浙江省G5聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江G5聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B. C. D.不存在2.已知直線：，：，若，則（）A. B. C.4 D.13.曲線：，則“”是“曲線表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若，為兩條直線，為一個平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則與相交C.若，，則 D.若，，則5.把一個圓錐分割成兩個側(cè)面積相等的小圓錐和圓臺，則小圓錐和圓臺的高之比為（）A.1 B. C.2 D.6.已知，均為正實數(shù)，，則的最大值為（）A. B. C. D.7.曲線與在內(nèi)有3個交點，則可能的值為（）A.4 B.3 C.2 D.18.已知拋物線：（）的焦點到的距離為1，是拋物線上的動點，到的距離與之和的最小值為1，則點的軌跡圍成的面積是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，（，），且，則以下四個命題正確的是（）A. B.為純虛數(shù)C.為純虛數(shù) D.為虛數(shù)10.已知雙曲線：（，）的離心率為，焦距為，直線與雙曲線交于、兩點，點位于第一象限，過點作軸的垂線，垂足為，點為雙曲線的左焦點，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.11.已知正方體的棱長為1，，是棱、的中點，動點滿足，其中，，，則下列命題正確的是（）A.若，，則面 B.若，則與所成角的取值范圍為C.若面，則 D.若，則非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在G5聯(lián)盟考試成績中，從某班隨機抽取8名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，分?jǐn)?shù)從低到高為：70，77，90，101，115，119，138，149，則第70百分位數(shù)為______.13.已知橢圓（）的左焦點為，直線與橢圓交于點、，的周長最大值為，則橢圓離心率的最大值為______.14.已知正四面體的棱長為6，是棱的中點，是棱上一動點，若在上，使得與平面所成的角為，則線段的長度的最小值是______.四、解答題：（共5大題，共77分，其中第15題13分，第16題、第17題每題15分，第18題、第19題每題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，，求.16.已知為坐標(biāo)原點，直線過定點，設(shè)圓的半徑為2，圓心在直線：上.（Ⅰ）若圓心也在直線上，求過點與圓相切的直線方程；（Ⅱ）若圓上存在點，使得，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.17.如圖，等腰直角三角形中，，是中點，、分別是、邊上的動點，且，將沿折起，將點折至點的位置，得到四棱錐.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，二面角是直二面角，求平面與平面夾角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)時，是否存在這樣的點，使得二面角為，且直線與平面所成角為，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.18.已知為坐標(biāo)原點，橢圓：（）的左焦點為，且經(jīng)過點，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且、在軸的同側(cè).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）為的重心，直線、分別交軸于、兩點，記和的面積分別為，，求的取值范圍.19.若存在滿足，且，則稱為函數(shù)的次不動點.已知函數(shù)，為常數(shù)且.（Ⅰ）當(dāng)時，判斷是否為函數(shù)的次不動點，并說明理由；（Ⅱ）已知有兩個次不動點，，①求的取值范圍；②若對任意，且，，，，求的面積的取值范圍.

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江G5聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科答案命題人：麗水中學(xué)盧巧梅，趙凱菲湖州中學(xué)沈潮海一、選擇題：題號1234567891011答案BCAADBBAABABDC（第11題有選C則得6分，未選C則得0分!）三、填空題：12.11913.14.四、解答題：（共5大題，共77分，其中第15題13分，第16題、第17題每題15分，第18題、第19題每題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.15.【解析】（Ⅰ），即，即，由得：，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）.∵，①∴②.由①②得：或.13分16.【解析】（Ⅰ）由題可知.由得圓心，∵圓的半徑為2，∴圓的方程為：，當(dāng)直線斜率不存在時，此時直線方程為，與圓相切，符合題意：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求圓的切線方程為.∴，∴∴切線方程為.綜上所述，所求圓的切線方程為或.（Ⅱ）∵圓的圓心在直線：上，所以，設(shè)圓心為，則圓的方程為.又∵，∴設(shè)為，則，設(shè)為圓.所以點應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，∴，∴由，得，由，得.綜上所述，的取值范圍為.17.【詳解】（Ⅰ），，∴，即，，又∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴.（Ⅱ）因為二面角是直二面角，所以平面平面，平面平面，，平面，平面，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，，.易得平面法向量為，設(shè)平面法向量為，令，得，，所以，平面與平面夾角為.（Ⅲ）分別以、所在直線分別為軸軸，過做的垂線為軸，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，，化簡得，所以，所以存.18.【解析】（1）∵，∴.又∵，∴，.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)直線的方程：（），，，由得：，則，，.∵的重心在軸，∴，且.∴..∵且，∴，∴.19.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，.因為，但，所以不是函數(shù)的次不動點.（Ⅱ）①當(dāng)時，有所以只有一個解，又，故0不是次不動點.當(dāng)時，