材料力學-第2章

桿件的內(nèi)力分析第一節(jié)桿件拉伸或壓縮的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮的概念軸向拉伸或壓縮：由一對大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的外力作用下引起的，沿桿件長度發(fā)生的伸長或縮短。工程實例軸力軸力圖1、軸力與桿軸線重合的內(nèi)力合力。軸力符號：拉伸為正，壓縮為負。任一截面上的軸力等于該截面一側(cè)軸向載荷的代數(shù)和，軸向載荷矢量離開該截面者取正，指向該截面者取負。2、軸力圖正對桿的下方，以桿的左端為坐標原點，取平行于桿軸線的直線為軸，并稱為基線，垂直于軸的N軸為縱坐標。正值繪在基線的上方，負值繪在基線的下方，最后在圖上標上各截面軸力的大小。注意：軸力圖與基線形成一閉合曲線。軸力圖必須與桿件對齊。在軸向集中力作用的截面上，軸力圖將發(fā)生突變，其突變的絕對值等于軸向集中力的大小，而突變方向：集中力箭頭向左時向上突變，集中力箭頭向右時向下突變（圖是從左向右畫）。例2-10剪切的內(nèi)力一、剪切的概念剪切：由一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力引起的橫截面沿外力作用方向發(fā)生的相對錯動。剪切面或受剪面m-m二、工程實例三、剪力桿件扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力一、扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)：由一對大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的力偶引起的桿的任意兩個橫截面繞桿軸線的相對轉(zhuǎn)動。：扭轉(zhuǎn)角；：剪切角二、工程實例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一側(cè)各外力偶矩的代數(shù)和。外力偶矩矢量指向該截面的取負，離開該截面的取正。扭矩圖在外力偶作用的截面上，扭矩圖將發(fā)生突變，其突變的的絕對值等于該外力偶矩的大小，而突變方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突變，向右則向下突變。外力偶矩的計算公式：注意：單位為；單位為；單位為第四節(jié)梁彎曲時的內(nèi)力彎曲變形的基本概念彎曲變形：由一對大小相等、方向相反，位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶引起的，桿件的軸線由直線變?yōu)榍€。梁：以彎曲變形為主的桿件?？v向?qū)ΨQ面：由各橫截面的對稱軸和桿軸線組成的平面。平面彎曲：當所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線將由直線變?yōu)榭v向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。工程實例梁的載荷和支座反力梁上的外力：載荷＋支座反力1、梁的載荷⑴載荷的分類梁的載荷：①集中力；②集中力偶；③分布載荷。⑵分布載荷分布載荷：①均布載荷；②非均布載荷。載荷集度：描述一點處分布載荷的大小。均布載荷：常數(shù)的單位：或2、梁的簡化用梁的軸線代替梁。3、支座和支座反力⑴固定鉸支座限制梁端發(fā)生水平和豎直方向的移動，但不限制梁繞鉸中心轉(zhuǎn)動。兩個支座反力：水平反力、豎直反力。⑵、可動鉸支座限制梁端發(fā)生垂直于支承面方向的移動，梁端在支座處可以轉(zhuǎn)動和水平移動。`只有一個支座反力⑶、固定支座使梁端既不能轉(zhuǎn)動，也不能沿任意方向移動。有三個支座反力：水平反力、豎直反力和反力偶。4、靜定梁的基本形式三種基本形式：簡支梁、外伸梁、懸臂梁。其支座反力都是三個。靜定梁：三個支座反力可由平面力系的三個平衡方程求得?？纾毫旱膬芍ёg的部分，其長度稱為跨長。梁的內(nèi)力1、剪力和彎矩⑴截面法求內(nèi)力根據(jù)整體平衡條件求支座反力；②用截面法求任一截面的剪力和彎矩。剪力：與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力。彎矩：與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶。⑵梁內(nèi)力符號規(guī)定剪力符號：當截面上的剪力使所選脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負。彎矩符號：當截面上的彎矩使所選脫離體產(chǎn)生凹向上的變形時為正，反之為負。⑶簡便法求內(nèi)力梁的任一截面上的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有豎向外力的代數(shù)和，使脫離體繞截面形心o順時針轉(zhuǎn)動的外力取正，反之取負。梁任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。使脫離體產(chǎn)生凹向上變形的取正，反之取負（把截面看成固定不動）。求圖示簡支梁1-1截面上的簡力和彎矩。解：由有驗算圖示一簡支梁，在全梁上受線形分布載荷作用，最大載荷集度為，梁長，。試求點處橫截面上的剪力和彎矩。剪力圖和彎矩圖剪力方程彎矩方程例2-1例：2-2例2-3例2-4注意：①在寫出剪力方程和彎矩方程時都要寫出的取值區(qū)間；②在有集中力作用處，剪力方程中的不能取等于；在有集中力偶作用處，彎矩方程中的不能取等于。Q圖和M圖的幾個特點：牢記?。?！自由端：若無集中力，該處剪力為零；若無集中力偶，該處彎矩為零。簡支端：若無集中力偶，該處彎矩為零。集中力作用處剪力圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于集中力的大小，突變的方向與力的方向相同，該截面上剪力為不定值，而彎矩圖將出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。集中力偶作用處，剪力圖不變，彎矩圖將發(fā)生突變，突變的絕對值等于集中力偶矩的大小，突變的方向：集中力偶順時針轉(zhuǎn)向時向上突變，逆時針轉(zhuǎn)向時向下突變。該截面上彎矩為不定值。第五節(jié)分布載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系一、、及的微分關(guān)系設(shè)分布載荷集度向上為正，向下為負。二、、及的幾何意義一階導數(shù)的幾何意義是代表曲線上切線的斜率，即為剪力圖上切線的斜率為彎矩圖上切線的斜率。表明：剪力圖中曲線上各點切線的斜率等于梁上各相應(yīng)截面上分布載荷集度的大小。表明：彎矩圖中曲線上各點切線的斜率等于各相應(yīng)截面上剪力的大小。根據(jù)的正負判斷曲線的凹凸方向：若＞0，曲線凹向上；若＜0，曲線凹向下。剪力圖、彎矩圖的直接畫法1、的情況2、常數(shù)的情況3、關(guān)于彎矩的極值4、集中力作用處剪力圖、彎矩圖的變化情況5、集中力偶作用處剪力圖、彎矩圖的變化情況梁上的外力情況剪力圖彎矩圖無外力段水平直線 常數(shù)斜直線常數(shù)向下的均布載荷斜直線，斜向右下方時，凹向朝下的二次拋物線，處取得極值。向上的均布載荷斜直線，斜向右上方時，凹向朝上的二次拋物線，處取得極值。集中力作用處發(fā)生突變，突變的絕對值等于的大小，突變的方向與同向。作用處發(fā)生轉(zhuǎn)折集中力偶作用處無變化作用處發(fā)生突