2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷252考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，b=3；c=5，A=120°，則a=（）

A.7

B.

C.49

D.19

2、設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有（）A.b與r的符號相同B.a與r的符號相同C.b與r的相反D.a與r的符號相反3、【題文】若a，b在區(qū)間［0，］上取值，則函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點的概率是()A.B.C.D.1-4、【題文】如果將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為（）A.B.C.D.5、【題文】已知等差數(shù)列的前n項和為則S11=（）A.260B.220C.130D.1106、命題ｐ：在中，是sinC>sinB的充分不必要條件；命題ｑ：a>b是ac2>bc2的充分不必要條件．則（）A.ｐ假q真B.ｐ真ｑ假C.為假D.為真7、設(shè)a＞1，則log0.2a,0.2a，a0.2的大小關(guān)系是()A.0.2a＜log0.2a＜a0.2B.log0.2a＜0.2a＜a0.2C.log0.2a＜a0.2＜0.2aD.0.2a＜a0.2＜log0.2a評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為____9、在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____；若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù)后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是____組．10、設(shè)正實數(shù)滿足則當取得最大值時，的值為．11、由曲線直線及y軸所圍成的圖形的面積為______12、【題文】排一張4獨唱和4個合唱的節(jié)目表，則合唱不在排頭且任何兩個合唱不相鄰的概率是____（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.13、【題文】有下列五個命題:

①平面內(nèi)；到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；

②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，動點M滿足則點M的軌跡是橢圓；

③“在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件；

④“若則方程是橢圓”。

⑤已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中真命題的序號是.14、【題文】等差數(shù)列{an}中有兩項am和ak滿足am=ak=則該數(shù)列前mk項之和是____.15、根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是____________．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)21、函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式：22、【題文】(本題滿分14分)

已知橢圓的中心在坐標原點長軸長為離心率過右焦點的直線交。

橢圓于兩點:

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；23、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的兩個焦點分別為1(鈭?2,0)2(2,0)

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點M(1,0)

．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

過點M

的直線l

與橢圓C

相交于AB

兩點，設(shè)點N(3,2)

記直線ANBN

的斜率分別為k1k2

問：k1+k2

是否為定值？并證明你的結(jié)論．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=9+25-30（-）=49；解得a=7；

故選A．

【解析】【答案】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA；把已知條件代入運算求得結(jié)果．

2、A【分析】若兩個變量x和y之間具有正相關(guān)的線性關(guān)系，則若兩個變量x和y之間具有負相關(guān)的線性關(guān)系，則所以與的符號相同.故選A.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點等價于有兩個不等的實數(shù)根，即解得由幾何概型可知：函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點的概率為故C為正確答案.

考點：幾何概型、函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為因為該函數(shù)為偶函數(shù)，所以取得正數(shù)的最小值為

考點：三角函數(shù)的奇偶性及圖象的變換.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).

由得所以又則有

又

故正確答案D【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

【解答】在△ABC中，若∠C＞∠B，根據(jù)大角對大邊，可得c＞b,再由正弦定理邊角互化；可得sinC＞sinB,反之也成立．

故命題p：在△ABC中；∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件是假命題。

由a＞b，當C=0時，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，則a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；故命題q為假命題；

即p假q假；

所以p∨q為假．

故選C．7、B【分析】【解答】因為a＞1，所以log0.2a＜0；0.2a∈（0，1)；a0.2＞1；所以log0.2a＜0.2a＜a0.2；故選B．

【分析】此類問題主要利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，大小比較，考查基本知識的應(yīng)用二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：欲實數(shù)b的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可，因為故可知令∴切點為（2，ln2），代入直線方程得到b=ln2-1，故答案為考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：從圖中知：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84，若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù)后，所以乙數(shù)據(jù)的平均數(shù)較大。考點：莖葉圖；平均數(shù)；中位數(shù)。【解析】【答案】84；乙10、略

【分析】試題分析：由得則令因為x、y、z都是正實數(shù)，所以t>0,從而有當且僅當即=3時上式等號成立；所以當取得最大值時，的值為3．故應(yīng)填入3．考點：基本不等式．【解析】【答案】3．11、略

