第二十五章 圖形的相似 綜合檢測(cè)

第二十五章圖形的相似綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共40分)1.(2023河北石家莊新華質(zhì)檢)若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，則線段d的長(zhǎng)為()A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上(不與點(diǎn)A、C重合)，DE與AB相交于點(diǎn)F，那么與△BFD相似的三角形是()A.△BFE B.△BDA C.△BDC D.△AFD3.如圖，在5×6的方格紙中，有格點(diǎn)△ABC，若在①~④的位置任選其中一個(gè)為一點(diǎn)，使之與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ABC相似，則該位置的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)高線，若AD=4，A'D'=2，則△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比是()A.2∶1 B.2∶3 C.4∶1 D.4∶95.陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底邊離地面的高BC等于()A.2m B.4m C.6m D.1m6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若DE∶CE=3∶1，則AF∶FG=()A.3∶4 B.3∶5 C.9∶16 D.9∶25 第6題圖 第7題圖7.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法，如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察古井水面D點(diǎn)，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD的長(zhǎng)為()A.2米 B.3米 C.4米 D.5米8.如圖，已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點(diǎn)P，使得△PAB和△PCD相似，則滿足條件的點(diǎn)P有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)9.(2022河北石家莊三模)對(duì)于題目“在相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6和2的矩形內(nèi)，分別剪下兩個(gè)小矩形，使得剪下的兩個(gè)矩形均與原矩形相似，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案，使剪下的兩個(gè)矩形周長(zhǎng)和最大，并求出這個(gè)最大值”，甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計(jì)了自認(rèn)為滿足條件的方案，并求出了周長(zhǎng)和的最大值.甲的方案：如圖1所示，最大值為16；乙的方案：如圖2所示，最大值為16.下列選項(xiàng)中說法正確的是() 圖1 圖2A.甲方案正確，周長(zhǎng)和的最大值錯(cuò)誤 B.乙方案錯(cuò)誤，周長(zhǎng)和的最大值正確C.甲、乙方案均正確，周長(zhǎng)和的最大值正確 D.甲、乙方案均錯(cuò)誤，周長(zhǎng)和的最大值錯(cuò)誤10.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，下面四個(gè)結(jié)論：①AO∶AC=1∶3；②△ADO∽△CBO；③S△ADO∶S△CBO=1∶9；④若△CBO的周長(zhǎng)為m，則△ADO的周長(zhǎng)為3m，其中正確的是()A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④二、填空題(每小題4分，共20分)11.(2022湖南邵陽中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使△ADE∽△ABC.

12.(2023北京海淀期中)當(dāng)人體上半身長(zhǎng)和下半身長(zhǎng)的比為0.618∶1時(shí)，人的身長(zhǎng)比例看上去更美觀.小明的媽媽身長(zhǎng)情況如下：上半身長(zhǎng)為64cm，下半身長(zhǎng)為102cm.她想通過穿高跟鞋使身長(zhǎng)比例更美觀，于是她購(gòu)買了一雙6cm的高跟鞋.依據(jù)“黃金比”，這雙高跟鞋的高度.(填“偏高”“合適”或“偏低”)

13.(2022遼寧阜新中考)如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且AE∶DE=2∶1，BD與CE相交于點(diǎn)F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是.

14.(2022河北秦皇島期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，OA=4.若△CDO是以原點(diǎn)O為位似中心，△ABO的位似圖形(點(diǎn)C和點(diǎn)A為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn))，且△CDO與△ABO的相似比為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為15.圖1是某個(gè)家用折疊梯子的示意圖，使用時(shí)四個(gè)踏板都是平行于地面且全等的矩形，BC=CD=DE=EL，將踏板往上收起時(shí)(如圖2)，從側(cè)面看點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，踏板可以看做與支架AL重合，將梯子垂直擺放時(shí)，量得點(diǎn)A離地面110cm，點(diǎn)H離地面65cm，則踏板寬BF=cm.在圖1中，記支架AM交BF于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)G恰好在A的正下方，且量得PB∶PF=13∶4，則AM=cm.

圖1 圖2三、解答題(共40分)16.(8分)如圖，已知三條互相平行的直線l1，l2，l3分別截直線l4于點(diǎn)A，B，C，截直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，直線l4與l5相交于點(diǎn)O，且AB=32，BC=52，EF=8，OE=2.(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求OB的長(zhǎng).17.(8分)檢查視力時(shí)，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米.現(xiàn)因房間內(nèi)兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來解決房間小的問題.若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖，由平面鏡成像原理作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊經(jīng)平面鏡MM'反射后射入人眼C處.如果視力表的全長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米.18.(10分)如圖，BD，AC相交于點(diǎn)P，連接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求證：△ADP∽△BCP；(2)直接回答△ADP與△BCP是不是位似圖形；(3)若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的長(zhǎng).19.(2022河北玉田期中)(14分)如圖，在矩形ABCD中，AB=8，ADBD=35，點(diǎn)E在線段BD上，DE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA—AD勻速移動(dòng)，(1)邊AD的長(zhǎng)為；

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若點(diǎn)P從B到A再到D共用時(shí)28秒，連接PE，請(qǐng)求出當(dāng)△ABD被線段PE截得的三角形與△BCD相似時(shí)t的值.

