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無窮小與無窮大《工科數(shù)學分析》*無窮小與無窮大無窮小；無窮大；無窮小與無窮大的關系；小結(jié)一、無窮小1、定義:極限為零的變量稱為無窮小.例如,注意（1）無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;（2）零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).2、無窮小與函數(shù)極限的關系:證必要性充分性意義（1）將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限問題(無窮小);3、無窮小的運算性質(zhì):定理2在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證注意

無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.定理3有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證推論1在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小當運算從有限變到無限時，很多在有限運算中成立的結(jié)論在無限運算中卻不成立.無窮個無窮小的乘積不一定是無窮小就說明了這一點.二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.特殊情形：正無窮大，負無窮大．注意（1）無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;（3）無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.無界不是無窮大．證三、無窮小與無窮大的關系定理4在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.證意義

關于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關于無窮小的討論.四、小結(jié)1、主要內(nèi)容:兩個定義;四個定理;三個推論.2、幾點注意:無窮小與無窮大是相對于過程而言的.（1）無窮?。ù螅┦亲兞?不能與很小

（大）的數(shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；（2）無窮多個無窮小的代數(shù)和（乘積）

未必是無窮??；（3）無界變量

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