上海市普陀區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷2024.10

（時間：100分鐘，滿分：150分）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相

應(yīng)位置上】

1.下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是（）

AJ=4B.y=（l+x）（l-x）C.y=ax2D.j=x2-（x+l）x

X

2.己知點尸是線段42的黃金分割點，且BP〉A(chǔ)P,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.BP2=APABB.AP2=BP-AB

APV5-1BPV5-1

c.-----=----------D.-----=----------

AB2AP2

3.如圖，在△45。中，點。、E和尸分別在邊4C和5C上，DE//BC,DF//AC,如果

Ar\Q

——，那么下列結(jié)論中正確的是（）

BD4

DE3BF3CF3DF3

A........——B.-----=—C.-----=—D.-----二一

BC4CF4BC7AC7

4.下列關(guān)于向量的說法中，正確的是（

A.如果k=0,那么ka-0

B.如果||=2,W=l,那么。=2坂

C.已知e是單位向量，如果卜卜4,那么a=4e

D汝口果2a+3B=c,2b=c,其中c是非零向量，那么

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線天=QX+6與拋物線y=a/+b,這個圖形可能是（）

c.

6.已知在△48C中，點。、E分別在邊45和4。上，聯(lián)結(jié)CD、BE交于點、F,下列條件中，不一定能得到

/\ADE和AABC相似的是（）

DFEFDFEF

nQ—V

A.-----------B.-----------C.NBDE=ZBFCU6ABDF一

BFCFCFBF°AC￡F

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置1

7.已嗚=且心°,那么曷二

8.拋物線y=V+2x—3與夕軸的交點坐標(biāo)為.

9.已知二次函數(shù)y=必+bx+c（a豐0）的圖像經(jīng)過點2（-1,-1）、5（5,-1）,那么該二次函數(shù)圖像的對稱軸

為直線.

10.已知二次函數(shù)y=（機(jī)+1）/的圖像在對稱軸的左側(cè)部分是上升的，那么m的取值范圍是.

11.如圖，己知在△48C中，NNC5=90°,CD是邊上的高，如果40=3,BD=2,那么。=

12.如圖，在△48C中，48=/C=3,點。和點E在邊3c上，BE=4,NR4E=N4DC,那么CD=

13.如圖，已知AD〃EF〃BC,且40:￡/：8c=2:5:7,那么幺￡:48=

14.如圖，在AABC中，點。在邊3C上，線段經(jīng)過重心G,向量0,向量配=B,那么向量而=

.（用向量a、B表示）

15.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔10米種一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電

線桿.小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸有兩根相鄰的電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并

且在這兩棵樹之間還有一棵樹，那么這段河的寬度為米.

16.如圖，在△48C中，點。在邊48上，ZACD=NB,點E和尸分別在邊A4和C4的延長線上，且

CD//EF,如果￡4:40:03=3:4:2,那么上^=

c-------

?！鰽BC

17.定義如果將拋物線y="2+&+o（。。0）上的點/（X/）的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)辄c4的橫、縱坐

標(biāo)之和，就會得到一個新的點4（x，x+y），我們把這個點4叫做點工的“簡樸點”，已知拋物線

J-4X+1上一點B的簡樸點是呂（2,3）,那么該拋物線上點c（l,m）的簡樸點Q的坐標(biāo)為.

18.如圖，在矩形/3CD中，AB=1,在邊CD上取一點￡,將△BCE沿直線8E翻折，使點C恰好落在邊

上的尸處，N48E的平分線與邊交于點如果幺。=2〃7"那么8C=.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

如圖，已知兩個不平行的向量a、bx,求作x,滿足2（a—x）=B—x.

7

-4------b---------

（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）

20.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

已知點（3,—1）在二次函數(shù)y=-x2+bx+b的圖像上.

（1）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個單位，再向上平移，個單位后圖像經(jīng)過點（1,-5）,求t的值.

21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，頂點坐標(biāo)為尸（2,-2）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如果二次函數(shù)的圖像與x軸交于點/（不與原點重合），聯(lián)結(jié)OP、AP,試判斷△ZOP的形狀并說明

理由.

22.（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）

如圖，已知在△48C中，點。在邊/C上，過點/作交AD的延長線于點E,點尸是BE延

長線上一點，聯(lián)結(jié)CR如果BD?=DE-DF.

（1）求證：AB//CF；

（2）如果?！?2,EF=6,求——的值.

CF

F

C,交8。的

ZDF.

B

23.（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）

如圖，在△48C中，CD是邊上的高，點E是邊NC的中點，聯(lián)結(jié)ED并延長交C3的延長線于點尸,

旦BD=BF.

(1)求證：AADEs/^FDB；

(2)如果里求證：BC2=BDAB.

