A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)共13名醫(yī)護(hù)人員，且當(dāng)天共采樣9220份”，即可得出關(guān)于x，y的且當(dāng)天共采樣9220份，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)從B點(diǎn)抽調(diào)了m名醫(yī)護(hù)人員到A點(diǎn)，則B點(diǎn)平均每人采樣份,根據(jù)重新規(guī)劃后當(dāng)天共采樣9360份，即可得出關(guān)于m的一元_二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A檢測(cè)隊(duì)有人，B檢測(cè)隊(duì)有人，依題意得：，分解得：答：A檢測(cè)隊(duì)有6人，B檢測(cè)隊(duì)有7人；（2）解：設(shè)從B檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了人到A檢測(cè)隊(duì)，則B檢測(cè)隊(duì)人均采樣人，依題意得：，解得：，解得：，，由于從B對(duì)抽調(diào)部分人到A檢測(cè)隊(duì)，則故，答：從B檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了2人到A檢測(cè)隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．四、一元二次方程與分式方程綜合27．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_________．(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．(3)請(qǐng)解答以下問(wèn)題：如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三邊用籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？【答案】(1)2(2)(3)需要用的籬笆最少是40米【分析】（1）當(dāng)x＞0時(shí)，按照公式（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）來(lái)計(jì)算即可；（2）將的分子分別除以分母，展開(kāi)，將含m的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；（3）設(shè)所需的籬笆長(zhǎng)為L(zhǎng)米，由題意得：L＝2x+，再根據(jù)給出的材料提示即可求出需要用的籬笆最少是多少米．【詳解】（1）解：當(dāng)x＞0時(shí)，又∵∴，即的最小值為2故答案為：2；（2）解：由∵m＞0，∴又∵∴，即∴的最小值為；（3）解：設(shè)所需的籬笆長(zhǎng)為L(zhǎng)米，由題意得L＝2x+，由題意可知：2x+又∵∴2x+≥40∴需要用的籬笆最少是40米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和乘法公式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)本題還考查了分式化簡(jiǎn)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，本題難度中等略大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)