微積分初步 教學(xué)大綱

微積分初步IntroductionofCalculus【課程編號(hào)】（可選項(xiàng)）GEN04114【所屬模塊】數(shù)理基礎(chǔ)與科學(xué)素養(yǎng)【學(xué)分?jǐn)?shù)】（必備項(xiàng)）4【適用專業(yè)】（必備項(xiàng)）文科類專業(yè)【學(xué)時(shí)數(shù)】（必備項(xiàng)）64【開(kāi)設(shè)學(xué)期（春季、秋季、夏季小學(xué)期）】一【已開(kāi)設(shè)次數(shù)】（必備項(xiàng)）大于3【建議選課人數(shù)】（必備項(xiàng)）80--100……(需配備助教)【開(kāi)課單位】（必備項(xiàng)）數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院【先修課要求】（必備項(xiàng)）無(wú)要求一、課程簡(jiǎn)介（必備項(xiàng)）數(shù)學(xué)既是一種強(qiáng)有力的研究工具，也是一種不可缺少的思維方式。為了滿足文科類專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)課程日益增長(zhǎng)的需要，我們開(kāi)設(shè)此課程。主要以微積分初步、線性代數(shù)初步、概率統(tǒng)計(jì)初步等內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，讓學(xué)生們掌握基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)工具。二、課程目標(biāo)（必備項(xiàng)）以微積分初步、線性代數(shù)初步、概率統(tǒng)計(jì)初步等內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，通過(guò)靈活多樣的啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生初步掌握微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本方法，初步了解數(shù)學(xué)的理性價(jià)值、文化價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值，能夠?qū)?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想之美有初步的感受，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的力量，激發(fā)學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)的熱情，為今后的學(xué)習(xí)和生活奠定更堅(jiān)實(shí)的理性思想基礎(chǔ)。三、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)分配（必備項(xiàng)）（一）總論（或緒論、概論等）數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化2學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：從哲學(xué)與文化的角度，介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)要?dú)v史，揭示數(shù)學(xué)作為一種文化在人類思想發(fā)展歷程中的重要地位，以及數(shù)學(xué)所隱含的理性思維的重要意義，并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明任何人都能夠?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)、懂得數(shù)學(xué)的道理，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教學(xué)要求：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：無(wú)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無(wú)第一部分微積分初步24學(xué)時(shí)（二）第一章初等函數(shù)4學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：集合與映射，函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)，基本初等函數(shù)。教學(xué)要求：理解函數(shù)概念，掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的基本方法，掌握基本初等函數(shù)及其性質(zhì)。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：無(wú)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無(wú)（三）第二章數(shù)列極限與函數(shù)極限6學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，函數(shù)極限與函數(shù)的連續(xù)性。教學(xué)要求：理解數(shù)學(xué)極限與函數(shù)極限的概念，掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限，理解函數(shù)的連續(xù)性。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課1學(xué)時(shí)（四）第三章導(dǎo)數(shù)與微分6學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，高階導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，微分。教學(xué)要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，了解高階導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解微分概念及其應(yīng)用。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無(wú)（五）第四章積分8學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，不定積分的第一換元法，不定積分的第二換元法，定積分的概念，定積分的計(jì)算，積分概念與方法的發(fā)展。教學(xué)要求：理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)和第一換元法，理解定積分的概念，初步掌握定積分的計(jì)算方法。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：定積分和不定積分的概念，不定積分的第一換元積分法其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課1學(xué)時(shí)第二部分線性代數(shù)初步16學(xué)時(shí)（六）第一章線性方程組2學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：線性方程組與消元法。教學(xué)要求：掌握線性方程組的概念與消元法。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：無(wú)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無(wú)（七）第二章行列式簡(jiǎn)介6學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：二、三階行列式的定義，行列式的幾個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)，四階行列式的計(jì)算，克拉默法則。教學(xué)要求：掌握二、三階行列式的定義和行列式的幾個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)，掌握2~4階行列式的計(jì)算方法，理解克拉默法則并能用它求解簡(jiǎn)單的線性方程組。了解n階行列式的定義與性質(zhì)。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：無(wú)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無(wú)（八）第三章矩陣8學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運(yùn)算和轉(zhuǎn)置，初等變換、初等矩陣和逆矩陣。教學(xué)要求：理解矩陣的概念，掌握矩陣的代數(shù)運(yùn)算和轉(zhuǎn)置，理解初等矩陣和逆矩陣，掌握求逆矩陣的方法。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一個(gè)可逆矩陣的逆矩陣的求法其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課2學(xué)時(shí)第三部分概率統(tǒng)計(jì)初步22學(xué)時(shí)（九）第一章隨機(jī)事件的概率11學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：概率的統(tǒng)計(jì)定義，古典概型、幾何概型，概率的基本性質(zhì)，概率的乘法公式、全概率公式，二項(xiàng)概型，概率概念的發(fā)展與演變。教學(xué)要求：掌握概率的定義和性質(zhì)，掌握古典概型、幾何概型、二項(xiàng)概型的計(jì)算方法，理解概率的乘法公式、全概率公式并能用以解決相應(yīng)的概率問(wèn)題。課前學(xué)習(xí)要求：排列和組合的基本知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：古典概型的計(jì)算其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課1學(xué)時(shí)（十）第二章一元正態(tài)分布7學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：分布密度函數(shù)，一元正態(tài)分布的計(jì)算，一元正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)要求：理解分布密度函數(shù)，掌握一元正態(tài)分布的計(jì)算方法并能用以解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。課前學(xué)習(xí)要求：定積分相關(guān)知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：無(wú)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：習(xí)題課1學(xué)時(shí)（十一）第三章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)4學(xué)時(shí)（課堂講授學(xué)時(shí)+課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：總體與樣本，樣本均值與樣本方差，眾數(shù)與中位數(shù)，直方圖與概率密度函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。教學(xué)要求：掌握總體與樣本、樣本均值與樣本方差、眾數(shù)與中位數(shù)等基本概念，學(xué)會(huì)制作直方圖，掌握構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的基本方法。課前學(xué)習(xí)要求：無(wú)重點(diǎn)、難點(diǎn)：無(wú)其它教學(xué)環(huán)節(jié)：無(wú)四、教材與學(xué)習(xí)資源（必備項(xiàng)）教材：姚孟臣主編，大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)（第一冊(cè)），北京：高等教育出版社，1997。主要參考書(shū)：1.L.戈丁著，胡作玄譯，數(shù)學(xué)概觀，科學(xué)出版社，2001。.2.張禾瑞、郝鈵新編，高等代數(shù)（第五版），高等教育出版社，2007。3.M.克萊因著，張理京、張錦炎譯，古今數(shù)學(xué)思想，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984。4.M.克萊因著，張祖貴譯，西方文化中的數(shù)學(xué)，復(fù)旦大學(xué)出版社，2005。5.R.柯朗、F.約翰著，張鴻林