CF2AD

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)y=-2/+bx+c的圖像與x軸交于點2（-2,0）,與y軸交于

點8（0,4）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）如果點。（根,—1）是二次函數(shù)圖像對稱軸上的一點，聯(lián)結(jié)BD,求△48。的面積；

（3）如果點尸是該二次函數(shù)圖像上位于第二象限內(nèi)的一點，且尸求點P的橫坐標(biāo).

y

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

如圖，在矩形/5CD中，AB=2,BC=1,點￡是射線DA上的一點，點廠是邊48延長線上的一點,

且?！?2BF聯(lián)結(jié)CE、EF,分別交射線DB于點。、點P,聯(lián)結(jié)CF、CP.

（1）當(dāng)點E在邊4D上時，

①求證：&DCEs.BCF；

②設(shè)DE=x,CP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）過點E作射線的垂線，垂足為點Q,當(dāng)時，請直接寫出DE的長.

F圖13

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷2024.10

參考答案及評分說明

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

l.B；2.A；3.C；4.D；5.D；6.C.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

2f-9

7.一；8.(0,-3)；9.x—2；10.77?<—1；11.A/6；12.—；

7V'4

32-l453/i、5

13.一；14.—aH—rb；15.—；16.—；17.(1,0)；18.一

53328''3

三、解答題：

(本大題共7題，其中第19—22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分

78分)

19.解：2a-2x=b-xx-2a-b,

20.W：(1);點(3,—1)在二次函數(shù)y=—/+及+6的圖像上，

???把x=3,y=—1代入y=—%2+bx+b,得一1=—9+3b+b.

解得A=2.

二次函數(shù)的解析式為y=—f+2x+2.

對稱軸為直線x=l.

頂點的坐標(biāo)為(1,3).

(2)二次函數(shù)的解析式化為y=—(x—仔+3.

..?將二次函數(shù)的圖像先向左平移4個單位，再向上平移f個單位，

.?.平移后新二次函數(shù)的解析式為>=-(x+3)2+3+r

:平移后圖像經(jīng)過點(1,-5),

?■?把x=1,y=—5代入y=—(x+3)~+3+/,得—5=—16+3+1.

解得1=8.

21.解：(1)?.?二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為尸(2,-2),

...設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x—2)2—2.

..?二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，

.?.把x=0,>=0代入y=a(x—2『—2得.0=a(0—27一2.

解得a=L

2

19

這個二次函數(shù)的解析式為y=5（x-2）~-2.

（2）..?二次函數(shù)的圖像與x軸交于點/,

19

把歹=0,代入y=5（x—2）—2得再=4,x2=0（舍去）.

得點/的坐標(biāo)為（4,0）.

04=4.

22

：OP=J（O-2y+（0+2）2=2亞,Ap=^（4-2）+（0-2）=272,

OP=AP.

,1?OP-+AP2=OA2,

△NOP是等腰直角三角形.

?ADDE

22.解:(1),:AE〃BC,

，9~CDBD

DE_BD

1.,BD2-DE,DF,-----

BD~DF'

.ADBD“「

?.■=——??.AB//CF.

CDDF

(2)*.*DE=2,EF=6,DF=DE+EF=8.

?：BD2=DE-DF=16,:.BD=4.

.ABBD.AB_

?：AB//CF,

"CFBF'"CF2

23.證明：(1)*.*BD—BF,/F=Z.BD.

???CD是48邊上的高，點E是邊4C的中點，

在必△NCD中。E=』ZC.

2

又：幺后」"，AAE=DE,：.ZA=ZADE.

2

NADE=NBDF,；.NA=NF.

：.AADEs^FDB.

、..DFAC.DFAE.DFCF

(2)?=------,??------=.??=

CF2ADCFADAEAD

?：ZA=ZF,；.AADEs^FCD

：./ADE=ZFCD：.ZA=ZFCD.

???/ABC=ZCBD,???AABC^/\CBD.

.BD

——BC2=BD-AB.

，9~BCAB

24.解：（1）?..二次函數(shù)＞=一2/+云+。的圖像與;（：軸交于點/（—2,0）,與y軸交于點5（0,4）,

得］o=—2x(—2)2-2"。

4=c

解得b=—2.

.?.二次函數(shù)的解析式為歹=—2/—2x+4.

(2)...點。(加,-1)是二次函數(shù)圖像對稱軸上的一點,

又???二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=-1.

2

二加=一1■，點0坐標(biāo)為1).

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=px+q(pwO).

,、/、0=—2/7+(7

..?直線經(jīng)過2(—2,0),8(0,4),得

直線AB的表達(dá)式為j=2x+4.

設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點E,得點E坐標(biāo)為

DE=4.

=s△的+S△如E=；O￡Z°=；x4x2=4-

(3)過點尸作尸軸，垂足為H.

設(shè)點2/—2/+4).

PH=—t,BH——It2—2t.

/ABO+ZABP=/P+/PHB,

又???ZABP=/PHB=90°,.??/ABO=/BPH.

VZAOP=APHB=90°,:.△ABO