2024-2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（A卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省縣中聯(lián)盟高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x+3y+2=0的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知i+zz=?i，則z的虛部為(

)A.1 B.12 C.?123.已知向量a=(1,m,?1),b=(1,?1,1)，若(a+A.4 B.3 C.2 D.14.已知一條入射光線經(jīng)過A(?2,3)，B(?1,1)兩點，經(jīng)y軸反射后，則反射光線所在直線方程為(

)A.2x+y+1=0 B.2x?y+1=0 C.2x?y?1=0 D.2x+y?3=05.如圖，已知A，B，C是邊長為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個格點，點P為平面ABC外一點，且AP,AB=AP,AC=120°，|A.42 B.35 C.66.已知直線l1：(m+2)x+(m2?1)y?3=0與l2：A.?1或52 B.52 C.?1 7.已知點A(?1,0)，點B為曲線y=x2+3(x>?1)上一動點，記過A，B兩點的直線斜率為kAB，則kA.1 B.2 C.3 D.48.在四面體ABCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥平面ACD，∠CAD=60°，點E，F(xiàn)分別為棱BC，AD上的點，且BE=3EC,AD=3FD，則直線AEA.37035 B.27035二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)M，N是兩個隨機事件，若P(M)=13,P(N)=1A.若N?M，則P(M∪N)=13

B.若M∩N=?，則P(M+N)=0

C.若P(M∩N)=118，則M，N相互獨立

D.若M10.已知m∈R，直線l的方程為(m?1)x+(m+1)y+2=0，則(

)A.?m∈R，使得直線l與直線x?y?1=0垂直

B.當(dāng)直線l在x軸上的截距為?2時，l在y軸上的截距為?23

C.?m∈R，直線l不過原點

D.當(dāng)m∈[0,+∞)時，直線l11.在坐標(biāo)系Oθ?xyz(0<θ<π)中，x，y，z軸兩兩之間的夾角均為θ，向量i,j,k分別是與x，y，z軸的正方向同向的單位向量.空間向量aA.若aθ=(x1,y1,z1),bθ=(x2,y2,z2)，則aθ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一組樣本數(shù)據(jù)：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的80%分位數(shù)為______．13.已知經(jīng)過點(?2,?1)的直線l的傾斜角是直線x?2y+4=0的傾斜角的3倍，則直線l的方程為______．14.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是底面ABCD、側(cè)面BCC1B1的中心，點P，Q分別是棱A1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l過點P(2,4)，且與x軸，y軸分別交于點A(a,0)，B(0,b)．

(1)當(dāng)b=2a時，求l的方程；

(2)若a>0，b>0，求當(dāng)a+b取最小值時，l的方程．16.(本小題15分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=4，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點，記AB=a,17.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3csinA=2asinB,cosA=13．

(1)求ca的值；

(2)若△ABC的面積為22，點D為邊BC上一點，且18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,AB=AD=PD=12CD=1,PA=2，PC=5，點Q為棱PC上一點．

(1)證明：PA⊥CD；

(2)當(dāng)點Q為棱PC的中點時，求直線PB與平面BDQ所成角的正弦值；

(3)當(dāng)二面角P?BD?Q19.(本小題17分)

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，定義：過點A(x0,y0,z0)，且方向向量為m=(a,b,c)(abc≠0)的直線的點方向式方程為x?x0a=y?y0b=z?z0c；過點A(x0,y0,z0)，且法向量為m=(a,b,c)(a2+b2+c2≠0)的平面的點法向式方程為a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0，將其整理為一般式方程為ax+by+cz?d=0，其中d=ax0+by0+cz0．

(1)求經(jīng)過參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.97

13.11x?2y+20=0

14.5215.解：(1)直線l過點P(2,4)，且與x軸，y軸分別交于點A(a,0)，B(0,b)．

①若a=0，則b=0，即l過點(0,0)，又l過點P(2,4)，則l的方程為x?02?0=y?04?0，即2x?y=0，

②若a≠0，則b≠0，設(shè)l的方程為xa+yb=1，所以xa+y2a=1，

將P(2,4)代入方程，得2a+42a=1，解得a=4，所以l的方程為x4+y8=1，即2x+y?8=0．

所以直線l的方程為2x?y=0或2x+y?8=0．

(2)設(shè)直線l的方程為xa+yb16.解：(1)因為E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點，

所以EF=EA+AA1+A1F=?12AB+AA1+12AD=?12a+12b+17.解：(1)由3csinA=2asinB及正弦定理，得3ac=2ab，

可得b=32c，

由cosA=13，

由余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=13，即13=94c2+c2?a22?32c?c，

可得ca=23；

(2)由(1)可知a=b=32c，由cosA=13，得sinA=1?cos18.解：(1)證明：因為PD=1,CD=2,PC=5，

所以PD2+CD2=PC2，

所以CD⊥PD，

又CD⊥AD，且AD∩PD=D，AD，PD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，

所以PA⊥CD．

(2)因為PA=2,AD=PD=1，所以AD2+PD2=PA2，

則PD⊥AD．

由(1)可知PD，AD，DC兩兩垂直，以D為原點，以DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則D(0,0,0)，B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，

當(dāng)點Q為棱PC的中點時，Q(0,1,12),PB=(1,1,?1),DB=(1,1,0),DQ=(0,1,12)，

設(shè)平面BDQ的一個法向量m=(x0,y0,z0)，

則DB⊥mDQ⊥m，則DB?m=0DQ?m=0，即x0+y0=0y0+12z0=0，

令y0=?1，解得x0=1，z0=2，

故m=(1,?1,2)，

設(shè)直線PB與平面BDQ所成角為θ，

則sinθ=|cos?m,PB?|=|m?PB||m||PB|=26×3=2319.解：(1)∵A(?1,2,4)，B(2,0,1)，

∴直線AB的方向向量為m=AB=(3,?2,?3)，

∴直線AB的點方向式方程為x+13=y?2?2=z?4?3；

(2)證明：由平面α1為：2x?3y+z?1=0，

∴平面α1的法向量為m1=(2,?3,1)，

由平面β1為：x+y?2z+4=0，

∴平面β1的法向量為m2=(1,1,?2)，

設(shè)交線l的方向向量為n=(x0,y0,z0)，

則根據(jù)題意可得m1