專題9人教A版必修二第一章空間幾何體基礎(chǔ)測(cè)試題-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)寒假補(bǔ)差訓(xùn)練（人教A版必修1必修2）

專題9：人教A版必修二第一章空間幾何體基礎(chǔ)測(cè)試題（解析版）一、單選題1．下列說法正確的是（）A．直四棱柱是正四棱柱B．兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線D．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐1．C【分析】根據(jù)正棱柱、棱臺(tái)、圓錐的母線和圓錐的定義分析可得答案.【詳解】對(duì)于，直四棱柱的底面不一定是正方形，故不正確；對(duì)于，將兩個(gè)相同的棱柱的底面重合得到的多面體不是棱臺(tái)，故不正確；對(duì)于，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線，說法正確，故正確；對(duì)于，以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握正棱柱、棱臺(tái)、圓錐的母線和圓錐的定義是解題關(guān)鍵.2．如圖所示，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（）A． B．C． D．2．B【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，還原出原來的圖形，求出它的面積即可．【詳解】如圖所示，由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長度不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長度為，故在原平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，所以原來的圖形是平行四邊形，其在橫軸上的邊長為1，高為，所以它的面積是．故選：．3．用一個(gè)平面去截圓錐，則截面不可能是（）A．橢圓 B．圓 C．三角形 D．矩形3．D【分析】根據(jù)圓錐的形狀特征，對(duì)截面的位置進(jìn)行分類討論，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】用一個(gè)不平行于圓錐的底面的平面去截圓錐，截面為橢圓；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面為圓；用一個(gè)過圓錐的軸的平面截圓錐，截面為等腰三角形.由排除法可知，截面不可能是矩形.故選：D.4．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．A【分析】由三視圖知原幾何體是圓臺(tái)，上底面半徑為，下底面半徑為，高為，利用表面積公式即可求解.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為圓臺(tái)，上底面半徑為，下底面半徑為，高為，可求其母線長為，由圓臺(tái)表面積公式可得，故選：A5．長方體中，若，，，且此長方體內(nèi)接于球，則球的表面積為（）A． B． C． D．5．C【分析】由長方體的對(duì)角線公式，算出長方體對(duì)角線的長，從而得到長方體外接球的直徑，結(jié)合球的表面積公式即可得到，該球的表面積．【詳解】長方體中，，，，長方體的對(duì)角線，長方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，球的一條直徑為，可得半徑，因此，該球的表面積為故選：C．6．若球的半徑為，一個(gè)截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A． B． C． D．6．C【分析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離．【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為．故選：C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面．7．如圖，在三棱柱中，底面，，，那么三棱錐的體積是（）A． B． C．4 D．87．A【分析】椎體的體積公式，因此要找到三棱錐的高和底面，由題知為高，底面為直角三角形，代入公式計(jì)算即可.【詳解】底面為三棱錐的高為底面故選：A.8．在三棱錐ABCD中，已知AB、AC、AD兩兩垂直，且BCD是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的外接球的體積為（）A．12π B．4π C．6π D．π8．D【分析】三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，則底面為等邊三角形，所以三棱錐可以補(bǔ)成正方體，且兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的外接球半徑即可求出外接球的體積.【詳解】解：由條件可知，三棱錐為正三棱錐，且可以補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑.設(shè)，則，，即有，所以則三棱錐的外接球的直徑為，則，所以體積.故選：D9．若圓錐的高等于底面圓半徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是（）A． B． C． D．9．C【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，用將圓錐的底面積及側(cè)面積分別表示即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，故選：C.10．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（）A．由兩個(gè)圓錐組合成的B．由兩個(gè)圓柱組合成的C．由一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱組合成的D．由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的10．D【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的特征即可判斷.【詳解】由圖知：該組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合成的，故選：D11．用斜二測(cè)畫法得到的平面多邊形直觀圖的面積為，則原圖形面積為（）A．4 B． C．2 D．111．A【分析】利用平面圖形的面積與其直觀圖面積的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：因?yàn)橛眯倍y(cè)畫法得到的平面多邊形直觀圖的面積為，而原圖形面積是直觀圖的面積的，所以原圖形面積為，故選：A12．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．12．C【分析】根據(jù)圓柱母線定義，①錯(cuò)誤；可以舉例說明滿足條件的三棱錐存在，②正確；根據(jù)線線垂直關(guān)系，可證三側(cè)面兩兩垂直，③正確；根據(jù)棱臺(tái)的定義，判斷④錯(cuò)誤.