【優(yōu)化探究】2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)知能檢測：4-4萬有引力與航天-

[隨堂演練]1．(2021年高考福建理綜卷)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正確．答案：A2．(2022年高考北京卷)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不行能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面確定會(huì)重合解析：依據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k(常數(shù))可知只要橢圓軌道的半長軸與圓軌道的半徑相等，兩者的周期就相等，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在以長軸為對稱軸的對稱點(diǎn)上具有相同的速率，故B選項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，對于地球同步衛(wèi)星其周期T＝24小時(shí)，故其軌道半徑確定，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道有很多條，軌道平面與赤道平面的夾角可以不同，故軌道平面可以不重合，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B3．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進(jìn)地進(jìn)展，航天技術(shù)位于世界前列，在航天把握中心對其正上方某衛(wèi)星測控時(shí)，測得從發(fā)送操作指令到接收到衛(wèi)星已操作信息需要的時(shí)間為t(設(shè)衛(wèi)星接收到操作信息馬上操作，并馬上發(fā)送已操作信息回中心)，測得該衛(wèi)星運(yùn)行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質(zhì)量為()A.eq\f(π28R＋ct3,2GT2) B.eq\f(4π2R＋ct3,GT2)C.eq\f(π22R＋ct3,2GT2) D.eq\f(π24R＋ct3,GT2)解析：衛(wèi)星離地的高度為eq\f(ct,2)，運(yùn)行軌道半徑為R＋eq\f(ct,2)，則Geq\f(Mm,R＋\f(ct,2)2)＝m(R＋eq\f(ct,2))(eq\f(2π,T))2，由此求得地球質(zhì)量M＝eq\f(π22R＋ct3,2GT2).答案：C4．(2022年高考山東理綜卷)2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對接．任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則eq\f(v1,v2)等于()A.eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))) B.eq\r(\f(R2,R1))C.eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1)) D.eq\f(R2,R1)解析：“天宮一號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(\f(GM,R))，則變軌前后eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))，選項(xiàng)B正確．答案：B[限時(shí)檢測](時(shí)間：45分鐘，滿分：100分)[命題報(bào)告·老師用書獨(dú)具]學(xué)問點(diǎn)題號(hào)萬有引力定律的應(yīng)用7、9、10同步衛(wèi)星1、12衛(wèi)星的變軌3、5宇宙速度及天體密度計(jì)算4、11雙星問題6、8經(jīng)典力學(xué)和相對論力學(xué)2一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))1．由于通訊和廣播等方面的需要，很多國家放射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A．質(zhì)量可以不同 B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同解析：同步衛(wèi)星軌道只能在赤道平面內(nèi)，高度確定，軌道半徑確定，速率確定，但質(zhì)量可以不同，A項(xiàng)正確．答案：A2．下面說法正確的是()A．在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而轉(zhuǎn)變，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量也不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而轉(zhuǎn)變B．在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動(dòng)速度增大而減小，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大C．在經(jīng)典力學(xué)中，物體質(zhì)量是不變的，在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體速度增大而增大D．上述說法都是錯(cuò)誤的解析：在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不變的，依據(jù)狹義相對論可知，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大，二者在速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)是統(tǒng)一的，故選項(xiàng)C正確．答案：C3．(2021年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ改編)2022年6月18日，神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會(huì)對接．對接軌道所處的空間存在極其淡薄的大氣．下列說法正確的是()A．為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)減小C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：全部航天器在近圓形軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的速度大小均小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；對接軌道處的空間存在淡薄的大氣，天宮一號(hào)克服空氣阻力做功，動(dòng)能減小，速率減小，萬有引力大于做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，若不加干預(yù)，天宮一號(hào)將做向心運(yùn)動(dòng)，使軌道高度緩慢下降．此過程中萬有引力做正功，其動(dòng)能增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由于萬有引力供應(yīng)向心力，航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，但地球?qū)ζ涞囊ψ饔萌源嬖?，D錯(cuò)誤．答案：C4．美國宇航局發(fā)覺了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星——“開普勒—226”A．3.3×103m/s B．7.9×C．1.2×104m/s D．1.9×解析：設(shè)地球的密度為ρ，半徑為R，第一宇宙速度為v1，開普勒—226的第一宇宙速度為v2，則eq\f(Gρ\f(4,3)πR3m,R2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，eq\f(Gρ\f(4,3)π2.4R3m0,2.4R2)＝eq\f(m0v\o\al(2,2),2.4R)，得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，故D正確．答案：D5．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的1/4，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A．