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2.6無(wú)窮小量的比較一、無(wú)窮小的比較二、等價(jià)無(wú)窮小代換上頁(yè)下頁(yè)返回一、無(wú)窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限上頁(yè)下頁(yè)返回定義:上頁(yè)下頁(yè)返回例如,上頁(yè)下頁(yè)返回常用等價(jià)無(wú)窮小:上頁(yè)下頁(yè)返回例1解上頁(yè)下頁(yè)返回例2解上頁(yè)下頁(yè)返回二、等價(jià)無(wú)窮小代換定理(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證上頁(yè)下頁(yè)返回例３解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限.上頁(yè)下頁(yè)返回不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記,只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.注意例４解上頁(yè)下頁(yè)返回例５解解錯(cuò)上頁(yè)下頁(yè)返回三、小結(jié)1.無(wú)窮小的比較反映了同一過(guò)程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.2.等價(jià)無(wú)窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無(wú)窮小;等價(jià)無(wú)窮小;無(wú)窮小的階.上頁(yè)下頁(yè)返回思考題任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較嗎？上頁(yè)下頁(yè)返回思考題解答不能.例當(dāng)時(shí)都是無(wú)窮小量但不存在且不為無(wú)窮大

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