期末試題 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

期末學(xué)情評(píng)估卷時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上B．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有一個(gè)角等于60°D．三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等3．下列因式分解：①6a(a+b)-4b(A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若不等式組2x-1>3A．5≤a<6 B．5<a5．游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：如圖，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行.成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）（第5題）A．每走完一段直路后沿向右偏72°B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°D．每段直路要長(zhǎng)6．如圖，直線y=23x+b和直線y=kx+3分別與（第6題）A．x>2 BC．x<-3或x>7．植樹節(jié)的起源可以追溯到中國(guó)古代“孟春之月，盛德在木”的傳統(tǒng)觀念，這體現(xiàn)了古人對(duì)樹木的深深敬仰.某校在“植樹節(jié)”期間帶領(lǐng)學(xué)生開展植樹活動(dòng)，甲、乙兩班同時(shí)開始植樹，甲班比乙班每小時(shí)多植3棵樹，植樹活動(dòng)結(jié)束時(shí)，甲、乙兩班同時(shí)停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹.設(shè)甲班每小時(shí)植x棵樹，依題意可列方程為（）A．70x=50C．70x-38．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30（第8題）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）9．把多項(xiàng)式a4-10．若分式|x|-1(x+11．[2024榆林榆陽(yáng)區(qū)一模]如圖，將邊長(zhǎng)相等的正八邊形與正六邊形的一條邊PA重合，點(diǎn)B，C分別為正八邊形和正六邊形的頂點(diǎn)，則∠BAC的度數(shù)為____________?（第11題）12．若關(guān)于x的分式方程5+kx13．[2024西工大附中月考]如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)也是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD=OE；②S△ODE=（第13題）三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．（5分）解不等式組3(x15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2（1）畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O16．（5分）下面是小明同學(xué)化簡(jiǎn)分式(x+解：原式=(x+=[x+=x+=13（1）①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步變形的依據(jù)是__________________；②第__步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________________________________________________________.（2）請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果，并從-2，-1，117．[2024西安交大附中期末]（5分）空氣炸鍋可以加工制作多種美味食物，深受廣大消費(fèi)者的喜愛，某品牌空氣炸鍋的進(jìn)價(jià)為280元/臺(tái)，商場(chǎng)以350元/臺(tái)的價(jià)格出售，節(jié)日活動(dòng)期間，商場(chǎng)為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%18．[2024渭南期末]（5分）實(shí)踐探索：檢測(cè)某雕塑（如圖）底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB.工具：一個(gè)雕塑，一把卷尺步驟1：利用卷尺分別測(cè)量邊AD，邊BC和邊AB的長(zhǎng)度，并測(cè)量出點(diǎn)B，D之間的距離；步驟2：通過計(jì)算驗(yàn)證底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB.解決問題：（1）通過測(cè)量得到邊AD的長(zhǎng)是60厘米，邊AB的長(zhǎng)是80厘米，BD的長(zhǎng)是100厘米，邊AD垂直于邊AB嗎？為什么？（2）如果你只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，你有方法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎？如果有，請(qǐng)寫出你的方法，并證明19．（5分）隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段.“買新能源車到底劃不劃算？”是消費(fèi)者最為關(guān)心的話題之一.某校數(shù)學(xué)小組對(duì)市場(chǎng)上兩款售價(jià)相同的燃油車和新能源車做了對(duì)比調(diào)查，信息如表所示：燃油車新能源車油箱容量：50升電池容量：80千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.55元.（1）這兩款車每千米的行駛費(fèi)用分別為多少元？（2）若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其他費(fèi)用）20．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，BD.（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形.（2）若BD=BC=5，CD21．[2024西安曲江一中期末]（6分）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為50000元，預(yù)計(jì)今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價(jià)格比去年降低400元，假設(shè)這兩年賣出的數(shù)量相同.該車行A，B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨價(jià)格和銷售價(jià)格如下表A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格/（元/輛）11001400銷售價(jià)格/（元/輛）2000（1）求今年A型車每輛售價(jià)為多少元.（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求銷售這批車獲得的最大利潤(rùn)是多少元.22．[2024西安高新一中期末]（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接（1）若點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，求t（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出△ABP是等腰三角形時(shí)t的值23．[2024渭南期末]（7分）某學(xué)校帶領(lǐng)學(xué)生開展了一系列情境教育活動(dòng)，其中一項(xiàng)是主題為“相遇兵馬俑，走進(jìn)秦文化”的研學(xué)活動(dòng).在紀(jì)念品館，同學(xué)們看到了“秦俑?jìng)b”布偶、“銅車馬”積木兩種深受歡迎的特色形象紀(jì)念品.已知購(gòu)買5個(gè)“秦俑?jìng)b”布偶和3個(gè)“銅車馬”積木共需255元，購(gòu)買2個(gè)“秦俑?jìng)b”布偶和4個(gè)“銅車馬”積木共需200元.（1）求每個(gè)“秦俑?jìng)b”布偶和“銅車馬”積木的價(jià)格.（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買“秦俑?jìng)b”布偶和“銅車馬”積木共100個(gè)，且總費(fèi)用不超過3200元，則最多能購(gòu)買多少個(gè)“銅車馬”積木？24．[2024西安蓮湖區(qū)期末]（8分）閱讀下列材料：細(xì)心觀察“m2-mn+2m-2n”這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以用提公因式法，后兩項(xiàng)也可以用提公因式法，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式，然后再用提公因式法就可以完成整個(gè)式子的因式分解了.（1）因式分解：x3（2）已知m+n=7，（3）若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a2+ab25．（8分）小宇將一個(gè)含60°角的三角板繞著等邊三角形ABC中BC邊上的一點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，如圖①所示，三角板短直角邊、斜邊分別與邊AB，AC交于點(diǎn)D，F(xiàn)，當(dāng)BE=CF時(shí)，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，DG（1）請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，EC與CG的數(shù)量關(guān)系是

