2020-2024五年高考數(shù)學真題分類匯編專題07 函數(shù)的應用（真題4個考點精準練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題07函數(shù)的應用（真題4個考點精準練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年春考9、16、21題分段函數(shù)的應用，函數(shù)與方程的關系，函數(shù)與方程的綜合運用2023春考9、19題函數(shù)的零點與方程根的關系，根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型2022秋考8題2022春考21題分段函數(shù)的應用函數(shù)與方程的綜合運用2021年秋考19題函數(shù)的實際應用2020年秋考11、19題2020年春考19題函數(shù)的零點與方程根的關系，分段函數(shù)的實際應用根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型一．函數(shù)的零點與方程根的關系（共2小題）1．（2023?上海）已知函數(shù)，且，則方程的解為．2．（2020?上海）設，若存在定義域為的函數(shù)同時滿足下列兩個條件：（1）對任意的，的值為或；（2）關于的方程無實數(shù)解，則的取值范圍是．二．函數(shù)與方程的綜合運用（共3小題）3．（2024?上海）現(xiàn)定義如下：當時，若，則稱為延展函數(shù)．現(xiàn)有，當時，與均為延展函數(shù)，則以下結論（1）存在，；，與有無窮個交點（2）存在，；，與有無窮個交點A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立 C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立4．（2022?上海）已知函數(shù)的定義域為，現(xiàn)有兩種對變換的操作：變換：；變換：，其中為大于0的常數(shù)．（1）設，，為做變換后的結果，解方程：；（2）設，為做變換后的結果，解不等式：；（3）設在上單調(diào)遞增，先做變換后得到，再做變換后得到；先做變換后得到，再做變換后得到．若恒成立，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增．5．（2024?上海）記（a）（a），，（a）（a），．（1）若，求（1）和（1）；（2）若，求證：對于任意，都有（a），，且存在，使得（a）．（3）已知定義在上有最小值，求證“是偶函數(shù)“的充要條件是“對于任意正實數(shù)，均有（c）”．三．分段函數(shù)的應用（共2小題）6．（2024?上海）已知，求的的取值范圍．7．（2022?上海）若函數(shù)，為奇函數(shù)，求參數(shù)的值為．四．根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型（共4小題）8．（2023?上海）為了節(jié)能環(huán)保、節(jié)約材料，定義建筑物的“體形系數(shù)”，其中為建筑物暴露在空氣中的面積（單位：平方米），為建筑物的體積（單位：立方米）．（1）若有一個圓柱體建筑的底面半徑為，高度為，暴露在空氣中的部分為上底面和側面，試求該建筑體的“體形系數(shù)”；（結果用含、的代數(shù)式表示）（2）定義建筑物的“形狀因子”為，其中為建筑物底面面積，為建筑物底面周長，又定義為總建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）．設為某宿舍樓的層數(shù)，層高為3米，則可以推導出該宿舍樓的“體形系數(shù)”為．當，時，試求當該宿舍樓的層數(shù)為多少時，“體形系數(shù)”最小．9．（2021?上海）已知一企業(yè)今年第一季度的營業(yè)額為1.1億元，往后每個季度增加0.05億元，第一季度的利潤為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長．（1）求今年起的前20個季度的總營業(yè)額；（2）請問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的？10．（2020?上海）在研究某市交通情況時，道路密度是指該路段上一定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時間，車輛密度是該路段一定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車輛密度，交通流量．（1）若交通流量，求道路密度的取值范圍；（2）已知道路密度時，測得交通流量，求車輛密度的最大值．11．（2020?上海）有一條長為120米的步行道，是垃圾投放點，若以為原點，為軸正半軸建立直角坐標系，設點，現(xiàn)要建設另一座垃圾投放點，函數(shù)表示與點距離最近的垃圾投放點的距離．（1）若，求、、的值，并寫出的函數(shù)解析式；（2）若可以通過與坐標軸圍成的面積來測算扔垃圾的便利程度，面積越小越便利．問：垃圾投放點建在何處才能比建在中點時更加便利？