【分析】【解析】

因為利用定積分的幾何意義可以表示由曲線直線及y軸所圍成的圖形的面積為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：8個節(jié)目所有排法為要求合唱不相鄰，可先把4個獨唱排列，有種排法，這里這4個獨唱節(jié)目形成5個空檔(包含前后兩個)，由于合唱不排排頭，故4個合唱節(jié)目只有插進后面四個空檔里，有種排法，這樣總共有排法從而所求概率為

考點：古典概型．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

①平面內(nèi)；到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；要求定點不在定直線上，否則點的軌跡為過定點且垂直于定直線的一條直線。

②橢圓定義為到兩定點的距離之和為定值的點的集合；這里要求這個和值要大于兩定點間的距離，等于兩定點間的距離的軌跡為兩定點連線段。

③三個角成等差數(shù)列可以推到又因為所以而由即三個角成等差數(shù)列，所以“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件；

④當時，即時，該方程表示圓

⑤假設(shè)共面，則存在實數(shù)λ、μ，使得

∴

∵{}為基底。

∴不共面。

∴1＝μ,1＝λ,0＝λ＋μ

此方程組無解。

∴不共面【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d，則有

解得

所以Smk=(a1+am)=【解析】【答案】15、略

【分析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；

可知：該程序的作用是：

輸出N＜35時；打印A值．

程序在運行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)AN

循環(huán)前11

第一圈2×1+1=32是。

第二圈2×3+1=73是。

第三圈2×7+1=154是。

第四圈2×15+1=315是。

所以這個打印的第五個數(shù)是31．

故答案為：31【解析】31三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)21、略

【分析】試題分析：（1）（由是定義在上的奇函數(shù)，利用可求得再由可求得即可求得（2）由（1）可得即得函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）由再利用為奇函數(shù)，可得即可求得結(jié)果.試題解析：（1）是定義在上的奇函數(shù)，又（2）即∴函數(shù)在上是增函數(shù).（3）又是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，解得即不等式的解集為考點：函數(shù)的奇偶性；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.【解析】【答案】（1）（2）證明見解析（3）22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為∵長軸長為

心率∴所求橢圓方程為：．

（Ⅱ）因為直線過橢圓右焦點且斜率為所以直線的方程為．設(shè)由得解得．∴．

考點：橢圓的方程及性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評：本題中第二小題三角形分割成兩個小三角形后底邊長已知，只需求高，簡化了計算量【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】

(1)

由橢圓的兩個焦點分別為1(鈭?2,0)2(2,0)

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點M(1,0)

列出方程組，能求出橢圓C

的方程．

(2)

設(shè)過M

的直線：y=k(x鈭?1)=kx鈭?k

或者x=1x=1

時，代入橢圓，能求出k1+k2=2

把y=kx鈭?k

代入橢圓，得(3k2+1)x2鈭?6k2x+(3k2鈭?3)=0

由此利用韋達定理能求出k1+k2=2

．

本題考查橢圓方程的求法，考查兩直線斜率之和是否為定值的判斷與證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．【解析】解：(1)隆脽

橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的兩個焦點分別為1(鈭?2,0)2(2,0)

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點M(1,0)

隆脿{c=2b=1a2=b2+c2

解得a=3b=1

隆脿

橢圓C

的方程為x23+y2=1

．

(2)k1+k2

是定值．

證明如下：設(shè)過M

的直線：y=k(x鈭?1)=kx鈭?k

或者x=1

壟脵x=1

時，代入橢圓，y=隆脌63隆脿

令A(yù)(1,63)B(1,鈭?63)

k1=2鈭?633鈭?1k2=2+633鈭?1隆脿k1+k2=2

．

壟脷y=kx鈭?k

代入橢圓；(3k2+1)x2鈭?6k2x+(3k2鈭?3)=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2).

則x1+x2=6k23k2+1x1x2=3k2鈭?33k2+1

y1+y2=6k33k3+1鈭?2k=鈭?2k3k3+1

y1y2=k2x1x2鈭?k2(x1+x2)+k2=鈭?2k23k2+1

k1=2鈭?y13鈭?x1k2=2鈭?y23鈭?x2

隆脿k1+k2=6鈭?3y1鈭?2x2+x2y1+6鈭?3y2鈭?2x1+x1x2(3鈭?x1)(3鈭?x2)=2

．五、計算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．29、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×