《7 探索與表達(dá)規(guī)律》學(xué)歷案

《7探索與表達(dá)規(guī)律》學(xué)歷案班級(jí)：＿_(dá)____年級(jí)______班姓名：＿_(dá)____學(xué)號(hào)：＿_(dá)____自評(píng)：＿_(dá)____一、【課程名稱】探索與表達(dá)規(guī)律二、【學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)能通過(guò)觀察、分析簡(jiǎn)單的數(shù)字和圖形規(guī)律，用代數(shù)式表示出來(lái)。比如說(shuō)，給你一組像1，3，5，7，9這樣的數(shù)字，你得能說(shuō)出下一個(gè)數(shù)字是多少，還得能用一個(gè)式子（像2n1這種）來(lái)表示這組數(shù)字的規(guī)律，而且要在這節(jié)課結(jié)束的時(shí)候就能做到哦。能理解整式在表示規(guī)律中的作用。就好比我們看到一些有規(guī)律的圖形，像擺正方形，一個(gè)正方形用4根小棒，兩個(gè)正方形用7根小棒（3×2＋1），三個(gè)正方形用10根小棒（3×3＋1），那你得知道這里面整式是怎么體現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的，在這堂課學(xué)完以后就要明白。2、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)的有規(guī)律現(xiàn)象（像日歷上數(shù)字的規(guī)律、座位排列的規(guī)律等）的觀察和分析，提高自己的觀察能力和邏輯思維能力。比如說(shuō)我們看日歷，同一列上下兩個(gè)數(shù)字之間差7，你要能自己發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，然后想辦法用式子表示出來(lái)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷鍛煉自己找規(guī)律的能力。經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的探索過(guò)程，學(xué)會(huì)歸納、類比等數(shù)學(xué)方法。就像我們先看幾個(gè)特殊的例子，比如1＋3＝4（22），1+3＋5＝9（32），1+3＋5+7＝16（42），從這些特殊的式子中找到一般的規(guī)律（1＋3+．．．＋（2n1)＝n2），然后再用這個(gè)規(guī)律去解決其他特殊的問(wèn)題，在這堂課里要學(xué)會(huì)這種探索的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如說(shuō)我們發(fā)現(xiàn)家里地板磚的鋪設(shè)是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律就能用我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)表示，這樣你就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)還挺好玩的，對(duì)數(shù)學(xué)就更感興趣了。在探索規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神。當(dāng)我們和小組同學(xué)一起找規(guī)律的時(shí)候，大家可能會(huì)有不同的想法，互相交流就能產(chǎn)生新的思路，通過(guò)這堂課要學(xué)會(huì)在團(tuán)隊(duì)里積極探索新東西。三、【思維發(fā)展目標(biāo)】1、在探索數(shù)字和圖形規(guī)律的過(guò)程中，能夠從具體的現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。就像我們看一堆三角形的擺放，要能把三角形的個(gè)數(shù)、邊長(zhǎng)這些具體的東西變成一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示規(guī)律，這就是把具體變成抽象的能力，學(xué)完這課得有提高。2、能夠運(yùn)用規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展邏輯推理能力。比如說(shuō)我們知道了座位排列的規(guī)律，然后要能根據(jù)這個(gè)規(guī)律算出某一排有多少個(gè)座位，或者根據(jù)座位數(shù)算出是哪一排，這就是運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理，這堂課學(xué)完要能做到。