一．選擇題（共4小題）1．（2024?普陀區(qū)校級模擬）以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是A． B． C． D．2．（2024?松江區(qū)校級模擬）某環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改、設企業(yè)的污水排放量與時間的關系為，用的大小評價在，這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示．則下列正確的命題是A．在，這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 B．在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 C．在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達標 D．甲企業(yè)在，，，，，這三段時間中，在，的污水治理能力最強3．（2024?普陀區(qū)校級模擬）定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果，使得，則稱為函數(shù)的不動點．給定函數(shù)，，已知函數(shù)，，在上均存在唯一不動點，分別記為，，，則A． B． C． D．4．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，①若函數(shù)有最大值，并將其記為（a），則的最大值為，（a）的最小值為；②若函數(shù)有零點，并將零點個數(shù)記為（a），則函數(shù)（a）為偶函數(shù)A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立二．填空題（共16小題）5．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）方程的解是．6．（2024?奉賢區(qū)三模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則．7．（2024?楊浦區(qū)二模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)，的值域為．8．（2024?閔行區(qū)三模）對24小時內(nèi)降水在平地上的積水厚度進行如下定義：①小雨②中雨③大雨④暴雨小明用了一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于等級．（只填入雨水等級所對應的序號）9．（2024?靜安區(qū)二模）我們稱右圖的曲線為“愛心線”，其上的任意一點都滿足方程．現(xiàn)將一邊在軸上，另外兩個頂點在愛心線上的矩形稱為心吧．若已知點到“愛心線”上任意一點的最小距離為，則用表示心吧面積的最大值為．10．（2024?閔行區(qū)校級模擬）若，，則滿足的的最大值為．11．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知函數(shù)在上恰有5個零點，則實數(shù)的最大值為．12．（2024?長寧區(qū)二模）甲、乙、丙三輛出租車2023年運營的相關數(shù)據(jù)如下表：甲乙丙接單量（單783182258338油費（元107150110264110376平均每單里程（公里）151515平均每公里油費（元0.70.70.7出租車空駛率；依據(jù)以述數(shù)據(jù)，小明建立了求解三輛車的空駛率的模型，，，，并求得甲、乙、丙的空駛率分別為、、，則（精確到．13．（2024?浦東新區(qū)校級四模）如圖所示，甲工廠位于一直線河岸的岸邊處，乙工廠與甲工廠在河的同側，且位于離河岸的處，河岸邊處與處相距（其中，兩家工廠要在此岸邊建一個供水站，從供水站到甲工廠和乙工廠的水管費用分別為每千米元和元，供水站建在岸邊距離處才能使水管費用最?。?4．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知函數(shù)，若函數(shù)的零點一共有3個，則實數(shù)的取值為．15．（2024?浦東新區(qū)校級四模）已知函數(shù)，給出下列四個結論：①若有最小值，則的取值范圍是；②當時，若無實根，則的取值范圍是，，；③當時，不等式的解集為；④當時，若存在，滿足，則．其中，所有正確結論的序號為．16．（2024?普陀區(qū)模擬）已知，若關于的不等式的解集中有且僅有一個負整數(shù)，則的取值范圍是．17．（2024?楊浦區(qū)二模）某鋼材公司積壓了部分圓鋼，經(jīng)清理知共有2024根，每根圓鋼的直徑為10厘米．現(xiàn)將它們堆放在一起．若堆成縱斷面為等腰梯形（如圖每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根），且為考慮安全隱患，堆放高度不得高于米，若堆放占用場地面積最小，則最下層圓鋼根數(shù)為．18．（2024?青浦區(qū)二模）對于函數(shù)，其中，若關于的方程有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．19．（2024?黃浦區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．20．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，，方程有解，方程也有解，則的值的集合為．三．解答題（共11小題）21．（2024?寶山區(qū)三模）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術．