2024-2025學年高中數(shù)學第一章預備知識1集合1.1.3集合的基本運算教案北師大版必修第一冊

第一章預備學問第1.3節(jié)集合的基本運算本節(jié)內(nèi)容從學生熟識的集合動身,結合實例,通過類比的方法，引入集合間交，并運算,同時,結合相關內(nèi)容介紹子集，引入全集，補集等概念.本節(jié)內(nèi)容重點體現(xiàn)了學問間的邏輯思索的方法，如類比等.以及如何利用圖形（venn圖）的直觀作用,幫助學生理解補集的概念,并能夠用直觀圖進行求補集的運算.一．教學目標：理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡潔集合并集與交集，2、能用Venn圖表示集合間的運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。3.理解全集，補集的概念，駕馭求某集合補集的方法二.核心素養(yǎng)數(shù)學抽象：集合交集，并集的概念邏輯推理：本節(jié)內(nèi)容依照集合前兩節(jié)的內(nèi)容，引出本節(jié)學問點，不僅體現(xiàn)的數(shù)學學問點的連貫性，也體現(xiàn)數(shù)學學問的邏輯性數(shù)學運算：會求兩集合的交集，并集，補集4.直觀想象：在理解集合的基本運算過程中，培育學生邏輯思維，以及了解類比方法；通過利用直觀圖示對理解抽象概念的作用，培育學生數(shù)形結合的思想。5.數(shù)學建模：在集合的基本運算的學習過程中，體驗數(shù)學的類比思想和應用價值，培育學生擅長視察、勇于探究的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W看法。教學重點：讓學生駕馭求集合間的并集、交集,補集以及利用韋恩圖與數(shù)軸進行交并的運算。教學難點：弄清并集、交集，補集的概念，符號之間的區(qū)分與聯(lián)系。PPT一：關于交集的理解實例分析：設集合A={x|是6的因數(shù)},B={x|是8的因數(shù)},C={x|是6和8的公因數(shù)},則集合C是由集合A與B集合#的全部公共元素組成的.設集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2},則集合F是由集合D與集合E的全部公共元素組成的(如圖1-7).交集的概念：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的全部元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作A∩B,讀作“A交B”,即A∩B={x|∈A，且x∈B}可用Venn圖(如圖1-8)表示.依據(jù)交集的定義,對于任何集合A,B,有A∩B=B∩A, A∩B?A, A∩B?B, A∩A=A, A∩Φ=Φ例1求下列每一組中兩個集合的交集：A={x|x是不大于10的正奇數(shù)},B={x|x是12的正因數(shù)};C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.解(1)因為A={x|是不大于10的正奇數(shù)(={1,3,5,7,9},B={x|是12的正因數(shù)(={1,2,3,4,6,12},所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}；(2)依題意知C∩D={x|x是等腰三角形}0{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}.二：關于并集的理解實例分析設集合A={x|x—2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x—2)(x十2)=0},則集合C是由全部屬于集合A或屬于集合B的元素組成的.設集合D={(|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}則集合F是由全部屬于集合D或屬于集合E的元素組成的.并集的概念一般地，由全部屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合,叫作集合A與B的并集，記作AB,讀作“A并B”，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}可用Venn圖(如圖1-9)表示.依據(jù)并集的定義,對于任何集合A,B,有AUB=BUA A?AUB, B?AUB, AUA=A, AUΦ=A.例2已知集合A={x|-1≤x<2},,B={x|0≤x≤3},求A∩B,AUB.解在數(shù)軸上表示出集合A,B(如圖1-10),則A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}AUB={x|-1≤x<2}U{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}全集與補集概念在探討某些集合的時候，它們往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫作全集,常用符號U表示.全集包含所要探討的這些集合. 設U是全集，A是U的一個子集（即A?U),則由U中全部不屬于A的元素組成的集合，叫作U中子集A的補集(或余集)，記作,CuA即CuA={x|x∈U且xA}圖1-11可用Venn圖(如圖1-11)表示.例如,設全(U為R,則無理數(shù)集是有理數(shù)(Q的補集，可以表示為2rQ.由補集的定義，對任何集合A,有au(CuA)=u， A∩(CuA)=Φ Cu(CuA)=a.例3設全集U={x|x是小于10的正整數(shù)},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},求CuA,CuB.解依題意知3={1,2,3,4,5,6,7,8,9},因為A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},所以CuA={1,3,5,7,9},CuB={1,4,6,8,9}.例4設全(U=R,A={x|<5},B={x|x>3},求：(1)Cr(A∩B)； (2)Cr(AUB)；(3)(CrA)∩(CrB)； (4)(CrA)U(CrB).解(1)在數(shù)軸上表示出集合A,B(如圖1-12),則A∩B={x|<5}∩{x|x>3}={x|3<x<5},所以Cr(A∩B)={x|x≤3或x≥5}（2）由圖1-12可知AUB={x|<5}∪{x|x>3}==R,所以Cr(AUB)=Φ（3）在數(shù)軸上表示出集合CrA,CrB(如圖1-13),即CrA={x|x≥5},CrB={x|x≤3},所以(CrA)∩(CrB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=Φ一：學問探討：推斷下列等式是否成立（1）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(2)(A∪B∪C=A∪(B∪C))Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)(4)Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)二：集合基本運算綜合題型（1）集合基本運算的實際應用例：經(jīng)統(tǒng)計知，某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為80．【解析】解：依據(jù)某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車的家庭有20家，畫出韋恩圖，結合圖形知，電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45＝80．故答案為：80．【總結】本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、集合的包含關系推斷及應用等基礎學問，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．【課堂練習】：某學校先后舉辦了多個學科的課余活動.已知高一(1)班有50名同學，其中30名同學參與了數(shù)學活動，26名同學參與了物理活動，15名同學同時參與了數(shù)學、物理兩個學科的活動，則這個班有多少名同學既沒有參與數(shù)學活動，也沒有參與物理活動？（2）利用集合基本運算求解集合中的參數(shù)問題例：已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】解：（1）a＝1時，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴實數(shù)a的取值范圍為（1，3）．【課堂練習】：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+2