，∠ACG的度數(shù)為

（2）證明：①△DBE②四邊形DBCG是平行四邊形.（3）當(dāng)AD<BD，AB=226．[2024西工大附中期末]（10分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究等邊三角形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了含有30°角的直角三角形的性質(zhì).如圖①，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=12∠BAC=30°，若設(shè)接著同學(xué)們還證明了在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°【問題探究】（2）如圖②，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，連接CE.【問題解決】（3）如圖③，長(zhǎng)方形ABCD是植物園中一個(gè)郁金香種植區(qū)的平面示意圖，AB=60米，BC=120米，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD邊上，BE=20米，∠AEF=60°，三角形AEF內(nèi)部為白色郁金香種植區(qū).點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在EF上，EF下方的等邊三角形MPQ內(nèi)部為黃色郁金香種植區(qū)，△

【參考答案】期末學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）1．B2．B3．A4．A5．A6．B7．A8．D二、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）9．a(chǎn)210．111．10512．-413．①③④三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．解：解不等式3(x+解不等式x-23∴不等式組的解集為-4將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：15．（1）解：△A1B（2）△A2B（3）△A3B16．（1）①分式的除法法則②二；運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)第二個(gè)分式的分子沒乘(（2）解：1x+1.由題意知x不能取1∴當(dāng)x=-2時(shí)，原式17．解：設(shè)該品牌空氣炸鍋降價(jià)x元，根據(jù)題意得350-解得x≤14，∴答：該品牌空氣炸鍋?zhàn)疃嗫山祪r(jià)14元.18．（1）解：邊AD垂直于邊AB.理由：∵AD=60厘米,AB=602+80∴△ABD是直角三角形,且∠A∴邊AD垂直于邊AB.（2）有,在AD上取點(diǎn)E,使AE=5厘米,在AB上取點(diǎn)F,使AF=12厘米,連接EF,若測(cè)量出EF=證明：∵AE=5厘米,AF=1252+122=132,∴AE2+AF2=19．（1）解：依題意，得50×解得a=經(jīng)檢驗(yàn)，a=64050×8640=0.625答：燃油車每千米的行駛費(fèi)用為0.625元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為0.075元.（2）設(shè)每年行駛的里程為m千米.依題意，得0.625m解得m>答：當(dāng)每年的行駛里程超過6000千米時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低.20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∵F是AB的中點(diǎn)，∴在△ADF和△BEF∴△ADF又∵AD//BE，∴四邊形（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH⊥∵BD=BC∴CH∴BH∵S∴DG易知AD=BC,BE=∴S21．（1）解：設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為(x+400)元，由題意得經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600答：今年A型車每輛售價(jià)為1600元.（2）設(shè)新進(jìn)A型車a輛，獲利y元，則新進(jìn)B型車(60y=(1600-∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A∴60-a∵y=-100∴y隨a∴a=20∴銷售這批車獲得的最大利潤(rùn)為34000元.22．（1）解：如圖①，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)∵在△ABC中，∠ACB=90°∴由勾股定理得AB=∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，∴∠∵PM⊥AB，∴∠PCB=∠又∵PB=PB∴MB=CB=6設(shè)PM=PC=在Rt△APM中，由勾股定理得A∴42+∴AP=8∴若點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，則t的值為5（2）如圖②，當(dāng)AB作為底邊時(shí)，則PA=PB，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)設(shè)PA=a，則PB=在Rt△PCB中，由勾股定理得P∴a2=(8當(dāng)AB作為腰時(shí)，如圖③所示.當(dāng)AP1=當(dāng)AB=∵BC∴A∴t綜上，t的值為258或5或23．（1）解：設(shè)每個(gè)“秦俑?jìng)b”布偶的價(jià)格為x元，每個(gè)“銅車馬”積木的價(jià)格為y元.依題意得5x+故每個(gè)“秦俑?jìng)b”布偶的價(jià)格為30元，每個(gè)“銅車馬”積木的價(jià)格為35元.（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)“銅車馬”積木，則購(gòu)買(100-m)個(gè)由題意得30(100-故最多能購(gòu)買40個(gè)“銅車馬”積木.24．（1）解：x=x=(x=(x（2）m2=(m=(m∵m+n∴m=(7（3）△ABC∵a∴a即(a(a-c∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a-c=0，即25．（1）解：補(bǔ)全圖形后如圖①.EC=CG；[解析]點(diǎn)撥：∵點(diǎn)E和點(diǎn)G關(guān)于AC對(duì)稱，∴CE=CG∵△ABC是等邊三角形，∴∠A∴∠ACG（2）①證明：∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠又∵∠B=∠ECF=∴△DBE②∵△DBE≌△ECF又∵CE=CG∵∠ACG=∠ACB=60∴∠ACG=∠A又∵CG=BD，∴四邊形（3）解：∠BDE=15°.點(diǎn)撥：連接DF易知DE=EF，∵∠∴△DEF是等邊三角形又易知EF=∴DF∵△ABC∴AB∵四邊形DBCG是平行四邊形，∴DG=BC，∠DGC又∵AB∴DG在△DFG中，D∴∠DFG又∵FD=FG∴∠DGF又∵∠DGC=60°，∴∠CGF=60°26．（1）3a；[解析]點(diǎn)撥：∵AD⊥BC，BD∴AD∴AD（2）解：∵△ABC和△∴AB=AC,AD=∴∠BAC∴∠BAD在△ABD和