榮昌初級(jí)中學(xué)2025級(jí)九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試題（答案）

榮昌初級(jí)中學(xué)2025級(jí)九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試卷(全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成.參考公式：拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸為.一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分).1.下列四個(gè)圖形分別是重慶航空、山東航空、海南航空和春秋航空公司標(biāo)志的部分圖案，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B3.拋物線y=A.x=?1 B.y=?1 C.x【答案】A4.已知點(diǎn)Mm,?1與點(diǎn)NA.3 B.2 C.?2 D.【答案】C5.若m是方程x2+x?1=A.2025 B.2024 C.2023 D.2022【答案】D6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間【答案】B7.用邊長為1的小等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖形有6個(gè)邊長為1的小三角形，第②個(gè)圖形有10個(gè)邊長為1的小三角形，第③個(gè)圖形有14個(gè)邊長為1的小三角形，第④個(gè)圖形有18個(gè)邊長為1的小三角形，…，按照這個(gè)規(guī)律排列下去，第⑩個(gè)圖形中邊長為1的小三角形的個(gè)數(shù)為（）A.34B.38 C.42 D.468題圖【答案】C8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、BD，若AC＝6，BD＝5，則BC的長為（）A．12 B． C．10 D．8【答案】D【解析】【詳解】解：如圖，連接,∵AB是的直徑，，是的弦，∴∠ADB＝，∵CD是∠ACB的平分線∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴，∴；故選：．9.在正方形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，連接BE，并延長至點(diǎn)，使，連接DF，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：四邊形是正方形，AB=BC=CD=AD，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，10.已知代數(shù)式，，從第三個(gè)式子開始，每一個(gè)代數(shù)式都等于前兩個(gè)代數(shù)式的和，，，…，則下列說法正確的是（）①若，則；②；③前2024個(gè)式子中，a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有674個(gè)A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，，，若，則，故①正確；，故②正確；推理得：奇，偶，奇，三個(gè)為一個(gè)周期，故前2024個(gè)式子中，，則a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有675個(gè)，故③錯(cuò)誤．故選B．二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.方程xx?3【答案】x1=12.若拋物線y=x2+8x+【答案】m=16.13.已知一元二次方程kx2－4x＋2＝0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是______________．【答案】k≤2且k≠0.【詳解】解：一元二次方程kx2－4x＋2＝0有實(shí)數(shù)解，∴k≠0且，即△＝16－8k≥0解得k≤2，的取值范圍為k≤2且k≠0.．14.某工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1500個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位2500個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為．【答案】1500250015.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，若∠A【答案】115.【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)．【詳解】四邊形是⊙O內(nèi)接四邊形，∠A∴∠A16.若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______．【答案】1【解析】【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，∴，∴；解得：，∵分式方程有整數(shù)解，∴是整數(shù)，且y≠1，即a≠－2且a為偶數(shù).∴，a＝2，4，6∴所有滿足條件的整數(shù)的值之和是2+4+6=12.故答案為：1217.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上的點(diǎn)，AF與DE17題圖交于點(diǎn)M，N為AE的中點(diǎn)，連接MN，若，CE=DF，CF=3DF，17題圖則MN的長度為________．18.一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，稱這樣的四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”，則最小的“對(duì)稱數(shù)”是___________；將“對(duì)稱數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)記為，記，若“對(duì)稱數(shù)”A，滿足能被7整除，則A的最大值為______________．【答案】①.1221②.9229【解析】【詳解】解：“對(duì)稱數(shù)”，則，∴∵能被7整除，A最小，各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0，∴是7的倍數(shù)且，，∵的最大值為7，∴當(dāng)時(shí)，A的最大值為9229.三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.（1）解方程：2x2?4x?6=(1)解：(x?3)(2xx-3=0,2x+2=0解得x1=3【小問2詳解】解：=．20.在學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究．她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內(nèi)角（非直角內(nèi)角）的角平分線相交于腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長度．她的解決思路是：將問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等使問題得到解決，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：（1）用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為點(diǎn)（只保留作圖痕跡）．（2）已知：在四邊形ABCD中，，∠B=90°，AE平分，DE平分．求證：AB+CD=AD．證明：∵AE平分，∴①，∵，∴，∴∠B=90°，∴，在△ABE和中，②____________∴，∴③，同理可得：，∴．小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，均有此結(jié)論．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：如果一個(gè)梯形滿足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于另一條腰上同一點(diǎn)，那么④．21.重慶被譽(yù)為“最食煙火的人間8D魔幻城市”．為更全面的了解“十一”期間游客對(duì)重慶熱門景點(diǎn)的游玩滿意度，工作人員從多維度設(shè)計(jì)了滿分為100分的問卷，在洪崖洞和磁器口隨機(jī)采訪游客并記錄結(jié)果．假期結(jié)束，工作人員從洪崖洞和磁器口的采訪結(jié)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理描述和分析（結(jié)果用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，很滿意），下面給出了部分信息：10名洪崖洞游客的評(píng)分結(jié)果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“滿意”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：86，88，88，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩滿意度統(tǒng)計(jì)表景點(diǎn)滿意度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)洪崖洞8888b磁器口88a89根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為“十一”當(dāng)天游客對(duì)洪崖洞和磁器口這兩個(gè)景點(diǎn)的游玩滿意度哪一個(gè)更高？