高中數(shù)學 第1章 算法初步 1.1 算法的含義教案 蘇教版必修3

高中數(shù)學第1章算法初步1.1算法的含義教案蘇教版必修3課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版高中數(shù)學必修3第一章第三節(jié)“導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(3)——函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應用”。本節(jié)課是在學生學習了導數(shù)的概念、計算以及應用的基礎上進行的，是對函數(shù)單調(diào)性、極值概念的進一步理解和應用。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的圖像。在教學過程中，應注重讓學生通過觀察、分析、歸納等方法，探索并理解導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值方面的應用，提高他們分析問題和解決問題的能力。

教學重點：理解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，掌握利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值的方法。

教學難點：如何引導學生理解和掌握函數(shù)單調(diào)性、極值的判斷方法，以及如何將理論知識應用到實際問題中。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值及其應用的學習，使學生能夠：

1.理解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，能運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，提升學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。

2.能夠運用導數(shù)解決實際問題，如最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

3.通過觀察函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高他們分析問題和解決問題的能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了導數(shù)的基本概念、計算方法以及初步的應用。他們應該能夠理解導數(shù)的幾何意義，以及如何利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。此外，學生還應該具備一定的高中數(shù)學基礎知識，如函數(shù)、極限等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于本節(jié)課的內(nèi)容，學生可能對函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應用感興趣，因為這些內(nèi)容與實際問題緊密結(jié)合。在學習能力方面，學生需要具備一定的邏輯推理和數(shù)學抽象能力，以便能夠理解和運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。在學習風格上，學生可能更傾向于通過實例和實際問題來理解抽象的數(shù)學概念，因此需要教師提供豐富的教學資源和實例進行分析。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習和應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，以及如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值；

-將理論知識應用到實際問題中，如如何將導數(shù)的應用與最優(yōu)化問題相結(jié)合；

-在解決實際問題時，如何正確地列出函數(shù)的導數(shù)表達式，并分析導數(shù)的正負號來判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師應采取合適的教學方法和策略，引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，理解和掌握函數(shù)單調(diào)性、極值的概念及其應用，提高他們的分析問題和解決問題的能力。同時，教師應提供豐富的教學資源和實例，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們克服困難，提高學習效果。四、教學資源軟硬件資源：多媒體教學設備、白板、黑板、粉筆、教案和課件。

課程平臺：人教版高中數(shù)學必修3教材、教學輔導書、相關(guān)練習題和案例。

信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學軟件、教育視頻、教學圖片、在線練習平臺。

教學手段：講解、演示、案例分析、小組討論、互動提問、練習鞏固。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：設計并提供預習材料，包括本節(jié)課的學習目標、重點難點、相關(guān)概念和知識點，以及一些引導性的問題。

學生活動：學生根據(jù)教師提供的預習材料，自主學習并初步了解本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試回答引導性問題，準備課堂討論。

教學方法：自主學習、預習

教學手段：預習材料、引導性問題

教學資源：人教版高中數(shù)學必修3教材、教學輔導書

作用和目的：幫助學生提前了解本節(jié)課的內(nèi)容，培養(yǎng)學生的自主學習能力和預習習慣，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

a.通過實例引入函數(shù)單調(diào)性、極值的概念，引導學生觀察和分析實例，提出問題，激發(fā)學生的思考。

b.講解函數(shù)單調(diào)性、極值的概念和判斷方法，結(jié)合實例進行解釋和演示。

c.組織學生進行小組討論，探討如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

d.解答學生的疑問，引導他們理解和掌握相關(guān)概念和方法。

學生活動：

a.觀察和分析實例，嘗試回答問題，積極參與課堂討論。

b.聽講、思考，做好筆記，跟隨教師的講解和演示。

c.參與小組討論，與同學共同探討如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。

d.提出疑問，向教師請教，積極參與課堂互動。

教學方法：講解、演示、小組討論、互動提問

教學手段：多媒體教學設備、白板、黑板、粉筆、教案和課件

教學資源：人教版高中數(shù)學必修3教材、教學輔導書、相關(guān)案例和練習題

作用和目的：通過實例引入和講解，讓學生理解和掌握函數(shù)單調(diào)性、極值的概念和判斷方法；通過小組討論和互動提問，激發(fā)學生的思考，提高他們的邏輯推理和數(shù)學建模能力。

3.課后拓展應用

教師活動：布置課后作業(yè)，包括一些相關(guān)的練習題和實際問題，提供解答方法和思路。

學生活動：學生根據(jù)教師布置的作業(yè)，獨立完成練習題和實際問題，嘗試運用所學知識解決實際問題。

教學方法：自主學習、練習鞏固

教學手段：課后作業(yè)、解答方法和思路

教學資源：人教版高中數(shù)學必修3教材、教學輔導書、相關(guān)練習題和案例

作用和目的：通過課后作業(yè)和實際問題的解決，鞏固學生對函數(shù)單調(diào)性、極值的理解和應用能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學建模和問題解決能力。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《算法導論》：這本書詳細介紹了算法的概念、設計和分析方法，對于深入理解算法的含義和應用有很大幫助。

-《數(shù)學分析與應用》：這本書提供了數(shù)學分析的更深入的內(nèi)容和應用實例，可以幫助學生更好地理解導數(shù)在研究函數(shù)中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學論壇、學術(shù)文章等，進一步探討函數(shù)單調(diào)性、極值的應用和優(yōu)化問題。

-嘗試解決一些實際問題，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等，運用所學的導數(shù)知識進行分析和解題。