第二十五章圖形的相似綜合檢測(cè)答案全解全析一、選擇題1.B根據(jù)成比例線段的定義，得ad=bc，代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，得d=4cm.2.B∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，∵∠ABD=∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴與△BFD相似的三角形是△BDA.3.C觀察題中圖形可知，當(dāng)點(diǎn)在③位置時(shí)，△ABC與新三角形各對(duì)應(yīng)邊之比都等于55.故選C4.A∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)高線，AD=4，A'D'=2，∴△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比=AD∶A'D'=4∶2=2∶1.5.B∵AE∥BD，∴CBAB∵CD=CE-ED=6m，∴CB1.8=62.7，6.A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∴AD∥BG.∴△ADE∽△GCE.∴ADCG=∴AD=BC=3CG.∴BG=4CG.∵AD∥BG，∴△ADF∽△GBF.∴AFFG7.B由題意可知AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=AECE，∴1CD8.B已知AB=4，CD=6，BD=10，設(shè)BP=x，則PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴當(dāng)ABCD=BPPD或ABPD=BP當(dāng)ABCD=BPPD時(shí)，46經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是分式方程的解.當(dāng)ABPD=BPCD時(shí)，410?x=x6，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=4，x2=6均是原分式方程的解，故BP=4或6.∴滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè).故選B.9.D在題圖1中，由題意可設(shè)兩個(gè)矩形的寬，長(zhǎng)分別為x，3x；y，3y，則有3x+3y=6，∴x+y=2，∴兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)的和為8x+8y=16.在題圖2中，由題意可設(shè)兩個(gè)矩形的寬，長(zhǎng)分別為m，3m；n，3n，則有m+n=2，∴兩個(gè)矩形的周長(zhǎng)的和為8m+8n=16.有另一種方案，如圖，其中一個(gè)矩形的長(zhǎng)為2，則寬為23，在小矩形的旁邊剪下大矩形，則大矩形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為6-23=163，寬為16，所以甲、乙兩個(gè)方案均錯(cuò)誤.10.C∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴AOOC∴S△ADOS△CBO=ADBC2=∵△ADO∽△CBO，∴△CBO的周長(zhǎng)△若△CBO的周長(zhǎng)為m，則△ADO的周長(zhǎng)為13m，故④錯(cuò)誤二、填空題11.答案∠ADE=∠B(答案不唯一)解析要使兩三角形相似，已知∠A=∠A，則再添加一組角或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可，∴當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽△ABC.答案不唯一.12.答案偏高解析設(shè)滿足黃金比時(shí)高跟鞋的高度為xcm，由題意得64∶(102+x)=0.618∶1，∴x≈1.6，經(jīng)檢驗(yàn)，x≈1.6是原分式方程的解.∵6cm>1.6cm，∴這雙高跟鞋的高度偏高.13.答案27解析∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF.∵∠EFD=∠CFB，∴△DEF∽△BCF.∵AE∶DE=2∶1，AD=BC，∴DE∶BC=1∶3，∴S△DEFS△BCF=DEBC2，14.答案(2，0)或(-2，0)解析∵OA=4，∴A(4，0)，∵△CDO是以原點(diǎn)O為位似中心，△ABO的位似圖形，且△CDO與△ABO的相似比為12，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為12×4,0或?12×4,0，15.答案20；550解析設(shè)BF=xcm，BC=ycm，根據(jù)題意可得x解得x=20,y=22.5,連接AG，交BF于點(diǎn)N，連接ML，如圖.根據(jù)題意可得AG⊥BF，∵BF=20cm，PB∶PF=13∶4，∴PB=26017cm已知BC=22.5cm，CG=BF=20cm，AB=BF=20cm，∵BF∥CG，∴△ABN∽△ACG，∴BN∶CG=AB∶AC，即BN∶20=20∶(20+22.5)，∴BN=16017cm，∴PN=PB-BN=10017cm，AN=A∴AP=AN2∵PB∥ML，∴△APB∽△AML，∴AP∶AM=AB∶AL=20∶(20+22.5×4)=2∶11，∴AM=5501017三、解答題16.解析(1)∵l1∥l2∥l3，∴DEEF∴DE8=3252(2)∵BE∥AD，∴OBAB∴OB32=224517.解析如圖，假設(shè)此時(shí)鏡長(zhǎng)最短且符合要求，過C點(diǎn)作CD⊥MM'，垂足為D，并延長(zhǎng)CD交A'B'于E，∵AB∥MM'∥A'B'，∴CE⊥A'B'，∴△CMM'∽△CA'B'，∴MM'A'B'又∵CD=CE-DE=5-3=2(米)，CE=5米，A'B'=AB=0.8米，∴MM'0.8=25，∴MM'故鏡長(zhǎng)至少為0.32米.18.解析(1)證明：∵∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△BCP.(2)△ADP與△BCP不是位似圖形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)點(diǎn)的連線沒有交于一點(diǎn).(3)∵△ADP∽△BCP，∴APBP=DPCP又∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴APDP=ABCD解得AP=6.19.解析(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵ADBD=35，∴設(shè)AD=3k，B