第01講 直線方程及直線間的位置關系（學生版）-2025版高中數(shù)學一輪復習考點幫

Page第01講直線方程及直線間的位置關系（7類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關聯(lián)考點2023年新I卷，第6題,5分已知點到直線距離求參數(shù)給值求值型問題余弦定理解三角形切線長2023年新Ⅱ卷，第15題,5分求點關于直線的對稱點直線關于直線對稱問題由直線與圓的位置關系求參數(shù)2022年新Ⅱ卷，第3題,5分已知斜率求參數(shù)等差數(shù)列通項公式的基本量計算2022年全國甲卷（理科），第10題,5分已知兩點求斜率求橢圓的離心率或離心率的取值范圍2022年全國甲卷（文科），第14題,5分求平面兩點間的距離由圓心(或半徑)求圓的方程2021年新Ⅱ卷，第3題,5分已知點到直線距離求參數(shù)根據(jù)拋物線方程求焦點或準線2021年全國甲卷（文科），第5題,5分求點到直線的距離已知方程求雙曲線的漸近線2021年全國乙卷（文科），第14題,5分求點到直線的距離求雙曲線的焦點坐標2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內容是新高考卷的?？純热?，設題穩(wěn)定，難度較低，分值為5-6分【備考策略】1.理解、掌握直線的傾斜角與斜率及其關系2.熟練掌握直線方程的5種形式及其應用3.熟練掌握距離計算及其參數(shù)求解【命題預測】本節(jié)內容是新高考卷的?？純热?，通常和圓結合在一起考查，需重點練習知識講解兩點間的距離公式，，中點坐標公式，，為的中點，則：三角形重心坐標公式直線的斜率與傾斜角的定義及其關系斜率：表示直線的變化快慢的程度；，直線遞增，，直線遞減，傾斜角：直線向上的部分與軸正方向的夾角，范圍為直線的斜率與傾斜角的關系：不存在兩點間的斜率公式，，直線的斜截式方程，其中為斜率，為軸上的截距直線的點斜式方程已知點，直線的斜率，則直線方程為：直線的一般式方程兩條直線的位置關系平行的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，重合的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，垂直的條件①斜截式方程：，，②一般式方程：，，點到直線的距離公式點，直線，點到直線的距離為：兩條平行線間的距離公式，，考點一、直線的傾斜角與斜率1．（2024·上?！じ呖颊骖}）直線的傾斜角.2．（23-24高二上·青海西寧·階段練習）已知三點在同一條直線上，則實數(shù)的值為．3．（23-24高二上·山東棗莊·階段練習）經(jīng)過兩點的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)的范圍是.4．（23-24高二上·福建廈門·期中）已知兩點，，過點的直線與線段AB（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2024高三·全國·專題練習）直線的傾斜角的大小是（

）A． B． C． D．22．（2024·河南信陽·二模）已知直線的傾斜角為，則的值是．3．（2022·上海·模擬預測）若是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角大小為．考點二、直線的5種方程1．（22-23高三·全國·課后作業(yè)）經(jīng)過點和點的直線方程是.2．（22-23高二上·山東日照·階段練習）過點且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是．3．（22-23高二上·廣東江門·期末）直線的傾斜角及在y軸上的截距分別是（

）A．，2 B．， C．， D．，24．（24-25高三上·湖南長沙·開學考試）過點，傾斜角為的直線方程為（

）A． B． C． D．5．（20-21高一·全國·單元測試）如果，，那么直線不通過（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限1．（2024高三·全國·專題練習）過點A(0，2)且傾斜角的正切值是的直線方程為（

）A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0C．3x＋5y－10＝0 D．3x＋4y－8＝02．（21-22高二上·湖南·階段練習）已知直線過點，，則直線的方程為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·陜西·階段練習）直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024高三·全國·專題練習）已知直線l的斜率為6，且被兩坐標軸所截得的線段長為，則直線l的方程為（）A．y＝6x＋ B．y＝6x＋6C．y＝6x±6 D．y＝6x－65．（18-19高一下·福建莆田·期中）如果且，那么直線不通過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考點三、兩直線平行求參數(shù)1．（23-24高三上·陜西西安·階段練習）已知直線與直線平行，則的值為（

