2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計算 3.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 文 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計算3.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的3.2節(jié)導(dǎo)數(shù)的計算，具體為3.2.1節(jié)幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容涉及的知識點(diǎn)包括：

1.基本導(dǎo)數(shù)公式；

2.常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要掌握初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念、圖像以及基本性質(zhì)；

2.學(xué)生需要了解初等函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，如常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3.學(xué)生需要熟練掌握三角函數(shù)的定義、圖像以及基本性質(zhì)；

4.學(xué)生需要掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的含義，提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)描述和分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則計算各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.直觀想象：通過觀察函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)的變化，讓學(xué)生能夠直觀地理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)分析中的作用。

5.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體的函數(shù)實(shí)例中抽象出導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

教學(xué)目標(biāo)分析應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，使學(xué)生在掌握知識的同時，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)的含義，提高運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高階的數(shù)學(xué)知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）導(dǎo)數(shù)的計算方法：基本求導(dǎo)法則、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、曲線凹凸性及拐點(diǎn)等。

（4）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：優(yōu)化問題、物理運(yùn)動問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）求導(dǎo)法則的運(yùn)用：學(xué)生需要熟練掌握各種求導(dǎo)法則，并能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題。

（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)涉及到內(nèi)外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，學(xué)生難以理解掌握。

（3）隱函數(shù)求導(dǎo)：隱函數(shù)的求導(dǎo)需要利用方程性質(zhì)，學(xué)生難以把握求導(dǎo)過程中的關(guān)鍵步驟。

（4）高階導(dǎo)數(shù)的計算：學(xué)生對于高階導(dǎo)數(shù)的計算方法理解不深，難以運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

（5）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性：學(xué)生對于極值和單調(diào)性的概念理解不透徹，難以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究。

針對以上教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握求導(dǎo)法則，突破難點(diǎn)。同時，通過實(shí)際問題啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用時，教師通過清晰、簡潔的語言進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

（2）案例分析法：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。

（3）小組討論法：在講解完一個知識點(diǎn)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得，互相解答疑問，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

（4）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，自主探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算方法，提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過回顧初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的主題。

（2）新課講解：采用講授法，詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用。

（3）案例分析：教師展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析和解決，鞏固所學(xué)知識。

（4）小組討論：學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)計算方法的應(yīng)用，分享學(xué)習(xí)心得，互相解答疑問。

（5）練習(xí)環(huán)節(jié)：布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

（6）總結(jié)環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，梳理知識點(diǎn)。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師制作精美的PPT，展示導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用，方便學(xué)生理解和記憶。

（2）視頻：播放與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)視頻，讓學(xué)生直觀地了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

（3）在線工具：利用在線圖形計算器等工具，讓學(xué)生實(shí)時查看函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)值，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）教材和輔導(dǎo)資料：為學(xué)生提供豐富的教材和輔導(dǎo)資料，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固知識。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

（1）教師提前準(zhǔn)備PPT、視頻、在線工具等教學(xué)資源；

（2）布置預(yù)習(xí)任務(wù)：讓學(xué)生預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用，了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容；

（3）收集學(xué)生疑問，為課堂討論做好準(zhǔn)備。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

（1）回顧初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的主題；

（2）通過提問方式激發(fā)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的興趣，例如：“你們認(rèn)為什么是導(dǎo)數(shù)？它在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用？”

3.新課講解（15分鐘）

（1）采用講授法，詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用；

（2）結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用；

（3）強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容，例如：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)等。

4.案例分析與小組討論（10分鐘）

（1）教師展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析和解決；

（2）學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)計算方法的應(yīng)用，分享學(xué)習(xí)心得，互相解答疑問；

（3）教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

5.實(shí)踐操作與練習(xí)（10分鐘）

（1）利用在線工具，讓學(xué)生實(shí)時查看函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)值；

（2）布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力；

（3）教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，指出其中的錯誤和不足。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，梳理知識點(diǎn)；

（2）學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足；

（3）教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

7.課后輔導(dǎo)與反饋（5分鐘）

（1）教師提供課后輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問；

（2）收集學(xué)生的反饋意見，為下一步教學(xué)做好準(zhǔn)備。

整個教學(xué)流程共計45分鐘。在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和策略，確保學(xué)生能夠掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作能力和解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，掌握基本的求導(dǎo)法則，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。學(xué)生能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則計算各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能夠利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)等性質(zhì)。

2.技能提升：學(xué)生能夠通過實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行問題的分析和解決，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)的優(yōu)化，解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，例如最優(yōu)化問題、物理運(yùn)動問題等。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，能夠進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生能夠通過導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，進(jìn)一步理解函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的抽象思維能力。

4.情感態(tài)度：學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性。學(xué)生能夠認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力；

（2）作業(yè)包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、求導(dǎo)法則及應(yīng)用的練習(xí)題，以及實(shí)際問題的應(yīng)用題；