在中國，剪紙具有廣泛的群眾基礎，交融于各族人民的社會生活，是名種民俗活動的重要組成部分，傳承視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知、道德觀念、實踐經(jīng)驗、生活理想和審美情趣．現(xiàn)有一張矩形卡片，對角線長為為常數(shù)），從中裁出一個內(nèi)接正方形紙片，使得點，分別，上，設，矩形紙片的面積為，正方形紙片的面積為．（1）當時，求正方形紙片的邊長（結果用表示）；（2）當變化時，求的最大值及對應的值．22．（2024?閔行區(qū)校級三模）如圖所示，為沿海岸的高速路，海島上碼頭離高速路最近點的距離是，在距離的處有一批藥品要盡快送達海島．現(xiàn)要用海陸聯(lián)運的方式運送這批藥品，設登船點到的距離為，已知汽車速度為，快艇速度為．（參考數(shù)據(jù)：（1）寫出運輸時間關于的函數(shù)；（2）當選在何處時運輸時間最短？23．（2024?虹口區(qū)模擬）如圖，某城市小區(qū)有一個矩形休閑廣場，米，廣場的一角是半徑為16米的扇形綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場休閑放松，現(xiàn)決定在廣場上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場的雙人靠背直排椅（寬度不計），點在線段上，并且與曲線相切；另一排為單人弧形椅沿曲線（寬度不計）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價每米為元，單人弧形椅的造價每米為元，記銳角，總造價為元．（1）試將表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）問當?shù)拈L為多少時，能使總造價最?。?4．（2024?浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)，其中．（1）求在，上的解；（2）已知，若關于的方在，時有解，求實數(shù)的取值范圍．25．（2024?長寧區(qū)校級三模）設函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間，，若滿足以下兩個性質(zhì)之一，則稱區(qū)間是的一個“好區(qū)間”．性質(zhì)①：對于任意，都有；性質(zhì)②：對于任意，都有．（1）已知函數(shù)，．分別判斷區(qū)間，，區(qū)間，是否為的“好區(qū)間”，并說明理由；（2）已知，若區(qū)間，是函數(shù)，的一個“好區(qū)間”，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)的定義域為，其圖像是一條連續(xù)的曲線，且對于任意，都有（a）（b），求證：存在“好區(qū)間”，且存在，為不屬于的任意一個“好區(qū)間”．26．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）函數(shù)．（1）當時，是否存在實數(shù)，使得為奇函數(shù)；（2）若函數(shù)過點，且函數(shù)圖像與軸負半軸有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍．27．（2024?金山區(qū)二模）已知函數(shù)，記，，，．（1）若函數(shù)的最小正周期為，當時，求和的值；（2）若，，函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．28．（2024?靜安區(qū)二模）江南某公園內(nèi)正在建造一座跨水拱橋．如平面圖所示，現(xiàn)已經(jīng)在地平面以上造好了一個外沿直徑為20米的半圓形拱橋洞，地平面與拱橋洞外沿交于點與點．現(xiàn)在準備以地平面上的點與點為起點建造上、下橋坡道，要求：①；②在拱橋洞左側建造平面圖為直線的坡道，坡度為（坡度為坡面的垂直高度和水平方向的距離的比）；③在拱橋洞右側建造平面圖為圓弧的坡道；④在過橋的路面上騎車不顛簸．（1）請你設計一條過橋道路，畫出大致的平面圖，并用數(shù)學符號語言刻畫與表達出來；（2）并按你的方案計算過橋道路的總長度；（精確到0.1米）（3）若整個過橋坡道的路面寬為10米，且鋪設坡道全部使用混凝土．請設計出所鋪設路面的相關幾何體，提出一個實際問題，寫出解決該問題的方案，并說明理由（如果需要，可通過假設的運算結果列式說明，不必計算）．29．（2024?松江區(qū)校級模擬）對于函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的一階不動點；若存在，使得，則稱為函數(shù)的二階不動點；依此類推，可以定義函數(shù)的階不動點．其中一階不動點簡稱不動點，二階不動點也稱為穩(wěn)定點．（1）已知，求的不動點；（2）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求證：“為函數(shù)的不動點”是“為函數(shù)的穩(wěn)定點”的充分必要條件；（3）已知，討論函數(shù)的穩(wěn)定點個數(shù)．30．（2024?楊浦區(qū)校級三模）設函數(shù)定義域為．若整數(shù)、滿足，則稱與“相關”于．（1）設，，寫出所有與2“相關”于的整數(shù)；（2）設滿足：任取