浙江省杭州市拱墅區(qū)慧瀾中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)慧瀾中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）以下新能源汽車標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，173．（3分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b4．（3分）下列命題中，假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．等腰三角形的兩底角相等 C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤36．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝30° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠37．（3分）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．29．（3分）如圖，CE平分∠BCD且CE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAB＝∠DBA，AC＝22，△BCD的周長(zhǎng)為32，則△BCD的面積為（）A．96 B．48 C．32 D．1610．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝PE．有下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②∠PAD+∠PEC＝30°；③△PAE為等邊三角形；④CE＝CP+2PD．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二.填空題（共6題，每題3分，共18分）11．（3分）用不等式表示“x的4倍大于3”為．12．（3分）如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．13．（3分）如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，若BC＝3，AC＝4，則CD＝．14．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D落在邊BC上，若∠B＝61°，則∠EDC的度數(shù)是．15．（3分）如圖，貨車車高AC＝4m，卸貨時(shí)后面擋板AB折落在地面A1處，已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥A1C，經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C＝2m，則BC＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，且EG＝GC．若∠BEC＝126°，則∠B的度數(shù)是．三.解答題（共8題，共72分，解答應(yīng)寫出演算步驟）17．（8分）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC的邊BC上的高AD；（2）△ABC的面積為．18．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．（1）求證：AB＝DE．（2）若∠A＝34°，∠EFD＝105°，求∠B的度數(shù)．19．（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a，b，c都是整數(shù)．（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若a＝2，b＝5，且c是奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD與A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線，且AD＝A'D'．求證：（1）Rt△ACD≌Rt△A'C'D'；（2）Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．21．（8分）如圖，小明的一款等腰直角三角板形狀的玩具，恰好落在了兩堆豎直擺放的磚塊之間．（1）證明：△ADC≌△CEB；（2）小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，兩堆磚塊之間的空隙DE＝54cm．請(qǐng)你幫小明求出每塊磚的厚度大?。繅K磚的厚度相等）．22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：△CEF是等腰三角形；（3）若CD＝6，求DF的長(zhǎng)．23．（10分）定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)直角三角形叫做共邊直角三角形．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共邊直角三角形（畫一個(gè)就行）；（2）問(wèn)題探究：如圖2，△ABC和△DBC是共邊直角三角形，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求證：EF⊥AD．（3）拓展延伸：如圖3所示，△ABC和△ABD是共邊直角三角形，BD＝CD，求證：AD平分∠CAB．24．（12分）如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度沿射線AM方向運(yùn)動(dòng)；已知AC＝6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足AD：CE＝2：3，求點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線AN上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)慧瀾中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）以下新能源汽車標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，B，C不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：A．∵1+1＝2＜3，∴以1，1，3為邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵2+3＝5，∴以2，3，5為邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵3+4＝7＞5，∴以3，4，5為邊能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+12＝17，∴以5，12，17為邊不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的熟練掌握．3．（3分）若a＞b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣2＞b﹣2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣2a＜﹣2b，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意不等號(hào)是否變方向．4．（3分）下列命題中，假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．等腰三角形的兩底角相等 C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的概念、等邊三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；B、等腰三角形的兩底角相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝30° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3【分析】在Rt△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠1+∠2＝90°，由CD⊥AB于點(diǎn)D，可得出∠ADC＝∠BDC＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再結(jié)合等角的余角相等，即可得出∠1＝∠4，∠2＝∠3，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°；∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3．