2024-2025學(xué)年河南省“金太陽(yáng)聯(lián)考”高一年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省“金太陽(yáng)聯(lián)考”高一年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x+1>0}，B={x|1?x>0}，則A∩B=(

)A.(?12,+∞) B.(1,+∞) C.(?2.已知f(x)=(a?1)xa為冪函數(shù)，則f(?2)=(

)A.?4 B.?14 C.4 3.“x>3”是“|x?1|>2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知一次函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=2f(x)?x，則f(1)=(

)A.4 B.2 C.1 D.05.某花店銷售某品種鮮花，當(dāng)每束鮮花的售價(jià)為50元時(shí)，花店每天可以賣出18束鮮花;當(dāng)每束鮮花的售價(jià)每降低1元時(shí)，花店當(dāng)天可以多賣出1束鮮花.要使得該店該品種鮮花的日銷售額最大，則每束鮮花的售價(jià)應(yīng)為(

)A.16元 B.18元 C.32元 D.34元6.函數(shù)f(x)=xx2A. B.

C. D.7.已知函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)閇?1,2]，則函數(shù)g(x)=f(x+2)x+2的定義域?yàn)?

)A.[?3,?2)∪(?2,3] B.[?5,?2)∪(?2,1]

C.[?4,?2)∪(?2,2] D.[?3,?2)∪(?2,1]8.已知a>?1，且ab?2a+b=5，則(a+2)(b+1)的最小值為(

)A.12 B.10 C.9 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題是真命題的有(

)A.空集是任何集合的子集

B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”

C.“x>1”是“x+1x?1≥3”的一個(gè)充分條件

D.已知a10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(1,2)，則下列說(shuō)法正確的是A.a>0

B.b+c>0

C.關(guān)于x的不等式ax2+cx+b<0的解集為(?3,1)

D.若c311.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)于任意不同的實(shí)數(shù)x，y，都有f(x)+f(y)>xf(y)?yf(x)x?y，則(

)A.f(1)>0 B.f(?1)+f(1)<0

C.(x2+1)f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a，b∈R，集合P={a2+1,2}，Q={a+1,b}，若P=Q，則a?b=

13.若?1<x<2，0<y<3，則2x?y的取值范圍為

．14.已知函數(shù)f(x)=12,x=12,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|x+4x=5}(1)若B中恰有一個(gè)元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合;(2)若B?A，求a的取值范圍．16.(本小題15分)已知a>b>1．(1)證明：aa?1(2)若a+b=5，求1a?1+17.(本小題15分)已知f(x)與g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f(x)+2g(x)=x(1)分別求f(x)，g(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)?(x)=ax+b，若f(x)與?(x)在[1,2]上的值域相同，求a，b的值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x(1)若a>0，求不等式f(2x)≤f(1?x);(2)若a≤0，函數(shù)g(x)=f(x)+2x在[?1,+∞)上的最小值大于?3，求a的取值范圍．19.(本小題17分)定義：f(n)?f(m)n?m為函數(shù)f(x)在[m,n](1)若函數(shù)f(x)=x3在[x1,(2)設(shè)f(x)=x2+2x，a?①證明：a<b．?②求f(f(b)參考公式：a3參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.ACD

11.AC

12.?2

13.(?5,4)

14.15215.解：(1)若a?1=0，即a=1，則B={0}，符合題意．

若a?1≠0，即a≠1，則由B中恰有一個(gè)元素，得a2?4(a?1)2=0，解得a=2或a=23．

綜上所述，a的值構(gòu)成的集合為{1,2,23}.

(2)由x+4x=5，得x=1或x=4，則A={1,4}．

若B=?，符合B?A，

則a?1≠0,a2?4(a?1)2<0,解得a<23或a>2．

當(dāng)B≠?，

若1∈B，則3a?2=0，解得a=23，則B={1}，符合B?16.(1)證明：aa?1?bb?1=a(b?1)?b(a?1)(a?1)(b?1)=b?a(a?1)(b?1)．

因?yàn)閍>b>1，所以b?a<0，(a?1)(b?1)>0，

則b?a(a?1)(b?1)<0，從而aa?1<bb?1．

(2)解：因?yàn)閍+b=5，所以1a?1+4b+1=17.解：(1)因?yàn)閒(x)與g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，g(?x)=g(x)．

由f(x)+2g(x)=x3+2x2+2x?6?①，

得f(?x)+2g(?x)=(?x)3+2(?x)2+

2(?x)?6=?x3+2x2?2x?6，

則?f(x)+2g(x)=?x3+2x2?2x?6?②．

?①??②得2f(x)=2x3+4x，則f(x)=x3+2x，

從而g(x)=x2?3．

(2)因?yàn)閥=x3與y=2x均是增函數(shù)，所以f(x)也是增函數(shù)．

又f(1)=3，f(2)=12，所以f(x)在[1,2]上的值域?yàn)閇3,12]．

若a>0，則?(x)在[1,2]上單調(diào)遞增．

因?yàn)閒(x)與?(x)在[1,2]上的值域相同，

所以?(1)=a+b=3,?(2)=2a+b=12,18.解：(1)因?yàn)閒(?x)=(?x)2+a|?x|+1=x2+a|x|+1=f(x)，

所以f(x)是偶函數(shù)

當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2+ax+1，則由a>0，得f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增．

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以由f(2x)≤f(1?x)，得|2x|≤|x?1|，解得?1≤x≤13，

故不等式的解集為[?1,13].

(2)g(x)=f(x)+2x=x2+(a+2)x+1,x≥0,x2+(2?a)x+1,x<0.

若a<?2，則?a+22>0，?2?a2<?2，則g(x)在(?1,0)和(?a+22,+∞)上單調(diào)遞增，

在(0,?a+22)上單調(diào)遞減，

由g(x)在[?1,+∞)上的最小值大于?3，得g(?1)=a>?3,g(?a+21