微積分初步 教學大綱

微積分初步IntroductionofCalculus【課程編號】（可選項）GEN04114【所屬模塊】數理基礎與科學素養(yǎng)【學分數】（必備項）4【適用專業(yè)】（必備項）文科類專業(yè)【學時數】（必備項）64【開設學期（春季、秋季、夏季小學期）】一【已開設次數】（必備項）大于3【建議選課人數】（必備項）80--100……(需配備助教)【開課單位】（必備項）數學科學學院【先修課要求】（必備項）無要求一、課程簡介（必備項）數學既是一種強有力的研究工具，也是一種不可缺少的思維方式。為了滿足文科類專業(yè)對數學課程日益增長的需要，我們開設此課程。主要以微積分初步、線性代數初步、概率統計初步等內容為基礎，結合數學的發(fā)展歷史，讓學生們掌握基本的數學思想和數學工具。二、課程目標（必備項）以微積分初步、線性代數初步、概率統計初步等內容為基礎，結合數學的發(fā)展歷史，通過靈活多樣的啟發(fā)式教學，使學生初步掌握微積分、線性代數、概率統計的基本概念和基本方法，初步了解數學的理性價值、文化價值與應用價值，能夠對數學方法和數學思想之美有初步的感受，初步體驗數學的力量，激發(fā)學習和探究數學的熱情，為今后的學習和生活奠定更堅實的理性思想基礎。三、教學內容和學時分配（必備項）（一）總論（或緒論、概論等）數學與數學文化2學時主要內容：從哲學與文化的角度，介紹數學發(fā)展的簡要歷史，揭示數學作為一種文化在人類思想發(fā)展歷程中的重要地位，以及數學所隱含的理性思維的重要意義，并通過實例說明任何人都能夠學習數學、懂得數學的道理，樹立學習數學的興趣和信心。教學要求：使學生初步認識學習數學的重要意義，提高學習高等數學的興趣，樹立學習的自信心。課前學習要求：無重點、難點：無其它教學環(huán)節(jié)：無第一部分微積分初步24學時（二）第一章初等函數4學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：集合與映射，函數的概念，函數的性質，反函數與復合函數，基本初等函數。教學要求：理解函數概念，掌握學習函數的基本方法，掌握基本初等函數及其性質。課前學習要求：無重點、難點：無其它教學環(huán)節(jié)：無（三）第二章數列極限與函數極限6學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：數列極限的概念，數列極限的運算法則，兩個重要極限，函數極限與函數的連續(xù)性。教學要求：理解數學極限與函數極限的概念，掌握數列極限與函數極限的運算法則和兩個重要極限，理解函數的連續(xù)性。課前學習要求：無重點、難點：利用兩個重要極限求函數的極限其它教學環(huán)節(jié)：習題課1學時（四）第三章導數與微分6學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：導數的概念，導數的基本公式和運算法則，高階導數與導數的簡單應用，微分。教學要求：理解導數的概念，掌握導數的基本公式和運算法則，了解高階導數與導數的簡單應用，理解微分概念及其應用。課前學習要求：無重點、難點：復合函數的求導法則其它教學環(huán)節(jié)：無（五）第四章積分8學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：原函數與不定積分的概念，不定積分的性質，不定積分的第一換元法，不定積分的第二換元法，定積分的概念，定積分的計算，積分概念與方法的發(fā)展。教學要求：理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質和第一換元法，理解定積分的概念，初步掌握定積分的計算方法。課前學習要求：無重點、難點：定積分和不定積分的概念，不定積分的第一換元積分法其它教學環(huán)節(jié)：習題課1學時第二部分線性代數初步16學時（六）第一章線性方程組2學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：線性方程組與消元法。教學要求：掌握線性方程組的概念與消元法。課前學習要求：無重點、難點：無其它教學環(huán)節(jié)：無（七）第二章行列式簡介6學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：二、三階行列式的定義，行列式的幾個簡單性質，四階行列式的計算，克拉默法則。教學要求：掌握二、三階行列式的定義和行列式的幾個簡單性質，掌握2~4階行列式的計算方法，理解克拉默法則并能用它求解簡單的線性方程組。了解n階行列式的定義與性質。課前學習要求：無重點、難點：無其它教學環(huán)節(jié)：無（八）第三章矩陣8學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：矩陣的概念，矩陣的代數運算和轉置，初等變換、初等矩陣和逆矩陣。教學要求：理解矩陣的概念，掌握矩陣的代數運算和轉置，理解初等矩陣和逆矩陣，掌握求逆矩陣的方法。課前學習要求：無重點、難點：一個可逆矩陣的逆矩陣的求法其它教學環(huán)節(jié)：習題課2學時第三部分概率統計初步22學時（九）第一章隨機事件的概率11學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：概率的統計定義，古典概型、幾何概型，概率的基本性質，概率的乘法公式、全概率公式，二項概型，概率概念的發(fā)展與演變。教學要求：掌握概率的定義和性質，掌握古典概型、幾何概型、二項概型的計算方法，理解概率的乘法公式、全概率公式并能用以解決相應的概率問題。課前學習要求：排列和組合的基本知識重點、難點：古典概型的計算其它教學環(huán)節(jié)：習題課1學時（十）第二章一元正態(tài)分布7學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：分布密度函數，一元正態(tài)分布的計算，一元正態(tài)分布的簡單應用。教學要求：理解分布密度函數，掌握一元正態(tài)分布的計算方法并能用以解決簡單的實際問題。課前學習要求：定積分相關知識重點、難點：無其它教學環(huán)節(jié)：習題課1學時（十一）第三章數理統計基礎4學時（課堂講授學時+課程實驗學時）主要內容：總體與樣本，樣本均值與樣本方差，眾數與中位數，直方圖與概率密度函數，經驗分布函數。教學要求：掌握總體與樣本、樣本均值與樣本方差、眾數與中位數等基本概念，學會制作直方圖，掌握構造經驗分布函數的基本方法。課前學習要求：無重點、難點：無其它教學環(huán)節(jié)：無四、教材與學習資源（必備項）教材：姚孟臣主編，大學文科高等數學（第一冊），北京：高等教育出版社，1997。主要參考書：1.L.戈丁著，胡作玄譯，數學概觀，科學出版社，2001。.2.張禾瑞、郝鈵新編，高等代數（第五版），高等教育出版社，2007。3.M.克萊因著，張理京、張錦炎譯，古今數學思想，上?？茖W技術出版社，1984。4.M.克萊因著，張祖貴譯，西方文化中的數學，復旦大學出版社，2005。5.R.柯朗、F.約翰著，張鴻林