∴不一定成立的是∠1＝30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、垂線以及余角，利用“三角形內(nèi)角和是180°”及“等角的余角相等”，找出∠1+∠2＝90°，∠1＝∠4，∠2＝∠3是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由“SSS”可證△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，進(jìn)而求出PE＝4．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，CE平分∠BCD且CE⊥BD于點(diǎn)E，∠DAB＝∠DBA，AC＝22，△BCD的周長(zhǎng)為32，則△BCD的面積為（）A．96 B．48 C．32 D．16【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求出BD，再根據(jù)勾股定理求出CE，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【解答】解：∵CE平分∠BCD且CE⊥BD于點(diǎn)E，∴△DCB是等腰三角形，∴DC＝CB，∵∠DAB＝∠DBA，∴AD＝DB，∵AC＝AD+DC＝DB+DC＝22，∵△BCD的周長(zhǎng)＝DC+DB+CB＝34，∴CB＝32﹣22＝10，∴DC＝10，∴BD＝22﹣10＝12，∴DE＝BD＝×12＝6，∴CE＝＝＝8，∴△BCD的面積為BD?CE＝×12×8＝48，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．10．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝30°，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝PE．有下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②∠PAD+∠PEC＝30°；③△PAE為等邊三角形；④CE＝CP+2PD．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】連接BP，由等腰三角形的性質(zhì)和線段的中垂線性質(zhì)即可判斷①②；由三角形內(nèi)角和定理可求∠PEA＝∠PAE＝60°，可判斷③；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由“SAS”可證△P′AC≌△∠EAC，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′A，P′D，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：如圖，連接BP，∵AC＝BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，∴CD是AB的中垂線，∴AP＝BP，∵AP＝PE，∴AP＝PB＝PE，∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，∴∠CAD＝∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，故①②正確；∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，∴∠PAE＝∠PEA＝60°，∴△PAE是等邊三角形，故③正確；如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′A，P′D，∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，∵△PAE是等邊三角形，∴AE＝AP，∴AE＝AP′，∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC，∴∠P′AC＝∠EAC，∵AC＝AC，∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），∴CP′＝CE，∵點(diǎn)P、P′關(guān)于AB對(duì)稱，即PP′⊥AB，且PD＝P′D，∵CD⊥AB，∴C、P、D、P′共線，∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，∴CE﹣CP＝2PD．故④正確；所以其中正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．二.填空題（共6題，每題3分，共18分）11．（3分）用不等式表示“x的4倍大于3”為4x＞3．【分析】根據(jù)題意，可以用含x的代數(shù)式表示出x的4倍大于3．【解答】解：x的4倍大于3可以表示為4x＞3，故答案為：4x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．12．（3分）如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15．【分析】由于未說(shuō)明兩邊長(zhǎng)哪個(gè)是腰長(zhǎng)哪個(gè)是底邊長(zhǎng)，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【解答】解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為6時(shí)，3+3＝6，不能夠組成三角形．（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，3，6，6能夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為6+6+3＝15．則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，若BC＝3，AC＝4，則CD＝1．【分析】依題意得△ABC≌△BED，則BD＝AC＝7，然后再根據(jù)CD＝BD﹣BC即可得出答案．【解答】解：如圖所示的“趙爽弦圖”的示意圖是由四個(gè)全等的直角三角形圍成，∴△ABC≌△BED，∴BD＝AC＝4，又∵BC＝3，∴CD＝BD﹣BC＝4﹣3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D落在邊BC上，若∠B＝61°，則∠EDC的度數(shù)是58°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝61°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝61°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝58°．故答案為：58°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，貨車車高AC＝4m，卸貨時(shí)后面擋板AB折落在地面A1處，已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥A1C，經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C＝2m，則BC＝1.5m．【分析】設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2，進(jìn)而解答即可．【解答】解：由題意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．答：BC的長(zhǎng)為1.5m．故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，且EG＝GC．若∠BEC＝126°，則∠B的度數(shù)是36°．【分析】連接DE，如圖所示，證得DG是線段CE的垂直平分線，得到DE＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠DEG＝∠DCG，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得到BE＝DE，從而∠B＝∠EDB，結(jié)合三角形外角性質(zhì)有∠BDE＝2∠DCG，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到3α+126°＝180°，解方程求出α＝8°，從而得到∠B的度數(shù)．