）A．4 B． C．2或 D．或42．（2024·全國·模擬預測）已知直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知直線，直線，則“”是“或”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·河北保定·三模）已知直線，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點四、兩直線垂直求參數(shù)1．（23-24高三下·江蘇·階段練習）已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習）已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件1．（2024·四川南充·一模）“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高三上·河北·階段練習）已知直線與直線垂直，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8考點五、直線的交點坐標與距離公式1．（2024·廣西柳州·模擬預測）雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為（

）．A． B．4 C． D．2．（2024·黑龍江吉林·二模）兩條平行直線：，：之間的距離是（

）A．1 B． C． D．21．（23-24高二下·廣西·開學考試）橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A． B． C．2 D．2．（23-24高二上·河南·期中）若直線與平行，則兩直線之間的距離為（

）A． B．1 C． D．2考點六、直線恒過定點問題1．（2022高三·全國·專題練習）已知直線則當變化時，直線都通過定點2．（2024·重慶·三模）當點到直線l：的距離最大時，實數(shù)的值為（）A． B．1 C． D．21．（20-21高二上·安徽六安·期末）直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·四川·階段練習）已知直線，則點到直線的距離的最大值為.考點七、直線綜合問題1．（24-25高二上·江蘇泰州·階段練習）已知，，動點P在直線上.則的最小值為.2．（24-25高二上·四川成都·階段練習）已知直線與直線，則直線關于軸對稱的充要條件是（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·山東濰坊·階段練習）點到直線的距離最大時，其最大值以及此時的直線方程分別為（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·河北石家莊·階段練習）已知點，若直線與線段AB（含端點）有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（24-25高二上·四川成都·階段練習）已知平面上兩點是直線上一動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．52．（24-25高二上·四川成都·階段練習）平面內四個點分布在直線的兩側，且兩側的點到直線的距離之和相等，則直線過定點（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·陜西西安·階段練習）過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角范圍為（）A． B．C． D．4．（24-25高二上·福建廈門·階段練習）經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接兩點的線段總有公共點，則l的傾斜角的取值范圍為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2024·河南·三模）已知直線與直線垂直，則（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·福建·階段練習）已知直線過點和，且在軸上的截距是，則實數(shù)等于（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·山東棗莊·期中）若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（

）A．1 B． C． D．4．（2024·河南洛陽·模擬預測）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·安徽·模擬預測）“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·貴州黔南·二模）已知直線與直線的交點在圓的內部，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·山東·二模）已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（

）．A． B．C． D．二、填空題8．（2024·上海·三模）已知直線的傾斜角為，且直線與直線：垂直，則9．（2024·山東·二模）過直線和的交點，傾斜角為的直線方程為.10．（2024·福建泉州·模擬預測）若曲線在處的切線與直線垂直，則.一、單選題1．（23-24高二上·江蘇南京·開學考試）已知直線：和直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·河南鄭州·模擬預測）已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高二上·江蘇南京·階段練習）如圖所示，已知點，從點射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．3 B． C． D．4．（24-25高二上·四川成都·階段練習）已知直線與直線，則直線關于軸對稱的充要條件是（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·四川成都·階段練習）已知平面上兩點是直線上一動點，則的最大值為（

）A． B． C． D．56．（2024·河南信陽·模擬預測）動點P在函數(shù)的圖象上，以P為切點的切線的傾斜角取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題7．（24-25高二上·江西贛州·階段練習）若直線則（

）A．的截距式方程為 B．C．與之間的距離為1 D．與的傾斜角互補三、填空題8．（24-25高二上·廣東廣州·階段練習）已知點P在直線上，點，，則的最小值為，此時點P坐標為9．（2024·河北·模擬預測）拋物線上的動點到直線的距離最短時，到的焦點距離為.四、解答題10．（24-25高二上·湖北黃岡·階段練習）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．(1)求邊所在直線的方程；(2)求的面積．1．（2024·上?！じ呖颊骖}）直線的傾斜角.2．（2024·北京·高考真題）圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比