向心加速度大小之比為8∶1B．角速度大小之比為16∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶2解析：動(dòng)能(Ek＝eq\f(1,2)mv2)減小為原來的eq\f(1,4)，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度v變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)；由v＝eq\r(\f(GM,r))知r變?yōu)樵瓉淼?倍，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a向＝eq\f(GM,r2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知ω變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,8)，a向變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)，T變?yōu)樵瓉淼?倍，故A、B錯(cuò)誤，C正確．答案：C6．(2021年高考山東理綜卷)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．爭辯發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：由eq\f(GMm,r2)＝mr1ω2＝Mr2ω2，可知eq\f(GM,r2)＝r1ω2，eq\f(Gm,r2)＝r2ω2，則有eq\f(GM＋m,r2)＝(r1＋r2)ω2＝rω2＝req\f(4π2,T2)，同理有eq\f(GkM＋m,nr2)＝nreq\f(4π2,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(n3,k))T，B正確．答案：B7．一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)．自開頭下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則依據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出()①行星表面重力加速度的大小②行星的質(zhì)量③物體落到行星表面時(shí)速度的大?、芪矬w受到行星引力的大小A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：從題中圖象看到，下落的高度和時(shí)間已知(初速度為0)，所以能夠求出行星表面的加速度和落地的速度，故①、③正確；由于物體的質(zhì)量未知，不能求出物體受到行星引力的大小，又由于行星的半徑未知，不能求出行星的質(zhì)量，故②、④項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B8．冥王星與其四周的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析：兩星繞連線上某點(diǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)周期和角速度相同，依據(jù)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力供應(yīng)，兩星受到的萬有引力為相互作用力，有eq\f(Gm1m2,L2)＝eq\f(4π2m1R1,T2)，eq\f(Gm1m2,L2)＝eq\f(4π2m2R2,T2)，解之得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；線速度v＝ωR，eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,7)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力供應(yīng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A9．“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)覺A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下推斷正確的是()A．天體A、B的質(zhì)量確定不相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度確定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度確定不相等解析：假設(shè)某天體有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力供應(yīng)向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，那么該天體的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)＝G·eq\f(4ρπR,3)，所以正確答案為C.答案：C10．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心的距離為r時(shí)的引力勢能為Ep＝－Geq\f(m0m,r)(G為引力常量)，設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則下列說法不正確的是()A．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面B．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面C．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面D．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面解析：設(shè)該星球表面四周的重力加速度為g′，物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：v0＝eq\f(g′t,2)，在星球表面有：mg′＝Geq\f(m0m,R2)，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度為v1，則meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(m0m,R2)，聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(2v0R,t))，A正確；2eq\r(\f(v0R,t))>eq\r(\f(2v0R,t))，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠(yuǎn)速度為零的過程，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Ep＝0，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(m0m,R)，解得v2＝2eq\r(\f(v0R,t))，C錯(cuò)誤，D正確．答案：C二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)11．(15分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v1；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星運(yùn)行半徑r；(3)由題目所給條件，請?zhí)岢鲆环N估算地球平均密度的方法，并推導(dǎo)出平均密度表達(dá)式．解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星在地球表面四周繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg①第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地球表面四周繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)②①式代入②式，得v1＝eq\r(gR)(2)衛(wèi)星受到的萬有引力為Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r③由①③式解得r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))(3)設(shè)質(zhì)量為m0的小物