11．1　平方根與立方根 說課稿 2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

11．1平方根與立方根說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊一、教材分析

“11.1平方根與立方根說課稿2024-2025學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊”

本節(jié)課選自華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章第一節(jié)，主要介紹了平方根與立方根的概念及其性質(zhì)。本節(jié)課是承前啟后的關(guān)鍵內(nèi)容，既是對之前學(xué)習(xí)的平方和立方的延伸，也為后面學(xué)習(xí)二次方程和三次方程奠定了基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握平方根和立方根的定義、性質(zhì)以及計算方法，提高數(shù)學(xué)解題能力。二、核心素養(yǎng)目標分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過平方根與立方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解數(shù)學(xué)概念的形成過程，發(fā)展符號意識，提高解決問題的能力。在探究平方根和立方根性質(zhì)的過程中，學(xué)生將學(xué)會運用數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，同時增強數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性認識。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點

本節(jié)課的教學(xué)重點是平方根與立方根的定義、性質(zhì)以及計算方法。具體包括：

-平方根的定義：能夠理解平方根的概念，即一個數(shù)的平方根是指另一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于原數(shù)。例如，4的平方根是±2，因為2^2=4。

-立方根的定義：掌握立方根的概念，即一個數(shù)的立方根是指另一個數(shù)，這個數(shù)的立方等于原數(shù)。例如，8的立方根是2，因為2^3=8。

-性質(zhì)的理解：學(xué)生需要理解平方根和立方根的性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個，立方根只有一個；0的平方根和立方根都是0；負數(shù)沒有實數(shù)平方根，但有實數(shù)立方根等。

-計算方法的掌握：學(xué)會使用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)公式來計算平方根和立方根，如使用根號表示平方根，立方根的計算方法等。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的教學(xué)難點主要包括以下幾點：

-平方根與立方根的區(qū)別：學(xué)生可能會混淆平方根與立方根的概念，特別是在計算過程中。例如，學(xué)生可能錯誤地認為-8的平方根是-2，而實際上-8沒有實數(shù)平方根。

-負數(shù)的立方根：學(xué)生可能難以理解負數(shù)也有立方根，例如-27的立方根是-3，因為(-3)^3=-27。

-性質(zhì)的應(yīng)用：將平方根和立方根的性質(zhì)應(yīng)用到實際問題中，如解方程時，學(xué)生可能不知道如何正確處理平方根和立方根的符號問題。

-復(fù)雜計算：對于一些復(fù)雜的數(shù)值計算，學(xué)生可能不知道如何運用數(shù)學(xué)工具和公式來簡化計算，例如求解根號下24的值。四、教學(xué)資源準備

1.教材：確保每位學(xué)生都配備華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度閱讀和練習(xí)。

2.輔助材料：準備相關(guān)的PPT課件，包含平方根和立方根的定義、性質(zhì)、計算方法的示例和練習(xí)題，以及一些數(shù)學(xué)家的相關(guān)故事，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室環(huán)境布置為便于學(xué)生討論和活動的形式，如設(shè)置小組合作討論區(qū)，確保學(xué)生可以方便地進行小組討論和互動。五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括平方根和立方根的定義、性質(zhì)、例題等，明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞平方根與立方根的概念，設(shè)計問題如“平方根和立方根有什么不同？”“如何判斷一個數(shù)是否有平方根或立方根？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)提交功能或?qū)W生的即時反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解平方根和立方根的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果，如筆記或思維導(dǎo)圖，提交至在線平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過設(shè)計預(yù)習(xí)問題和資料，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)資源的共享和預(yù)習(xí)進度的監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個有趣的數(shù)學(xué)故事，如“數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)平方根和立方根”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解平方根和立方根的定義、性質(zhì)，通過例題展示如何計算平方根和立方根。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討平方根和立方根在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計中的面積和體積計算。

-解答疑問：及時解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么負數(shù)沒有平方根但有立方根？”

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何判斷一個數(shù)的平方根？”。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)理解平方根和立方根的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學(xué)生深入理解平方根和立方根的概念。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握平方根和立方根的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如計算不同數(shù)的平方根和立方根，以及解決相關(guān)的實際問題。

