4.1數(shù)列的概念課件（1）-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.1數(shù)列的概念（1）王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記王芳第i歲時的身高為hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．情境引入不能交換位置，具有確定順序.2.在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記第i天月亮可見部分的數(shù)為sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．不能交換位置，具有確定順序.3.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：

你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？不能交換位置，具有確定順序.思考1：上述例子的共同特征是什么？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.①5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②③探究一：數(shù)列的概念即都是按照確定的順序排列的一列數(shù).都是一列數(shù)；都具有確定的順序.一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示······第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示，其中第1項也叫做首項.數(shù)列的一般形式是

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡記作{an}.思考2：{an}與an的意思一樣嗎？歸納總結(jié)首項第2項第n項{an}表示一個數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示數(shù)列{an}中的第n項.思考3：數(shù)列中的各項ai與各項序號i

（i＝1，2，3，···，n，···）之間的對應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？正整數(shù)集實數(shù)集（或它的有限子集）序號1234…n…

所以數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,···,n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an

，記為an=f(n).也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2),···,f(n),···就是數(shù)列{an}.另一方面，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么f(1)，f(2),···,f(n),···構(gòu)成了一個數(shù)列{f(n)}.以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化.的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).表4.1-1圖4.1-1158，160，162，163，165，168.數(shù)列

75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，數(shù)列可以用表格和圖象來表示．思考4：從表4.1-1和圖4.1-1中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨序號的變化呈現(xiàn)出什么特點嗎？數(shù)列的圖象是一系列孤立的點，這些點都在y軸的右側(cè).與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.項數(shù)有限遞增項數(shù)無限遞減常數(shù)項數(shù)無限擺動項數(shù)無限探究二：數(shù)列的分類數(shù)列的分類：1.以項數(shù)來分類：(1)有窮數(shù)列：(2)無窮數(shù)列：2.以各項的大小關(guān)系來分類：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動數(shù)列：各項都相等的數(shù)列；從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.項數(shù)有限的數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列.對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).從第2項起，每一項都大于它的前一項的從第2項起，每一項都小于它的前一項的歸納總結(jié)數(shù)列.數(shù)列.1．下列說法中，正確的是(

)A．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}B．?dāng)?shù)列1，0，－1，－2與數(shù)列－2，－1，0，1是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的項可以相等D．?dāng)?shù)列a，b，c和數(shù)列c，b，a一定不是同一數(shù)列練習(xí)探究三：數(shù)列的通項公式an函數(shù)值自變量項序號y=f（x）=f（n）通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式.如果數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，簡稱通項.

（1）

數(shù)列1，2，3，4，5，6，…（2）數(shù)列2，4，6，8，10，12，…（3）數(shù)列1，3，5，7，9，11，…（4）數(shù)列1，－1，1，－1，…（5）數(shù)列－1，1，－1，1，…一些數(shù)列的通項公式不是唯一的不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式，如：1，24，8，3，19例1：根據(jù)下列數(shù)列{an}的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并畫出它們的圖象.例題課本P41.寫出下列數(shù)列的前10項，并作出它們的圖象:(1)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列;

(2)當(dāng)自變量x依次取1,2,3,???時，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列;練習(xí)數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數(shù).

課本P52.根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式填表:n12???5?????????nan??????153???273???3(3+4n)2133691222課本P5例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式:例題課本P5例2：根據(jù)下列數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式:課本P5常見數(shù)列通項公式求法：(1)常見數(shù)列：正整數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列，平方數(shù)列等直接寫通項公式；(2)分?jǐn)?shù)列：觀察分子、分母的特點后寫通項公式；(3)指數(shù)數(shù)列：觀察底數(shù)、指數(shù)的特點后寫通項公式；(4)各項符號一正一負(fù)：歸納總結(jié)(5)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．1.根據(jù)下列數(shù)列的前5項，寫出數(shù)列的一個通項公式:練習(xí)課本P52.除數(shù)函數(shù)(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個數(shù),例如,d(1)=1,d(4)=3.寫出數(shù)列d(1),

d(2),???,d(n),???的前10項.課本P5隨堂檢測.1.數(shù)列的定義：按照確定順