四、【評(píng)價(jià)任務(wù)】1、形成性評(píng)價(jià)在課堂小組討論活動(dòng)中，積極參與討論，能提出自己關(guān)于規(guī)律的想法或者對(duì)其他同學(xué)的想法進(jìn)行補(bǔ)充或修正。比如我們討論日歷上數(shù)字的規(guī)律，你得能說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)的東西，或者對(duì)別人說(shuō)的“同一行相鄰數(shù)字差1”這個(gè)觀點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，說(shuō)“而且從左到右是依次增大”這樣的話，老師會(huì)觀察每個(gè)同學(xué)在小組里的表現(xiàn)來(lái)評(píng)價(jià)。完成課堂練習(xí)，如找出一組數(shù)字（如2，5，8，11，14……）的規(guī)律并用代數(shù)式表示。老師會(huì)看你寫(xiě)的式子對(duì)不對(duì)，以及你的解題思路是不是清晰，根據(jù)這個(gè)來(lái)給你反饋。在小組合作探究圖形規(guī)律（像用小棒擺三角形的規(guī)律）時(shí)，能夠與小組成員共同完成探究任務(wù)，包括合理分工、共同分析數(shù)據(jù)、得出正確結(jié)論等。如果你們小組分工明確，最后得出了正確的擺三角形小棒數(shù)量規(guī)律（2n+1），那你們小組在這方面的評(píng)價(jià)就會(huì)比較好。2、總結(jié)性評(píng)價(jià)完成課后作業(yè)，作業(yè)里會(huì)有各種找數(shù)字和圖形規(guī)律的題目，還會(huì)有一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的題目。老師根據(jù)你作業(yè)的完成情況，包括準(zhǔn)確率、解題方法的合理性等進(jìn)行評(píng)價(jià)。進(jìn)行單元小測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)內(nèi)容涵蓋這節(jié)課學(xué)習(xí)的探索數(shù)字和圖形規(guī)律的知識(shí)，以及運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力。根據(jù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)來(lái)全面評(píng)價(jià)你對(duì)這部分知識(shí)的掌握程度。五、【學(xué)習(xí)過(guò)程】（一）任務(wù)一：生活中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)之旅（課前準(zhǔn)備）1、觀察日歷拿出家里的日歷（或者想象日歷的樣子），仔細(xì)觀察日歷上數(shù)字的排列。你會(huì)發(fā)現(xiàn)同一行相鄰的數(shù)字之間有個(gè)小秘密，它們相差1呢。比如說(shuō)1號(hào)旁邊就是2號(hào)。再看看同一列的數(shù)字，它們之間的差別就更大啦，是7哦。就像1號(hào)下面就是8號(hào)。那你能不能想想，怎么用一個(gè)式子來(lái)表示這種規(guī)律呢？比如說(shuō)設(shè)某個(gè)數(shù)字為x，那它旁邊的數(shù)字或者下面的數(shù)字怎么用x表示出來(lái)呢？把你的想法寫(xiě)下來(lái)哦。2、觀察座位排列回想一下教室里的座位排列情況。如果我們把第一排第一個(gè)座位看作是起點(diǎn)，那后面的座位是怎么編號(hào)的呢？一般來(lái)說(shuō)，同一排的座位號(hào)是依次增加1的，那不同排呢？可能是每一排比前一排多幾個(gè)座位。假設(shè)第一排有a個(gè)座位，每一排比前一排多b個(gè)座位，那第n排的座位數(shù)你能表示出來(lái)嗎？好好思考一下，這也是一種規(guī)律哦。（二）任務(wù)二：數(shù)字規(guī)律大揭秘（課堂探究一）1、簡(jiǎn)單數(shù)字序列老師給大家出一組數(shù)字：3，6，9，12，15……同學(xué)們，咱們一起來(lái)看看這組數(shù)字有什么規(guī)律呀？大家可以先自己想一想，然后和小組里的小伙伴討論討論。你看，第一個(gè)數(shù)字是3，第二個(gè)數(shù)字是3的2倍，第三個(gè)數(shù)字是3的3倍，那第n個(gè)數(shù)字是不是就是3n呢？這就是我們找到的規(guī)律。那現(xiàn)在老師再出一組數(shù)字：1，4，9，16，25……這組數(shù)字又有什么規(guī)律呢？