-探索其他數(shù)學工具和軟件，如MATLAB、Mathematica等，用于研究和解決函數(shù)問題。七、典型例題講解七、典型例題講解

本節(jié)課我們將通過一些典型的例題來講解如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應用。這些例題將幫助學生更好地理解和掌握相關(guān)概念和方法。

例1：已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$，求證：函數(shù)在區(qū)間$(-1,2)$上單調(diào)遞減。

解：首先求出函數(shù)的導數(shù)：

$$f'(x)=3x^2-6x-9.$$

然后判斷導數(shù)的符號：

$$f'(x)=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)<0$$

在區(qū)間$(-1,2)$上，由于$x+1>0$且$x-3<0$，所以$f'(x)<0$。因此，函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(-1,2)$上單調(diào)遞減。

例2：已知函數(shù)$g(x)=x^2+2x+1$，求函數(shù)的最小值。

解：首先求出函數(shù)的導數(shù)：

$$g'(x)=2x+2.$$

然后令導數(shù)等于零求極值點：

$$2x+2=0\Rightarrowx=-1.$$

由于$g'(x)$在$x=-1$左側(cè)為負，在$x=-1$右側(cè)為正，所以$x=-1$是函數(shù)$g(x)$的最小值點。將$x=-1$代入原函數(shù)得到最小值：

$$g(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0.$$

因此，函數(shù)$g(x)$的最小值為$0$。

例3：已知函數(shù)$h(x)=x^3-6x^2+9x$，求函數(shù)的最大值和最小值。

解：首先求出函數(shù)的導數(shù)：

$$h'(x)=3x^2-12x+9.$$

然后將導數(shù)分解因式：

$$h'(x)=3(x^2-4x+3)=3(x-3)(x-1).$$

根據(jù)導數(shù)的符號變化來判斷函數(shù)的單調(diào)性：

-當$x<1$時，$h'(x)>0$，函數(shù)$h(x)$在區(qū)間$(-\infty,1)$上單調(diào)遞增。

-當$1<x<3$時，$h'(x)<0$，函數(shù)$h(x)$在區(qū)間$(1,3)$上單調(diào)遞減。

-當$x>3$時，$h'(x)>0$，函數(shù)$h(x)$在區(qū)間$(3,+\infty)$上單調(diào)遞增。

因此，函數(shù)$h(x)$在$x=1$處取得最大值，將$x=1$代入原函數(shù)得到最大值：

$$h(1)=1^3-6\cdot1^2+9\cdot1=1-6+9=4.$$

函數(shù)$h(x)$在$x=3$處取得最小值，將$x=3$代入原函數(shù)得到最小值：

$$h(3)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3=27-54+27=0.$$

因此，函數(shù)$h(x)$的最大值為$4$，最小值為$0$。

更多例題和詳細解答請根據(jù)實際教學需要進行擴展。八、課堂1.課堂評價

課堂教學評價是教學過程中重要的一環(huán)，它能夠幫助教師了解學生的學習情況，發(fā)現(xiàn)并及時解決問題，從而提高教學質(zhì)量。以下是一些具體的評價方法：

提問：通過課堂提問，教師可以了解學生對知識的掌握程度，以及學生的思考能力和解決問題的能力。教師可以根據(jù)學生的回答，及時調(diào)整教學進度和教學方法，以便更好地滿足學生的學習需求。

觀察：教師在課堂中應時刻關(guān)注學生的學習狀態(tài)，包括學生的參與度、學習態(tài)度、合作能力等。通過觀察，教師可以了解學生的學習進展，發(fā)現(xiàn)學生可能存在的問題，并給予及時的指導和幫助。

測試：教師可以定期進行小測試，以評估學生對知識點的掌握情況。測試可以采用筆試或口試的形式，題型可以包括選擇題、填空題、解答題等。通過測試，教師可以了解學生的學習成果，發(fā)現(xiàn)學生的薄弱環(huán)節(jié)，從而有針對性地進行教學。

2.作業(yè)評價

作業(yè)是學生學習的重要環(huán)節(jié)，也是教師了解學生學習情況的重要途徑。以下是一些具體的作業(yè)評價方法：

認真批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真的批改，及時給出評價和反饋。在批改過程中，教師應注意學生的解題思路、方法、步驟的準確性，以及解題的規(guī)范性。

點評和指導：在批改作業(yè)的同時，教師應給出有針對性的點評和指導，指出學生的錯誤和不足，并給出正確的解題方法和建議。教師還可以通過作業(yè)點評，引導學生反思自己的學習方法和策略，幫助他們找到提高學習效果的方法。

鼓勵和激勵：教師應積極肯定學生的努力和進步，給予鼓勵和激勵。對于作業(yè)完成優(yōu)秀的學生，教師可以給予表揚和獎勵，以激發(fā)學生的學習積極性。同時，教師也應注意發(fā)現(xiàn)和肯定學生的潛在優(yōu)點，幫助他們建立自信心。

及時反饋：教師應及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學生，讓他們能夠及時了解自己的學習情況，發(fā)現(xiàn)并解決問題。教師還可以根據(jù)作業(yè)評價結(jié)果，調(diào)整教學方法和策略，以提高教學效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本節(jié)課的重點知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及其應用。具體包括以下內(nèi)容：

1.函數(shù)單調(diào)性的判斷：通過導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)為正表示函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)為負表示函數(shù)單調(diào)遞減。

2.函數(shù)極值的判斷：通過導數(shù)的零點來判斷函數(shù)的極值，導數(shù)為零的點可能是函數(shù)的極大值點或極小值點。

3.函數(shù)單調(diào)性、極值的應用：利用函數(shù)的單調(diào)