高一 人教A版 數(shù)學 必修一 第五章《三角函數(shù)的應用（2）》課件

5.7三角函數(shù)的應用（2）高一—人教A版—數(shù)學—必修一—第五章學習目標1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型（數(shù)學抽象）2.初步學會使用數(shù)據(jù)分析或圖像特征進行一些簡單的函數(shù)擬合（數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學運算）3.會用三角函數(shù)模型解決簡單的實際問題（數(shù)學建模）一、導入新課思考：生活中有什么事情是周而復始發(fā)生的？(一)、溫度變化(二)、海水潮汐現(xiàn)象(三)、日升日落規(guī)律(四)、交流電的電流方向(五)、人生的起起落落，等等

從上述例子中，可以得知生活中有很多重復出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們嘗試利用某種函數(shù)模型去研究當中的規(guī)律，幫助我們做出更加科學的決策。函數(shù)模型：三角函數(shù)模型特殊性質(zhì)：周期性分析：這道題給了函數(shù)圖像以及函數(shù)模型，只需要通過待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)即可。二、例題2：貨船進出港時間問題:海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭；卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天的時刻與水深關(guān)系的預報.二、例題2：貨船進出港時間問題:海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭；卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天的時刻與水深關(guān)系的預報.分析：本例是研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題,題目只給出了時間與水深的關(guān)系表,要想由此表直接得到函數(shù)模型是很困難的.請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？如何直觀地分析數(shù)據(jù)？這跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常的類似？可能結(jié)果：1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米后逐漸減少一直減少到2.5米又開始逐漸變深增加到7.5米后，又開始減少3）水深變化并不是雜亂無章而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律?？梢钥紤]用函數(shù)刻畫水深與時間之間的對應關(guān)系。為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程。由上述關(guān)系式得港口在整點時水深的近似值如下表分析：有了函數(shù)圖像以及函數(shù)模型，只需要通過待定系數(shù)法求出解析式中的未知參數(shù)即可。（2）一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進入港口？在港口能呆多久？分析：用數(shù)學的眼光看，這里研究的是一個怎樣的數(shù)學問題一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)實際水深≥安全水深=4+1.5=5.5米因此,貨船可以在0時30分左右進港,早晨5時45分左右出港;或在下午13時左右進港,下午18時左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.(3)在2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4小時才能駛到深水域，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析：剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？分析：卸貨的過程中，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，因此安全水深應該是一次函數(shù)分析：在卸貨的過程中，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，因此安全水深應該是一次函數(shù)分析：這個不等式應該怎么解，用代數(shù)的方法還是從幾何角度解決？借助計算工具，用二分法可以求得點P的坐標約為（7.016,3.995），故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。時間實際水深安全水深是否安全65.25米4.3米安全6.54.62米4.1米較安全74.01米4.0米危險因此為了安全,貨船最好在6.6時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.三、課堂總結(jié)請同學們回顧歸納本類題型的一般解題步驟.四、課后作業(yè)見目標檢測題謝謝觀看！5.7三角函數(shù)的應用（2）答疑高一—人教A版—數(shù)學—必修一—第五章本節(jié)課主要內(nèi)容是：學習三角函數(shù)模型的簡單應用，進一步突出函數(shù)來源于生活應用于生活的思想，讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！?。本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要數(shù)學核心素養(yǎng)有：數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等。本節(jié)課的教學目標是：1．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；2．初步學會使用數(shù)據(jù)分析或圖像特征進行一些簡單的函數(shù)模型求解；3．會使用三角函數(shù)模型解決簡單的實際問題。本節(jié)課的重難點是：教學重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題，學習從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當?shù)娜呛瘮?shù)模型方法。教學難點：在從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型的過程，如何分析問題中的數(shù)量關(guān)系，及如何從圖形的特點來發(fā)現(xiàn)各個量之間的關(guān)系或它們的變化規(guī)律。本節(jié)課的易錯點是：現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，周期現(xiàn)象廣泛存在，三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。在解決實際問題時要注意收集數(shù)據(jù)，畫出相應的散點圖，通過觀察散點圖并進行函數(shù)擬合，而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決實際問題。實際問題的背景往往比較復雜，而且需要綜合應用多學科的知識才能理解它，因此，在應用數(shù)學知識解決實際問題時，應注意從復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解決三角函數(shù)模型的重要思想方法，同學們要認真體會。如：例題2：貨船進出港時間問題本例是研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題,題目只給出了時間與水深的關(guān)系表,要想由此表直接得到函數(shù)模型是很困難的.對第(2)問的解答,我們可以利用計算器進行計算求解.同時需要注意,建立數(shù)學模型解決實際問題,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.這就需要根據(jù)實際背景對問題的解進行具體的分析.