有些同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，第一個(gè)數(shù)字是12，第二個(gè)數(shù)字是22，第三個(gè)數(shù)字是32，那第n個(gè)數(shù)字就是n2啦。2、數(shù)字規(guī)律拓展現(xiàn)在我們來(lái)個(gè)有點(diǎn)難度的。有這樣一組數(shù)字：2，5，10，17，26……這組數(shù)字的規(guī)律可沒(méi)那么容易看出來(lái)了。咱們還是小組討論，大家可以把每個(gè)數(shù)字和它對(duì)應(yīng)的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)看看。比如說(shuō)第一個(gè)數(shù)字2，它和1有什么關(guān)系呢？2＝12+1；再看第二個(gè)數(shù)字5，5＝22＋1；第三個(gè)數(shù)字10，10＝32+1。那現(xiàn)在大家能說(shuō)出第n個(gè)數(shù)字的規(guī)律了吧，就是n2+1。同學(xué)們可真聰明！3、數(shù)字規(guī)律練習(xí)那現(xiàn)在老師給大家一些數(shù)字序列，大家自己來(lái)找出規(guī)律并用代數(shù)式表示出來(lái)哦。序列一：4，8，12，16，20……序列二：1，3，7，15，31……大家做完后可以和同桌互相交流一下，看看你們找的規(guī)律是不是一樣的。（三）任務(wù)三：圖形規(guī)律探索（課堂探究二）1、擺正方形規(guī)律老師這里有一些小棒，現(xiàn)在我來(lái)用小棒擺正方形。同學(xué)們仔細(xì)看哦，我擺一個(gè)正方形用了4根小棒，那擺兩個(gè)正方形呢？（老師擺出兩個(gè)相連的正方形）大家數(shù)一數(shù)，用了7根小棒。那擺三個(gè)正方形呢？（老師繼續(xù)擺出三個(gè)相連的正方形）用了10根小棒?，F(xiàn)在大家分成小組，討論一下這里面有什么規(guī)律。我們可以設(shè)正方形的個(gè)數(shù)是n，那小棒的數(shù)量和n有什么關(guān)系呢？有的小組可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，小棒的數(shù)量是3n+1。那我們來(lái)驗(yàn)證一下，當(dāng)n＝1時(shí)，3×1+1＝4，當(dāng)n＝2時(shí)，3×2+1＝7，當(dāng)n＝3時(shí)，3×3+1＝10，看來(lái)這個(gè)規(guī)律是正確的呢。2、擺三角形規(guī)律現(xiàn)在老師再用小棒來(lái)擺三角形。擺一個(gè)三角形用3根小棒，擺兩個(gè)三角形呢？（老師擺出兩個(gè)相連的三角形）用了5根小棒。擺三個(gè)三角形呢？（老師擺出三個(gè)相連的三角形）用了7根小棒。那同學(xué)們?cè)傩〗M討論一下，設(shè)三角形的個(gè)數(shù)是n，小棒的數(shù)量和n有什么關(guān)系呢？大家要像找正方形規(guī)律那樣仔細(xì)思考哦。最后大家得出結(jié)論是2n＋1，我們也可以像剛才那樣驗(yàn)證一下這個(gè)規(guī)律是不是正確的。3、圖形規(guī)律拓展老師現(xiàn)在給大家一個(gè)新的圖形挑戰(zhàn)。有這樣一種圖形，它是由一些小圓圈組成的。第一個(gè)圖形有1個(gè)小圓圈，第二個(gè)圖形有3個(gè)小圓圈（排成一個(gè)三角形的樣子），第三個(gè)圖形有6個(gè)小圓圈（更大一點(diǎn)的三角形）。那第n個(gè)圖形有多少個(gè)小圓圈呢？這個(gè)規(guī)律有點(diǎn)難，大家要多花點(diǎn)時(shí)間思考，還可以在紙上畫(huà)畫(huà)圖，看看能不能找到規(guī)律。（四）任務(wù)四：規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用（課堂探究三）1、買文具中的規(guī)律小明去文具店買筆記本，文具店的筆記本有這樣的促銷活動(dòng)。買1本筆記本是5元，買2本是9元，買3本是13元，買4本是17元……同學(xué)們，你們能找出這個(gè)價(jià)格的規(guī)律嗎？如果設(shè)買的筆記本數(shù)量是n，那總價(jià)怎么用n來(lái)表示呢？大家可以先自己思考，然后小組討論。其實(shí)這個(gè)規(guī)律是4n＋1，我們可以驗(yàn)證一下，當(dāng)n＝1時(shí)，4×1+1＝5，當(dāng)n＝2時(shí)，4×2+1＝9，當(dāng)n＝3時(shí)，4×3+1＝13，當(dāng)n＝4時(shí)，4×4+1＝17。