（3）作業(yè)難度要適中，既能夠鞏固基礎(chǔ)知識，又能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）教師及時批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋，指出存在的問題；

（2）針對學(xué)生的錯誤，給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識；

（3）鼓勵學(xué)生提出疑問，提供進(jìn)一步的幫助和解答；

（4）選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，分享優(yōu)秀作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.作業(yè)布置與反饋的具體實(shí)施：

（1）在課后，教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，確保學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識；

（2）教師在規(guī)定的時間內(nèi)批改學(xué)生的作業(yè)，并及時給予反饋，指出學(xué)生的錯誤和不足；

（3）針對學(xué)生的疑問，教師及時解答，并提供進(jìn)一步的幫助；

（4）教師定期選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，分享優(yōu)秀作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；

（5）教師根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。板書設(shè)計①導(dǎo)數(shù)的基本概念：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，是函數(shù)圖像上某一點(diǎn)的切線斜率。

②導(dǎo)數(shù)的計算方法：基本求導(dǎo)法則、鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

③導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、曲線凹凸性及拐點(diǎn)等。

④導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：優(yōu)化問題、物理運(yùn)動問題等。

2.板書設(shè)計藝術(shù)性和趣味性：

①使用清晰的字體和顏色，突出重點(diǎn)知識點(diǎn)，使板書更具吸引力；

②采用圖形、圖像等元素，將抽象的導(dǎo)數(shù)概念具體化，幫助學(xué)生直觀理解；

③設(shè)計有趣的導(dǎo)入語和問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性；

④運(yùn)用比喻、類比等手法，將導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)與生活實(shí)例相結(jié)合，增強(qiáng)板書的趣味性。

3.板書設(shè)計條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了：

①采用分段式板書，將導(dǎo)數(shù)的基本概念、計算方法、應(yīng)用等方面進(jìn)行清晰劃分；

②在每個部分使用簡潔明了的語言，突出重點(diǎn)知識點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶；

③使用符號、圖表等輔助工具，簡潔直觀地表達(dá)導(dǎo)數(shù)的計算方法和應(yīng)用；

④板書設(shè)計應(yīng)遵循邏輯順序，從基本概念到計算方法，再到應(yīng)用實(shí)例，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識。教學(xué)反思與總結(jié)首先，我意識到在講授新知識時，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的接受程度。在講解導(dǎo)數(shù)的計算方法時，我詳細(xì)地解釋了求導(dǎo)法則，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)感到困惑。這提示我在今后教學(xué)中，應(yīng)該更加注重實(shí)例講解，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解和掌握知識。

其次，我發(fā)現(xiàn)課堂討論是一個很好的教學(xué)手段。在講解完一個知識點(diǎn)后，我組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得，互相解答疑問。這不僅提高了學(xué)生的參與度，也促進(jìn)了他們的合作能力。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地采用這種教學(xué)方式，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

再次，我認(rèn)識到利用現(xiàn)代教育技術(shù)的重要性。在講解函數(shù)圖像時，我使用了在線圖形計算器，讓學(xué)生實(shí)時查看函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)值。這不僅提高了學(xué)生的實(shí)踐操作能力，也增強(qiáng)了他們對知識的理解。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，更多地利用現(xiàn)代教育技術(shù)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

最后，我注意到學(xué)生在情感態(tài)度方面的變化。通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣提高了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性也增強(qiáng)了。這讓我意識到，在教學(xué)過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生的知識掌握，還要關(guān)注他們的情感態(tài)度，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。典型例題講解1.例題1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）y=3x；

（2）y=x^2；

（3）y=x^3；

（4）y=2x^2-3x+1；

（5）y=ln(x)。

答案：

（1）y'=3；

（2）y'=2x；

（3）y'=3x^2；

（4）y'=4x^2-3；

（5）y'=1/x。

2.例題2：已知函數(shù)y=f(x)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）y=f(x+1)；

（2）y=f(x)+1；

（3）y=f(x)g(x)；

（4）y=f(f(x))。

答案：

（1）y'=f'(x+1)；

（2）y'=f'(x)+f'(x)；

（3）y'=f'(x)g'(x)+f(x)g'(x)；

（4）y'=f'(f(x))f'(x)。

3.例題3：已知函數(shù)y=f(x)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）y=f(x^2)；

（2）y=f(x^3)；

（3）y=f(2x^2-3x+1)；

（4）y=f(ln(x))。

答案：

（1）y'=f'(x^2)*2x；

（2）y'=f'(x^3)*3x^2；

（3）y'=f'(2x^2-3x+1)*(4x^2-3)；

（4）y'=f'(ln(x))/x。

4.例題4：已知函數(shù)y=f(x)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）y=f(a^x)；

（2）y=f(sin(x))；

（3）y=f(cos(x))；

（4）y=f(tan(x))。

答案：

（1）y'=f'(a^x)*ln(a)；

（2）y'=f'(sin(x))*cos(x)；

（3）y'=f'(cos(x))*-sin(x)；

（4）y