【詳解】圓柱的母線與上下底面垂直，而圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定垂直底面，①錯(cuò)誤；如圖正方體中，三棱錐，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以，四個(gè)面都是直角三角形，②正確；三棱錐中，，，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，同理平面平面，所以三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，③正確；根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐被平行底面的平面所截，截面和底面相似，而側(cè)棱不一定相等，④錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查線線、面面垂直的判定，注意空間垂直的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.二、填空題13．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)，且點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別是3、4、5，則的長為______．13．【分析】根據(jù)題設(shè)描述可得示意圖，即為一個(gè)長、寬、高分別為5、3、4的長方體的體對(duì)角線，即可求的長.【詳解】由題意可得如下示意圖：即為一個(gè)長方體的體對(duì)角線，且長方體的長、寬、高分別為5、3、4，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體，求長方體的體對(duì)角線，屬于簡單題.14．設(shè)正方體的表面積為216，那么其內(nèi)切球的體積是_____.14．【分析】由已知條件先求出正方體的棱長，根據(jù)正方體的內(nèi)切球直徑等于正方體的棱長，可求出球的半徑，進(jìn)而可求出球的體積【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，則由題意得，解得，所以正方體內(nèi)切球的直徑為6，則內(nèi)切球的半徑為3，所以正方體內(nèi)切球的體積為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查正方體的表面積和球的體積的求法，考查正方體的內(nèi)切球問題，屬于基礎(chǔ)題15．如圖，將一個(gè)長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.15．【分析】求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.16．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為6，點(diǎn)M是對(duì)角線A1C上靠近點(diǎn)A1的三等分點(diǎn)，則三棱錐C—MBD的體積為_______.16．24【分析】利用頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化的方法，由計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17．在底面半徑為2，高為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)圓柱，且圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1：4，求圓柱的表面積.17．【分析】由圓柱、圓錐的底面面積比可得圓柱的底面半徑和高分別為1、，進(jìn)而求其表面積即可.【詳解】由圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1:4，知：底面半徑比為1:2，即圓柱底面半徑，若設(shè)圓柱的高為，則有，即，∴由圓柱的表面積等于側(cè)面積加上兩底面的面積，即：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的表面積計(jì)算，由圓錐內(nèi)接圓柱及底面面積比求圓柱表面積，屬于簡單題.18．已知一圓錐的母線長為10，底面圓半徑為6.（1）求圓錐的高；（2）若圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的表面積.18．（1）8（2）【分析】(1)圓錐的母線長、底面圓半徑以及圓錐的高滿足勾股定理，由題意即可求出結(jié)果;(2)先設(shè)圓錐內(nèi)切球半徑為,由題意可得，求出,再由球的表面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）據(jù)題意知，圓錐的高（2）據(jù)（1）求解知，圓錐的高為，設(shè)圓錐內(nèi)切球的半徑為，則，所以所以所求球的表面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型.19．（1）已知球的表面積為64π，求它的體積；（2）已知球的體積為π，求它的表面積.19．（1）；（2）.【分析】（1）由球的表面積公式求得半徑，再由球的體積公式求得答案；（2）由求得體積公式求得半徑，再由求得表面積公式求得答案.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為r，則由已知得4πr2＝64π，r＝4.所以球的體積：V＝×π×r3＝π；（2）設(shè)球的半徑為R，由已知得πR3＝π，所以R＝5，所以球的表面積為：S＝4πR2＝4π×52＝100π.【點(diǎn)睛】本題考查求球的表面積與體積，屬于基礎(chǔ)題.20．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2，6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和.（1）求圓臺(tái)的母線長.（2）求圓臺(tái)的表面積.20．（1）5（2）80π【分析】（1）由圓臺(tái)的側(cè)面積公式與兩底面圓的面積之和的關(guān)系構(gòu)建方程，求得母線；（2）由（1）可得圓臺(tái)的母線，再由圓臺(tái)的表面積的公式求得答案.【詳解】（1）設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，則由題意得π(2＋6)l＝π×22＋π×62，∴8πl(wèi)＝40π，∴l(xiāng)＝5，∴該圓臺(tái)的母線長為5；（2）由（1）可得圓臺(tái)的表面積為S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π.【點(diǎn)睛】本題考查由圓臺(tái)的性質(zhì)求圓臺(tái)的母線與表面積，屬于基礎(chǔ)題.21．若長方體的三個(gè)面的面積分別是，求：（1）長方體的體對(duì)角線的長；（2）長方體的表面積.21．（1）.（2）【分析】（1）設(shè)長方體的長，寬，高分別為，根據(jù)已知條件列出方程，求出，即可求出對(duì)角線；（2）根據(jù)已知條件，即可求解.【詳解】（1）設(shè)長方體的長，寬，高分別為，如圖.可令解得，，∴該長方體的體對(duì)角線長為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查長方體面的面積與邊長的關(guān)系，明確長方體的對(duì)角線與長、寬、高的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22．如圖所示，已知直角梯形，，，，，.求：（1）以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；（2）以所在直線為