那如果小明想買10本筆記本，他要花多少錢呢？根據(jù)我們找到的規(guī)律4n+1，當(dāng)n＝10時(shí)，4×10+1＝41元，所以小明買10本筆記本要花41元。2、樓層人數(shù)規(guī)律有一棟樓，第一層有5個(gè)人，第二層有8個(gè)人，第三層有11個(gè)人，第四層有14個(gè)人……那第n層有多少人呢？大家可以用我們之前找規(guī)律的方法來(lái)思考。這個(gè)規(guī)律是3n+2。那如果這棟樓有20層，第20層有多少人呢？把n＝20代入3n+2，得到3×20+2＝62人，所以第20層有62人。（五）任務(wù)五：規(guī)律大比拼（課堂活動(dòng)）1、小組競(jìng)賽老師把同學(xué)們分成幾個(gè)小組。老師會(huì)出一些數(shù)字和圖形規(guī)律的題目，每個(gè)小組輪流回答。答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)扣0.5分。題目比如：找出數(shù)字序列3，8，15，24，35……的規(guī)律并用代數(shù)式表示；或者根據(jù)給出的圖形（一些有規(guī)律擺放的小方塊）找出小方塊數(shù)量和圖形序號(hào)的規(guī)律。最后看哪個(gè)小組得分最高，得分最高的小組會(huì)有小獎(jiǎng)品哦。2、個(gè)人挑戰(zhàn)每個(gè)同學(xué)都有一次個(gè)人挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。老師會(huì)給你一個(gè)數(shù)字或者圖形規(guī)律的題目，你要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)（比如3分鐘）找出規(guī)律并用代數(shù)式表示出來(lái)。如果你成功了，會(huì)得到一個(gè)小貼紙，積累一定數(shù)量的小貼紙可以兌換獎(jiǎng)品呢。（六）任務(wù)六：總結(jié)與反思（課堂結(jié)尾）1、知識(shí)總結(jié)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了探索和表達(dá)規(guī)律。我們先從生活中的日歷、座位排列這些事情中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，然后又學(xué)習(xí)了數(shù)字規(guī)律，像簡(jiǎn)單的3n這種，還有復(fù)雜一點(diǎn)的n2+1這種。接著我們探索了圖形規(guī)律，比如擺正方形的3n＋1規(guī)律和擺三角形的2n+1規(guī)律。最后我們還把這些規(guī)律應(yīng)用到了實(shí)際生活中，像買文具的價(jià)格計(jì)算和樓層人數(shù)的計(jì)算。那大家現(xiàn)在能不能總結(jié)一下，我們探索規(guī)律有哪些方法呢？可以互相討論一下哦。2、自我反思現(xiàn)在大家自己想一想，在今天的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你在哪個(gè)環(huán)節(jié)覺(jué)得最有趣？是找數(shù)字規(guī)律的時(shí)候，還是探索圖形規(guī)律的時(shí)候呢？那你在哪個(gè)環(huán)節(jié)又覺(jué)得有點(diǎn)困難呢？是那些比較復(fù)雜的數(shù)字規(guī)律，還是圖形規(guī)律的拓展部分呢？對(duì)于覺(jué)得困難的地方，你打算怎么去加強(qiáng)學(xué)習(xí)呢？六、【學(xué)后反思】1、在這堂探索與表達(dá)規(guī)律的課結(jié)束后，我覺(jué)得我學(xué)到了很多找規(guī)律的方法。比如觀察數(shù)字之間的差值、倍數(shù)關(guān)系，還有把數(shù)字和它的序號(hào)聯(lián)系起來(lái)找規(guī)律。在圖形規(guī)律方面，我學(xué)會(huì)了通過(guò)數(shù)小棒的數(shù)量或者小圓圈的數(shù)量來(lái)找出和圖形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。但是我也發(fā)現(xiàn)了自己的一些不足之處。比如說(shuō)在找一些比較復(fù)雜的數(shù)字規(guī)律時(shí)，我一開(kāi)始沒(méi)有思路，像2，5，10，17，26……這組數(shù)字，我想了好久才發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我覺(jué)得我以后要多做一些這樣的練習(xí)，提高自己的思維能力。2、我覺(jué)得這