初二數(shù)學八上第十一章三角形知識點總結(jié)溫習和?？碱}型

第十一章三角形一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾按序相接所組成的圖形叫做三角形.要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾按序相接2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和3.高：從三角形的一個極點向它的對邊所在直線作垂線，極點和垂足間的線段叫做三角形的高.注意：①三角形的三條高是線段；②畫三角形的高時，只需要三角形一個極點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)極點與垂足的線段確實是該邊上的高．4.中線：在三角形中，連接一個極點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點，交點叫重心．②畫三角形中線時只需連結(jié)極點及對邊的中點即可．5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與那個角的對邊相交，那個角的極點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：①三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是通過角的極點且平分此角的一條射線．②三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點必然在三角形的內(nèi)部．③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，能夠用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫．6.三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的，三角形的那個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾按序相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部份完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的一個外角和與之相鄰的內(nèi)角互補.過三角形的一個極點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個極點動身能夠引條對角線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線.例題精選1.(2021·郴州中考)以以下各組線段為邊，能組成三角形的是()A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cmD.2cm，3cm，5cm2.(2021·恩施中考)如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，那么∠2等于()°°°°3.(2021·賓客中考)如圖，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是()°°°°4.(2021·南平中考)正多邊形的一個外角等于30°，那么那個多邊形的內(nèi)角和為()5.(2021·賓客中考)若是一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么那個多邊形是()A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形6.(2015·遂寧中考)假設(shè)一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，那么該多邊形有條對角線.2．以下說法錯誤的選項是()．A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線別離交于一點B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3．若是多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么那個多邊形的邊數(shù)是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－24．四邊形沒有穩(wěn)固性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生轉(zhuǎn)變的是()．A．四邊形的邊長 B．四邊形的周長C．四邊形的某些角的大小 D．四邊形的內(nèi)角和5．如圖，在△ABC中，D，E別離為BC上兩點，且BD＝DE＝EC，那么圖中面積相等的三角形有()對．A．4 B．5C．6 D．76．在以下條件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能確信△ABC是直角三角形的條件有()．A．1個 B．2個C．3個 D．4個7.若是三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么那個三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都不對8．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終維持不變，請試著找一找那個規(guī)律，你發(fā)覺的規(guī)律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．一個角的兩邊別離垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角之間的關(guān)系是()．A．相等 B．互補C．相等或互補 D．互余10．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有_____________．11．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.12．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，那么底邊長為__________．13．如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個外角，假設(shè)∠A＝70°，那么∠ABD＋∠ACE＝__________.14．四邊形ABCD的外角之比為1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.15．若是一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么那個多邊形是__________邊形．16．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.17．如圖，點D，B，C在同一直線上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，那么∠1＝__________.18．如圖，小亮從A點動身，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照如此走下去，他第一次回到動身地A點時，一共走了19．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內(nèi)角的，那個正多邊形是幾邊形？20．如下圖，直線AD和BC相交于點O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.21．如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)．22．如下圖，別離在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部份)．(1)圖①中草坪的面積為__________；(2)圖②中草坪的面積為__________；(3)圖③中草坪的面積為__________；(4)若是多邊形的邊數(shù)為n，其余條件不變，那么，你以為草坪的面積為__________．7．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△DEF＝2，則S△ABC等于()A．16B．14C．12D．109．如圖，四邊形ABCD中，點M，N別離在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為()A．115°B．105°C．95°D．85°10．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4恒知足的關(guān)系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠314．假設(shè)一個三角形的兩邊長是4和9，且周長是偶數(shù)，那么第三邊長為________．24．(1)如圖，一個直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ別離通過點B，C，△ABC中，若∠A＝30°，則∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；(2)假設(shè)改變直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然別離通過B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是不是轉(zhuǎn)變？假設(shè)轉(zhuǎn)變，請說明理由；假設(shè)不轉(zhuǎn)變，請求出∠ABX＋∠ACX的大?。?5．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．(1)如圖①，若AB∥CD，點P在AB，CD外部，那么有∠B＝∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠B