2016年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2016年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1．（3分）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+12．（3分）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．（3分）某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員年齡的年齡，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是14 B．極差是3 C．中位數(shù)是14.5 D．平均數(shù)是14.84．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．（3分）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A．白 B．紅 C．黃 D．黑7．（3分）如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．410．（3分）已知點P（a+1，﹣+1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．12．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13．（4分）計算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=．14．（4分）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．15．（4分）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=．16．（4分）如圖，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=．18．（4分）一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1=，an=（n≥2，且n為整數(shù)），則a2016=．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）先化簡，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．20．（8分）Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=；五邊形時，P5=（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．21．（8分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中，負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶具名的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表：月均用水量2≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜9頻數(shù)212①10②32百分比4%24%30%20%③6%4%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布：①，②，③；（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范圍內(nèi)為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）記月均用水量在2≤x＜3范圍內(nèi)的兩戶為a1，a2，在7≤x＜8范圍內(nèi)的3戶b1、b2、b3，從這5戶家庭中任意抽取2戶，試完成下表，并求出抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率．a(chǎn)1a2b1b2b3a1a2b1b2b322．（8分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？23．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．24．（10分）如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值．25．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．

2016年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1．（3分）（2016?棗莊）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘判斷A，根據(jù)合并同類項法則判斷B，根據(jù)積的乘方與冪的乘方判斷C，根據(jù)完全平方公式判斷D．【解答】解：A、a2?a2=a4，故此選項錯誤；B、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；C、（﹣a2）2=a4，故此選項正確；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查了冪的運算、合并同類項法則及完全平方公式，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2016?棗莊）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【分析】過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．【解答】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∴∠2=∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故選B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來解答問題．3．（3分）（2016?棗莊）某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員年齡的年齡，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是14 B．極差是3 C．中位數(shù)是14.5 D．平均數(shù)是14.8【分析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．【解答】解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故選A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．5．（3分）（2016?棗莊）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，設(shè)另一個根為m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故選B．【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)比值的相反數(shù)．6．（3分）（2016?棗莊）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A．白 B．紅 C．黃 D．黑【分析】根據(jù)圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，∴涂成綠色一面的對面的顏色是黃色，故選C．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字問題，此類問題可以制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上圖案，再確定對面上的圖案，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．7．（3分）（2016?棗莊）如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【分析】過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是4，得出選項即可．【解答】解：如圖：過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即點B到AD的最短距離是4，∴BP的長不小于4，即只有選項A的3不正確，故選A．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8．（3分）（2016?棗莊）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．9．（3分）（2016?棗莊）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．4【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=，∴，∴DH=，故選A．【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2016?棗莊）已知點P（a+1，﹣+1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)，再利用第四象限點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點P（a+1，﹣+1）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為：（﹣a﹣1，﹣1），該點在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確得出關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．11．（3分）（2016?棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．【分析】要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故選D．【點評】本題考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．12．（3分）（2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：①③④．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13．（4分）（2016?棗莊）計算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=2．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=3﹣+2﹣2=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)題意正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（4分）（2016?棗莊）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為2.9米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）．【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數(shù)可得答案．【解答】解：由題意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，則DC=4﹣4≈2.9（米），故答案為：2.9．【點評】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15．（4分）（2016?棗莊）如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=2．【分析】連接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的長，進而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案為：2．【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接BC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2016?棗莊）如圖，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為．【分析】由直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B，C，得B點的坐標(biāo)為（﹣n，0），C點的坐標(biāo)為（0，n），由A點的坐標(biāo)為（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．【解答】解：∵直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點B，C，∴B點的坐標(biāo)為（﹣n，0），C點的坐標(biāo)為（0，n），∵A點的坐標(biāo)為（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求n．17．（4分）（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=﹣1．【分析】連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計算即可得解．【解答】解：如圖，連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．18．（4分）（2016?棗莊）一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1=，an=（n≥2，且n為整數(shù)），則a2016=﹣1．【分析】根據(jù)題意求出a1，a2，a3，…的值，找出循環(huán)規(guī)律即可求解．【解答】解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==…可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列以，2，﹣1循環(huán)出現(xiàn)，2016÷3=672，所以a2016=﹣1．故答案為﹣1．【點評】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索，認真計算找出循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（2016?棗莊）先化簡，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．【分析】先化簡代數(shù)式、解方程，然后結(jié)合分式的性質(zhì)對a的值進行取舍，并代入求值即可．【解答】解：原式=÷，=?，=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣，所以原式==﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值．解答該題時，一定要注意分式的分母不等于零這一限制性條件，以防錯解該題．20．（8分）（2016?棗莊）Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=1；五邊形時，P5=5（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．【分析】（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）畫出圖形如下．由畫形，可得：當(dāng)n=4時，P4=1；當(dāng)n=5時，P5=5．故答案為：1；5．（2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得：，解得：．【點評】本題考查了多邊形的對角線、作圖以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出圖形，數(shù)出對角線交點的個數(shù)；（2）代入數(shù)據(jù)得出關(guān)于a、b的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．21．（8分）（2016?棗莊）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中，負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶具名的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表：月均用水量2≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜9頻數(shù)212①10②32百分比4%24%30%20%③6%4%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布：①15，②6，③12%；（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范圍內(nèi)為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）記月均用水量在2≤x＜3范圍內(nèi)的兩戶為a1，a2，在7≤x＜8范圍內(nèi)的3戶b1、b2、b3，從這5戶家庭中任意抽取2戶，試完成下表，并求出抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率．a(chǎn)1a2b1b2b3a1a2b1b2b3【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)的相關(guān)知識列式計算即可．（2）用總體乘以樣本中中等用水量家庭的百分比即可；（3）先完成表格，再求概率即可．【解答】解：（1）①50×30%=15，②50﹣2﹣12﹣15﹣10﹣3﹣2=6，③6÷50=0.12=12%，故答案為：15，6，12%；（2）中等用水量家庭大約有450×（20%+12%+6%）=171（戶）；（3）抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率：P==．【點評】此題主要考查頻數(shù)分布表和概率的相關(guān)知識，會求頻數(shù)，會用樣本估計總體，會用列表法求事件的概率是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2016?棗莊）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點時，點F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F為AB的中點，∴F（3，1），∵點F在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=3，∴該函數(shù)的解析式為y=（x＞0）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），∴S△EFA=AF?BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+當(dāng)k=3時，S有最大值．S最大值=．【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2016?棗莊）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．24．（10分）（2016?棗莊）如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值．【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠FPG，最后求出∠EPF．（2）先判斷出Rt△PME≌Rt△PNF，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可，（3）根據(jù)運動情況及菱形的性質(zhì)判斷求出AP最大和最小值．【解答】解：（1）過點P作PG⊥EF于點G，如圖1所示．∵PE=PF=6，EF=6，∴FG=EG=3，∠FPG=∠EPG=∠EPF．在Rt△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=120°．（2）過點P作PM⊥AB于點M，作PN⊥AD于點N，如圖2所示．∵AC為菱形ABCD的對角線，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN．在Rt△PME和Rt△PNF中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴ME=NF．又AP=10，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AN=APcos30°=10×=5，∴AE+AF=（AM+ME）+（AN﹣NF）=AM+AN=10．（3）如圖，當(dāng)△EFP的三個頂點分別在AB，A