高一 人教版 數(shù)學(xué) 第四單元《對(duì)數(shù)的運(yùn)算》課件

高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四單元

4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算[回顧舊知]有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)概念，認(rèn)識(shí)了ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．下面我們一起來(lái)探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).ax＝Nx＝logaN對(duì)數(shù)恒等式由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系得：m+n=loga(MN)若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么設(shè)M=am，N=an

，則MN=am

×

an

=am+n.同時(shí)m=logaM，n=logaN，則m+n=logaM+logaN.因此有：m+n=logaM+logaN=loga(MN)同底的對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘.同時(shí)m=logaM，n=logaN，則m－

n=logaM

－logaN若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么設(shè)M=am，N=an

，則因此有：同底的對(duì)數(shù)相減，底數(shù)不變，真數(shù)相除.由指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系得：mn=logaMn若a>0，且a≠1，M>0，那么設(shè)M=am，則Mn=(am)n

=amn.同時(shí)m=logaM，則n

m=nlogaM.因此有：mn=loga(Mn)=nlogaM真數(shù)的n次冪等于對(duì)數(shù)的n倍.[新知初探]知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．注意：上述性質(zhì)等式，從左到右成立，從右到左依然成立.同底的對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘.同底的對(duì)數(shù)相減，底數(shù)不變，真數(shù)相除.真數(shù)的n次冪等于對(duì)數(shù)的n倍.對(duì)數(shù)恒等式[牛刀小試]1.運(yùn)用上面的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求值：lg2＋lg5=________;(2)log212－log23=________;(3)log39-2=__________;(4)=_________解析：(1)lg2＋lg5=lg(2×5)=lg10=11(3)log39-2=－2×log39=－2×2=－42-44[想一想]在積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)中，三項(xiàng)的乘積式loga(MNQ)是否適用？你可以得到一個(gè)什么樣的結(jié)論？提示：適用，loga(MNQ)＝loga(MN)+logaQ

＝

logaM＋logaN＋logaQ，

積的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到真數(shù)是n個(gè)正數(shù)的乘積．[做一做]2．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)log2[(-2)*(-5)]=log2(-2)+log2(-5).(

)(2)log2(－5)2＝2log2(－5)．(

)(3)loga(xy)＝logax·logay.(

)×××3．log84＋log82＝________.4．log510－log52＝________.解析：log84＋log82＝log8(4×2)＝log88＝1知識(shí)點(diǎn)二換底公式(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)3.換底公式的推論：[提醒]

(1)換底公式成立的條件是公式中的每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義．(2)換底公式的意義在于改變對(duì)數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明．××√解析：[解]

(1)log2(47×25)＝log247＋log225

＝7log24＋5log22

＝7×2＋5×1＝19.知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若a>0，且a≠1，M>0，N>0，課堂小結(jié)：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；謝謝觀(guān)看！高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四單元

對(duì)數(shù)的運(yùn)算答疑對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算的條件：同底數(shù)的對(duì)數(shù)可加減.對(duì)數(shù)的系數(shù)為1.

底數(shù)a>0且a≠1.2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):對(duì)數(shù)恒等式：真數(shù)和底數(shù)的乘方可提前：真數(shù)乘，對(duì)數(shù)加：loga(MN)＝logaM＋logaN；真數(shù)除，對(duì)數(shù)減：loga

(M÷N)＝logaM－logaN；真數(shù)的乘方可提前：logaMn＝nlogaM(n∈R)

①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).注意：換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用，逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù).換底的目的是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn).3.對(duì)數(shù)的換底公式：

(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．換底公式的推論：logab

logba=1例1.已知3a＝2，3b＝，則2a－b＝________.解析

∵3a＝2，3b＝，兩邊取對(duì)數(shù)得a＝log32，b＝log3＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log322+log35=log320.

故答案為log320.＝－＋2＋2＝例2.計(jì)算下列各式的值：(1)log3

＋lg25＋lg4＋7；解

(1)原式＝log3

＋lg(25×4)＋2

＝log33