1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)習(xí)題課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算

1.

用計(jì)算器求三角函數(shù)值（1）用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到sin

cos和tan

鍵.（2）用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值時(shí)，如無特別說明，

計(jì)算結(jié)果一般精確到

位.萬分

2.

用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度（1）已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin

cos

tan鍵的

第二功能“sin

－1，cos

－1，tan

－1”和

鍵.（2）用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度時(shí)，如無特別說

明，計(jì)算結(jié)果一般精確到

?.1″3.

仰角、俯角當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與

?所成的

銳角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線

與

所成的銳角稱為俯角.注意：在有關(guān)俯角、仰角問題中，常作水平線與鉛垂線

來構(gòu)造直角三角形.水平線

水平線

題型一

已知銳角求三角函數(shù)值

用計(jì)算器求下列各式的值：（1）cos

45.32°；

（2）sin

72°38'25″；（3）tan

60°25'41″；

（4）sin

18°＋cos

55°－tan

59°.解：（1）按鍵順序?yàn)閏os

4

5·3

2

＝，顯示：0.703

146

544，∴cos

45.32°≈0.703

1.（2）按鍵順序?yàn)閟in

7

2

。，，，3

8。，，，2

5。，，，＝，顯示：0.954

450

312，∴sin

72°38'25″≈0.954

5.（3）按鍵順序?yàn)閠an

6

0

。，，，2

5

。，，，4

1

。，，，＝，顯示：1.762

327

064，∴tan

60°25'41″≈1.762

3.（4）按鍵順序?yàn)閟in

1

8＋cos

5

5－tan

5

9

＝，顯示：－0.781

686

051，∴sin

18°＋cos

55°－tan

59°≈－0.781

7.跟蹤訓(xùn)練1.

若用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin36°18'，按鍵順序正確的

是（D

）A.sin

3

6

·

1

8

＝B.sin

3

6。，，，1

8

＝C.

sin

3

6

。，，，1

8

＝D.sin

3

6

。，，，1

8

。，，，＝D

0.449

6

0.517

2

2.450

0

10.015

4

題型二

已知三角函數(shù)值求銳角

已知∠A為銳角，根據(jù)下列條件求∠A的度數(shù)：

（用度、分、秒表示）（1）sin

A＝0.153

6；

（2）cos

A＝0.675

3；（3）tan

A＝0.671

8.解：（1）按鍵順序?yàn)?/p>

sin

0

·

1

5

3

6

＝。，，，，顯示：8°50'8.2″，∴∠A≈8°50'8″.（2）按鍵順序?yàn)?/p>

cos

0

·

6

7

5

3

＝。，，，，顯示：47°31'21.18″，∴∠A≈47°31'21″.（3）按鍵順序?yàn)?/p>

tan

0

·

6

7

1

8

＝。，，，，顯示：33°53'35.54″，∴∠A≈33°53'36″.

A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°C4.

已知∠A為銳角，根據(jù)下列三角函數(shù)值，求其相應(yīng)的

度數(shù)：（結(jié)果精確到1'）（1）sin

A＝0.75，則∠A≈

?；（2）cos

A＝0.888

9，則∠A≈

?；（3）tan

A＝45.43，則∠A≈

?.48°35'

27°16'

88°44'

題型三

解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題

解：如圖，延長CB交AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CP⊥DE于

點(diǎn)P.

在Rt△ABH中，∵i＝1∶2.4，AB＝26

m，∴BH＝10

m.∴PE＝CH＝10＋1.6＝11.6（m）.在Rt△CPE中，∵∠PCE＝30°，

在Rt△CPD中，∵∠DCP＝37°，∴PD＝PC·tan

37°≈15.1

m.∴DE＝PD＋PE≈15.1＋11.6＝26.7（m）.答：建筑物的高度DE約為26.7

m.（第5題）跟蹤訓(xùn)練5.

（2024·成都七中）如圖，小文家所在居民樓高AB為56

m，從樓頂A處測(cè)得另一座大廈頂部C的仰角α是45°，大廈底部D的俯角β是37°，大廈高度的CD約為

m.（結(jié)果精確到0.1

m，參考數(shù)據(jù)：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75）130.7

6.

（2024·廣安）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)

濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在某地安裝了一

批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1，某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖

（點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）.

已知斜坡CD長為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡

頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°，

坡底與塔桿底的距離BC＝30米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿

AB的高度.

解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，作DH⊥BE于

點(diǎn)H，（第6題）在Rt△DCH中，∠DCH＝60°，CD＝10米，∴CH＝CD·cos

60°＝10米，（第6題）

∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四邊形DFBH為矩形，∴BH＝FD，BF＝DH.

∵BH＝BC＋CH＝30＋