2017年浙江省杭州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年浙江省杭州市中考真題一．選擇題1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A．B． C． D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B． C．2 D．25．設(shè)x，y，c是實數(shù)，（）A．若x=y，則x+c=y﹣c B．若x=y，則xc=ycC．若x=y，則 D．若，則2x=3y6．若x+5＞0，則（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8〖（1+x）+（1+x）2〗=16.88．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且a＜0）的圖象的對稱軸，（）A．若m＞1，則（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，則（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，則（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，則（m﹣1）a+b＜010．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2二．填空題11．?dāng)?shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是．12．如圖，AT切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT=40°，則∠ATB=．13．一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是．14．若，則m=．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于．16．某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉千克．三．解答題17．為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；（2）該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)．18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標(biāo)．19．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？21．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．23．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

——★參*考*答*案★——一．選擇題1．『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)冪的乘方的運算法，可得﹣22=﹣4，故選：B．考點：冪的乘方2．『答案』A考點：科學(xué)記數(shù)法3．『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出△ADE∽△ABC，進而利用已知得出對應(yīng)邊的比值，則，可知A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)4．『答案』D『解析』試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得原式=1++﹣1=2，故選：D．考點：實數(shù)的性質(zhì)5．『答案』B考點：等式的性質(zhì)6．『答案』『解析』試題分析：根據(jù)不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項不符合題意；B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項不符合題意；C、根據(jù)＜﹣1得出x＜5，故本選項符合題意；D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項不符合題意；故選C．考點：不等式的性質(zhì)7．『答案』C考點：由實際問題抽象出一元二次方程8．『答案』A『解析』試題分析：根據(jù)圓的周長分別計算l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，可得l1：l2=1：2，再由扇形的面積公式計算S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，求比值S1：S2=1：2，故選：A．考點：圓錐的計算9．『答案』C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10．『答案』B『解析』試題分析：過A作AQ⊥BC于Q，過E作EM⊥BC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根據(jù)勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故選：B．考點：1、線段垂直平分線性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、解直角三角形二．填空題11．『答案』3考點：中位數(shù)12．『答案』50『解析』試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出∠BAT=90°，然后根據(jù)互余的性質(zhì)，由∠ABT=40°，求得∠ATB=50°，故答案為：50°考點：切線的性質(zhì)13．『答案』『解析』試題分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率是，故答案為：．考點：列表法與樹狀圖求概率14．『答案』3或﹣1考點：1、絕對值，2、分式的性質(zhì)15．『答案』78試題分析：〖分析〗由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面積=150，證明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面積關(guān)系即可得△ABE的面積=×150=78.故答案為：78．考點：1、相似三角形的判定與性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的面積16．『答案』30﹣考點：列代數(shù)式三．解答題17．『答案』（1）20（2）300『解析』試題分析：（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得a的值；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．試題『解析』（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500×=300（人）．考點：頻數(shù)分布直方圖18．『答案』（1）y的取值范圍是﹣4≤y＜6（2）點P的坐標(biāo)為（2，﹣2）（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6．考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)19．『答案』（1）證明見解析（2）『解析』試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可求解．試題『解析』（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考點：相似三角形的判定20．『答案』（1）①y=②x≤1（2）10（2）∵一個矩形的周長為6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周長不可能是6；∵一個矩形的周長為10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周長可能是10．考點：1、反比例函數(shù)的應(yīng)用，2、一元二次方程的解法21．『答案』（1）AG2=GE2+GF2（2）試題『解析』（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，∵點G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四邊形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．考點：1、正方形的性質(zhì)，2、矩形的判定和性質(zhì)，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性質(zhì)22．『答案』（1）函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣x﹣2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范圍x0＜0或x0＞1（2）當(dāng)y=0時x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的圖象與x軸的交點是（﹣1，0）（2，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（﹣1，0）時，﹣a+b=0，即a=b；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（2，0）時，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而增大，（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，由m＜n，得x0＜0；當(dāng)時P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得x0＞1，綜上所述：m＜n，求x0的取值范圍x0＜0或x0＞1．考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征23．『答案』（1）β=α+90°，γ=﹣α+180°（2）5試題『解析』（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°連接OB，∴由圓周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α