-提供拓展資源：提供與平方根和立方根相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)家的研究論文、在線視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進行進一步的學(xué)習(xí)，如觀看相關(guān)視頻，閱讀研究論文。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)并改進學(xué)習(xí)中的不足。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方根和立方根知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提高自我監(jiān)控和自我提升的能力。六、知識點梳理

1.平方根的概念

平方根是指一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)時，這個數(shù)被稱為另一個數(shù)的平方根。例如，9的平方根是3，因為3^2=9。平方根通常用根號√表示，如√9=3。

2.平方根的性質(zhì)

-平方根的結(jié)果是非負數(shù)，因為任何數(shù)的平方都是非負的。

-正數(shù)的平方根有兩個，一個是正數(shù)，另一個是負數(shù)，它們互為相反數(shù)。例如，√9=±3。

-0的平方根是0，即√0=0。

-負數(shù)沒有實數(shù)平方根，因為沒有實數(shù)的平方是負數(shù)。

3.平方根的計算

-對于完全平方數(shù)，可以直接開平方得到平方根。例如，√16=4。

-對于非完全平方數(shù)，可以使用近似方法或計算器來得到平方根的近似值。例如，√2≈1.41。

4.立方根的概念

立方根是指一個數(shù)的立方等于另一個數(shù)時，這個數(shù)被稱為另一個數(shù)的立方根。例如，27的立方根是3，因為3^3=27。立方根通常用?表示，如?27=3。

5.立方根的性質(zhì)

-立方根的結(jié)果可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

-任何數(shù)的立方根只有一個。例如，?27=3，?(-27)=-3。

-0的立方根是0，即?0=0。

-負數(shù)的立方根是實數(shù)，因為負數(shù)的立方是負數(shù)。

6.立方根的計算

-對于完全立方數(shù)，可以直接開立方得到立方根。例如，?64=4。

-對于非完全立方數(shù)，可以使用近似方法或計算器來得到立方根的近似值。例如，?2≈1.26。

7.平方根與立方根的應(yīng)用

-在解決實際問題中，平方根和立方根常用于計算面積、體積、長度等。

-在代數(shù)中，平方根和立方根用于解方程，如求解一元二次方程或一元三次方程。

8.平方根與立方根的運算規(guī)則

-平方根和立方根可以參與加、減、乘、除等運算，但需要遵循相應(yīng)的運算規(guī)則。

-平方根的乘除法：√a*√b=√(ab)和√a/√b=√(a/b)，其中a和b都是非負數(shù)。

-立方根的乘除法：?a*?b=?(ab)和?a/?b=?(a/b)。

-平方根和立方根的加減法通常需要將根號下的數(shù)化簡為最簡形式，然后進行計算。

9.平方根與立方根的估算

-在沒有計算器的情況下，可以通過估算來得到平方根和立方根的近似值。

-對于平方根，可以找到最接近的完全平方數(shù)，然后估算平方根的值。

-對于立方根，可以找到最接近的完全立方數(shù)，然后估算立方根的值。

10.平方根與立方根在實際生活中的應(yīng)用

-在建筑設(shè)計中，平方根和立方根用于計算房屋的面積和體積。

-在物理學(xué)中，平方根和立方根用于計算速度、加速度等物理量的值。

-在工程學(xué)中，平方根和立方根用于計算材料的強度和穩(wěn)定性。七、板書設(shè)計

1.平方根與立方根的定義及表示

①平方根：一個數(shù)的平方根是指另一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于原數(shù)。表示為√a，其中a≥0。

②立方根：一個數(shù)的立方根是指另一個數(shù)，這個數(shù)的立方等于原數(shù)。表示為?a。

2.平方根與立方根的性質(zhì)

①平方根的性質(zhì)：

-正數(shù)有兩個平方根，互為相反數(shù)。

-0的平方根是0。

-負數(shù)沒有平方根。

②立方根的性質(zhì)：

-任何數(shù)都有一個立方根。

-0的立方根是0。

-負數(shù)有實數(shù)立方根。

3.平方根與立方根的計算方法

①完全平方數(shù)與完全立方數(shù)的平方根和立方根可以直接計算。

②非完全平方數(shù)和非完全立方數(shù)的平方根和立方根通常需要使用計算器或估算方法。

4.平方根與立方根的應(yīng)用

①用于計算面積、體積等幾何問題。

②用于解決代數(shù)方