高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12633期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且的長(zhǎng)分別為，又，側(cè)面與底面成角，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為A．B．C．D．2、棱長(zhǎng)均相等的三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，D為PB中點(diǎn)，過點(diǎn)D作球O的截面，所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（

）A．B．C．D．23、已知平面向量滿足，若，則（

）A．1B．2C．D．4、若，則（

）A．B．C．D．5、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．6、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．7、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．8、復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列三角式中，值為1的是（

）A．B．C．D．10、設(shè)非零實(shí)數(shù)，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．11、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．對(duì)任意，則有C．對(duì)任意，則有D．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．g(x)的最小正周期為πB．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、某高中校為了減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照，，，，，，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知___________；估計(jì)全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于的人數(shù)為___________.14、已知函數(shù)fx=ex,x≤1lnx15、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求角；(2)若，的面積為，求.17、如圖，矩形與矩形全等，且.(1)用向量與表示；(2)用向量與表示.18、某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理噸垃圾，最多要處理噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.(1)寫出自變量的取值范圍；(2)為使每噸平均處理成本最低（如處理噸垃圾時(shí)每噸垃圾平均處理成本為），該廠每月垃圾處理量應(yīng)為多少噸？19、計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.20、已如命題p：；命題q：（），若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21、某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，這50名學(xué)生的成績(jī)都在[50，100]內(nèi)，按成績(jī)分為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一年級(jí)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知函數(shù)，且，則_________；若與的周期相同，則_________．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：將三棱錐體積用公式表示出來，結(jié)合均值不等式和，可得體積最大時(shí)，進(jìn)而得到，帶入體積公式求得，根據(jù)公式求出外接球的表面積.解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閭?cè)面與底面成角，則，，，所以，故外接球的表面積為.故選：A.小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.2、答案：B解析：設(shè)該三棱錐的外接球球心為，的外接圓圓心為，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.設(shè)該正四面體的外接球球心為，的外接圓圓心為，則共線且平面，設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為2，則，，.設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，在中，由，得，所以.過D點(diǎn)的截面中，過球心的截面圓面積最大，此時(shí)截面圓的半徑為；當(dāng)垂直于截面圓時(shí)，此時(shí)截面圓的面積最小，設(shè)該圓半徑為r，則，故面積之比為.故選：B.3、答案：B解析：結(jié)合作等價(jià)變形即可求解.由題知，，，則，代值運(yùn)算得：，解得或（舍去），故.故選：B4、答案：A解析：根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化切，即可得出結(jié)果.因?yàn)椋?故選：A.5、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.6、答案：A解析：先化簡(jiǎn)，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求.依題意，，，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上單調(diào)遞增，注意到，故當(dāng)時(shí)，，即，即的解集為，故選：A.小提示：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解抽象不等式，合理構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解是關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).7、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.8、答案：D解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即可.由題意可知，所以，故選：D9、答案：ABC解析：對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都套用2倍角公式計(jì)算即可，D選項(xiàng)直接計(jì)算就可選出答案.A選項(xiàng),，故正確.B選項(xiàng)，，故正確.C選項(xiàng)，，故正確.D選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤故選：ABC10、答案：BD解析：利用不等式的性質(zhì)和特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.對(duì)選項(xiàng)A，設(shè)，，，滿足，此時(shí)不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，所以，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，，，滿足，此時(shí)，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，，所以，故D正確.故選：BD小提示：本題主要考查不等式的比較大小，特值法為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.11、答案：CD解析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷A，B；分情況討論并計(jì)算可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題可判斷D而作答.對(duì)于A，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對(duì)于B，時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞增，并且，于是得在R上單調(diào)遞增，對(duì)任意，，則，B不正確；對(duì)于C，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，綜上得：對(duì)任意，則有成立，C正確；對(duì)于D，因，則0不是的零點(diǎn)，時(shí)，，令，，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，于是得，由對(duì)勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD12、答案：AD解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的最小正周期、對(duì)稱軸等.函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個(gè)減區(qū)間為，故B錯(cuò)；令，得，故C錯(cuò)；[﹣，]，，，故D對(duì)故選：AD13、答案：

0.1

50解析：利用頻率之和為1可求，由圖求出完成作業(yè)時(shí)間不少于的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)頻率可求.由可求；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于的頻率為，則對(duì)應(yīng)頻數(shù)為.故答案為：；5014、答案：

1

{1,e}##{e,1}解析：先求f(1)，再求f(f(1))即可；分類討論f(x)＝1時(shí)x取值即可.，，，故答案為：1；.15、答案：

5解析：設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)椋?，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡(jiǎn)得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.16、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得，在求解即可得答案；（2）由面積公式得，進(jìn)而根據(jù)題意得，，再根據(jù)余弦定理求解即可.(1)解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?(2)解：因?yàn)榈拿娣e為，，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，解?所以.17、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.(1).(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)榫匦闻c矩形全等，且，所以，則，，，，，所以，，，故.18、答案：(1)(2)400噸解析：（1）由題可直接寫出的取值范圍；（2）依題意得每噸平均處理成本為，結(jié)合基本不等式即可求解.(1)；(2)依題意，每噸平均處理成本元，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以該廠每月垃圾處理量為400噸時(shí)，每噸平均處理成本最低為100元.19、答案：（1）；（2）8.解析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果（1）原式；（2）原式.20、答案：．解析：求出命題為真時(shí)的范圍，寫出，，然后由必要不充分條件求得參數(shù)范圍．由得，，所以，由（），得，因?yàn)?，所以，不等式解為，：或，：或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，兩等號(hào)不能同時(shí)取得，解得．21、答案：（1）0.016；（2）約為74.1；（3）．解析：（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得；（2）頻率分布直方圖中將所有小矩形面積二等分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績(jī)?cè)诤蜕系娜藬?shù)，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算．（1）由題意，解得；（2）在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（3）由頻率分布直方圖成績(jī)?cè)诤秃皖l率分別是和，共抽取6人，∴成績(jī)?cè)谏?/p>