浙江省9+1高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高三年級期中考試數(shù)學(xué)考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號并核對條形碼信息；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4.參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號查詢個(gè)人成績分析。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，且，則a等于（）A.1 B. C. D.32.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則（）A. B. C. D.3.若命題“，成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在中，D是BC上一點(diǎn)，滿足，M是AD的中點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為的半圓，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線與其交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知函數(shù)，若，，，則有（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)（a，且）在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C.2 D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7B.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則C.X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨(dú)立”的把握性越大D.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等比數(shù)列C. D.11.已知曲線C的方程為：，，，過M的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)（A在B的上方），已知，，下列命題正確的是（）A.B.的最小值是2C.周長的最大值是D.若，將沿MN翻折，使面面，則折后三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的漸近線方程為______.13.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14.一只盒子中裝有4個(gè)形狀大小相同的小球，小球上標(biāo)有4個(gè)不同的數(shù)字。摸球人不知最大數(shù)字是多少，每次等可能地從中摸出一個(gè)球，不放回。摸球人決定放棄前面兩次摸出的球，從第3次開始，如果摸出的球上標(biāo)有的數(shù)字大于前面摸出的球上的數(shù)字，就把這個(gè)球保存下來，摸球結(jié)束，否則繼續(xù)摸球。問摸球人最后保存下來是數(shù)字最大的球的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，的面積為，求的值.16.（本題滿分15分）已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求a的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.17.（本題滿分15分）如圖，三棱錐中，，平面平面，平面平面.（1）證明：平面；（2）若為鈍角，且二面角的大小為45°，求.18.（本題滿分17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為：，定點(diǎn)，B是圓C上任意一點(diǎn)，線段BF的垂直平分線l和半徑BC相交于點(diǎn)T.（1）求點(diǎn)T的軌跡W的方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)F的一條直線，斜率不為0，交曲線W于P、Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別與直線交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線FM與直線FN的斜率之積為常數(shù).19.（本題滿分17分）一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)（a，）可以寫成，其中r是復(fù)數(shù)的模，是以x軸非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輔角.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作argz，如，，.發(fā)現(xiàn)，就是說兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實(shí)數(shù)0，1，的三張卡片中隨機(jī)抽取兩張，將卡片上的兩個(gè)數(shù)依次作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.設(shè)n為正整數(shù)，重復(fù)n次上述操作，可得到n個(gè)復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為.（1）寫出一次操作后所有可能的復(fù)數(shù)；（2）當(dāng)，記的取值為X，求X的分布列；（3）求為實(shí)數(shù)的概率.2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高三年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1-4DABC5-8ACBD二、多選題：9.BD10.BCD11.ABC三、填空題：12.13.14.【解析】8.，故選D11.即：，故A正確；由得：故，當(dāng)，時(shí)取到最小值是2，故B正確；周長設(shè)，則故周長的最大值是，C正確；設(shè)AB的方程是：與聯(lián)立得：解得：（舍去）或，折后故D錯(cuò)誤.14.標(biāo)有數(shù)字的4只球排序共有種情況.要摸到標(biāo)有數(shù)字最大的球，有以下兩種情況：①標(biāo)有數(shù)字最大的球第3次摸到，其他的小球隨意在哪個(gè)位置，有種情況.②標(biāo)有數(shù)字最大的球第4次摸到，標(biāo)有數(shù)字第二大的球在第1次或第2次被摸出，其他的球在哪次摸出任意，有種情況.故所求概率為.15.解：（1）即（2），由正弦定理可知：16.解：（1），在點(diǎn)處的切線與直線垂直，.（2）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即或時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)同號的根.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)根，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減17.解：（1）在平面ABC內(nèi)取點(diǎn)O，過O作于M，過O作于N.平面平面ABC，平面平面，平面PAC，又平面PAC，.同理可證又，平面ABC（2）法一：過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過H作于點(diǎn)Q，連接BQ平面ABC，平面ABC，，又，平面PAC，則為二面角的平面角，即設(shè)，，則，，，或（舍去），綜上解：（1）同上（2）法二：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，易知，面PAC的法向量，設(shè)面PAB的法向量為，則則，或（舍），綜上.18.解：（1）由題意：點(diǎn)T在線段BF的垂直平分線上，則，可得.由橢圓定義可得，點(diǎn)T的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓長軸長為，焦距為，所以點(diǎn)T的軌跡W的方程為（2）由（1）知，，設(shè)直線，，，聯(lián)立消去x，整理得，則，根據(jù)題意可設(shè)，，則由，可得，同理可得，所以直線FM與直線FN的斜率之積，.所以直線FM與直線FN的斜率之積為定值19.解：（1）一次操作后可能的復(fù)數(shù)為：1，i，，，，，（2）一次操作后復(fù)數(shù)的模所有可能的取值為是：1，1，，，2，2由，故X的取值為1，，2，3，，4，，.，，，所以X的分布列為X1234P（3）若為實(shí)數(shù)，則或.而1，i，，，，的輔角主值分別是0，，0，，，，設(shè)在n次操作中，得到i，的次數(shù)為，得到的次數(shù)為，