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若“十一”當(dāng)天洪崖洞和磁器口的游客分別為3萬人和5萬人，請(qǐng)你估計(jì)“五一”當(dāng)天有多少萬人對(duì)這兩個(gè)景點(diǎn)的滿意度為“很滿意”．【答案】（1）88.5，88，30；（2）磁器口，理由：磁器口的評(píng)分中位數(shù)較大（不唯一）（3）2.1萬人.【解析】【小問1詳解】解：10名洪崖洞游客的評(píng)分結(jié)果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，99，出現(xiàn)次數(shù)最多的是88，出現(xiàn)了三次，∴眾數(shù)，10名磁器口游客中“不滿意”和“比較滿意”等級(jí)均占，∴（人）即10名磁器口游客中“不滿意”和“比較滿意”等級(jí)的人數(shù)均為1人，則磁器口游客中“很滿意”等級(jí)的人數(shù)為（人），將10名磁器口游客的評(píng)分按照從小到大的順序排列，則中位數(shù)為第5和第6位的平均數(shù)，第5和第6位評(píng)分分別是88，89，∴a=88.5，，即，故答案為：88.5，88，30；【小問2詳解】磁器口，理由：磁器口的評(píng)分中位數(shù)89大于洪崖洞的評(píng)分中位數(shù)88（不唯一）；【小問3詳解】解：洪崖洞游客中“很滿意”等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為：，磁器口游客中“很滿意”等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為：，（萬人），（萬人）（萬人）答：“五一”當(dāng)天有2.1萬人對(duì)這兩個(gè)景點(diǎn)的滿意度為“很滿意”．22.如圖，四邊形中，，，，，CD＝2．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出面積小于8時(shí)x的取值范圍．（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）【解析】【分析】本題是四邊形綜合題，考查了一次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)面積問題中的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，能畫出圖象，根據(jù)圖象寫出性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論．（1）分類討論：①當(dāng)在邊上時(shí)，②當(dāng)在邊上時(shí)，由三角形的面積分別求解即可；（2）畫出圖象，根據(jù)圖象寫出性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)圖象即可求解；【小問1詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，四邊形為矩形，，①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，則，，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，則，，，綜上，；【小問2詳解】圖象如圖：該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)4＜x＜10時(shí)，隨的增大而減?。弧拘?詳解】解：面積小于8，即y＜8，根據(jù)圖象，可得0≤x＜2.7或8＜x≤10．大華水果店各花費(fèi)5400元購進(jìn)一批櫻桃和枇杷，已知每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)是每千克枇杷進(jìn)價(jià)的倍，且購進(jìn)的枇杷比櫻桃多100千克．（1）求每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）枇杷的售價(jià)為30元/千克，在銷售過程中，因水果不易儲(chǔ)存，水果店及時(shí)調(diào)整了銷售策略：枇杷在售出后進(jìn)行打折促銷．問剩下的枇杷最低打幾折銷售，才能使得這批枇杷全部售出后獲利不低于3000元？【小問1詳解】解：設(shè)每千克枇杷的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)是元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解且符合題意，∴，答：每千克櫻桃的進(jìn)價(jià)是元；【小問2詳解】解：由（1）知，這批枇杷的數(shù)量為千克，設(shè)剩下的枇杷打m折銷售，由題意得，3000，解得，答：剩下的枇杷最多打八折銷售，才能使得這批枇杷全部售出獲利不低于3000元．24.五邊形是圍繞河修建的步道，小依和爸爸從A前往D處，有兩條線路，如圖：①；②．經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正南方向，米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向，米，點(diǎn)D在點(diǎn)C的北偏東，點(diǎn)E在點(diǎn)A的東北方向，點(diǎn)E在點(diǎn)C的正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的正東方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）小依選擇線路①，爸爸選擇線路②，小依步行速度是80米/分鐘，爸爸步行速度是100米/分鐘，小依和爸爸同時(shí)從A處出發(fā)且始終保持勻速前進(jìn)，請(qǐng)計(jì)算說明小依和爸爸誰先到達(dá)D處？【答案】（1）424米（2）爸爸先到達(dá)D處【解析】【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H；則；由題意知，，即，故四邊形是矩形，米，；，即是等腰直角三角形，米，由勾股定理得：（米）；【小問2詳解】解：由（1）知，四邊形是矩形，米，米；點(diǎn)E在點(diǎn)C的正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的正東方向，；在中，，∠D=30°∴DC=2CE=900米，米；∵①（米），②（米），∴小依到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為：（分），小依爸爸到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為：1350÷100=13.5（分）；綜上，小依爸爸先到達(dá)D處．25.如圖，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是y軸上點(diǎn)B下方一點(diǎn)，若DE=DB，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得，如果存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）的最大值為，（3）存在，所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【解析】小問1詳解】解：將，代入得，，解得，，∴拋物線的表達(dá)式為；..............2′【小問2詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將，代入，得解得∴直線AB的解析式為..............3′如圖1，作軸于，∵DE=DB∴..............4′設(shè)，則，，∴∴，..............6′∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，；..............8′【小問3詳解】解：令，解得，或，∴，∵的中點(diǎn)恰好落在y軸上，∴，解得，，∴；如圖2，作，交拋物線于，∴，設(shè)的解析式為，將代入得，，解得，，∴的解析式為，聯(lián)立，解得，或，∴；如圖2，在上取點(diǎn)，連接，交拋物線于，使，∴，∴，設(shè)，則，，∴，解得，，∴，同理，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，或，∴；綜上所述，存在，所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．..............10′△ABC為等腰直角三角形，，，線段CA繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至線段CF，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．（1）如圖1，若CF在△ABC外部，且，交于點(diǎn)，若．求AB的長度；（2）如圖2，若CF在△ABC內(nèi)部，延長交于點(diǎn)，延長CF交AB于點(diǎn)