【解答】解：連接DE，如圖所示：∵DG⊥CE于點(diǎn)G，且EG＝GC，∴DG是線段CE的垂直平分線，∴DE＝DC，∴∠DEG＝∠DCG，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，CE是AB邊上的中線，∴BE＝DE，∴∠B＝∠EDB，∵∠BDE是△CDE的一個(gè)外角，∴∠BDE＝2∠DCG，設(shè)∠DCG＝α，則∠B＝2α，在△BCE中，∠BEC＝126°，∵3α+126°＝180°，解得α＝18°，∴∠B＝2α＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)題意準(zhǔn)確作出輔助線，并靈活運(yùn)用相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三.解答題（共8題，共72分，解答應(yīng)寫出演算步驟）17．（8分）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC的邊BC上的高AD；（2）△ABC的面積為8．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格圖，直接利用三角形高線作法得出答案；（2）結(jié)合網(wǎng)格圖，直接利用三角形的面積求法得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）S△ABC＝＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及三角形面積求法，正確得出三角形高線的位置是解題關(guān)鍵．18．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．（1）求證：AB＝DE．（2）若∠A＝34°，∠EFD＝105°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）由AF＝CD可得AC＝DF，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEF，即可得AB＝DE；（2）根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”可得∠BCA＝∠EFD＝105°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD＝105°，∵∠A＝34°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠A＝180°﹣105°﹣34°＝41°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEF（AAS）．19．（8分）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a，b，c都是整數(shù)．（1）若a，b，c滿足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若a＝2，b＝5，且c是奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出c的取值范圍，再由c為奇數(shù)得出c的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a＝2，b＝5，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵c為奇數(shù)，∴c＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝5+2+5＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD與A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線，且AD＝A'D'．求證：（1）Rt△ACD≌Rt△A'C'D'；（2）Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ACD和Rt△A'C'D'全等；（2）由（1）Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CD＝C'D'，進(jìn)而利用SAS證明全等即可．【解答】證明：（1）在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中，，∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'（HL）；（2）由（1）得Rt△ACD≌Rt△A'C'D'，∴CD＝C'D'，∵AD與A'D'分別為BC，B'C'邊上的中線，∴CB＝C'B'，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ACD和Rt△A'C'D'全等解答．21．（8分）如圖，小明的一款等腰直角三角板形狀的玩具，恰好落在了兩堆豎直擺放的磚塊之間．（1）證明：△ADC≌△CEB；（2）小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，兩堆磚塊之間的空隙DE＝54cm．請(qǐng)你幫小明求出每塊磚的厚度大?。繅K磚的厚度相等）．【分析】（1）由題意知∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，即可得出∠BCE＝∠DAC，即可得證；（2）由（1）知DC＝BE，CE＝AD，則AD+BE＝CE+DC＝DE即可解答．【解答】（1）證明：由題意知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：設(shè)每塊磚的厚度為acm，由（1）知DC＝BE，CE＝AD，∴AD+BE＝CE+DC＝DE＝9a＝54cm，∴a＝6cm．答：每塊磚的厚度為6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：△CEF是等腰三角形；（3）若CD＝6，求DF的長(zhǎng)．【分析】（1）根性等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得答案；（2）證明△DCE中的三個(gè)角均為60°，然后再求得∠F＝30°，從而可得到∠CEF＝30°，故此可得到△CEF為等腰三角形；（3）先求得CF＝DE，然后由EC＝DC進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，∴∠B＝EDC＝60°．∵EF⊥ED，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°．（2）證明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CED＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°，∴∠F＝∠FEC＝30°，∴CE＝CF；∴△CEF為等腰三角形．（3）解：由（1）可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴CE＝DC＝6．又∵CE＝CF，∴CF＝6．∴DF＝DC+CF＝6+6＝12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）定義：把斜邊重合，且直角頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)直角三角形叫做共邊直角三角形．（1）概念理解：如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共邊直角三角形（畫一個(gè)就行）；（2）問(wèn)題探究：如圖2，△ABC和△DBC是共邊直角三角形，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求證：EF⊥AD．（3）拓展延伸：如圖3所示，△ABC和△ABD是共邊直角三角形，BD＝CD，求證：AD平分∠CAB．【分析】（1）根據(jù)共邊直角三角形的概念作圖；（2）連接AE，DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（3）分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)F，證明BD＝DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明．【解答】（1）解：作出△ABC的共邊直角三角形如圖1所示△ABD即為所求作的三角形（答案不唯一）；