【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第三章-第八節(jié)應(yīng)-用-舉-例

fen溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十四)一、選擇題1.線段AB外有一點(diǎn)C,∠ABC=60°,AB=200km,汽車以80km/h的速度由A向B行駛,同時(shí)摩托車以50km/h的速度由B向C行駛,則運(yùn)動(dòng)開頭幾小時(shí)后,兩車的距離最小()(A)QUOTE(B)1(C)QUOTE(D)22.某水庫大壩的外斜坡的坡度為QUOTE,則坡角α的正弦值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為()(A)20(QUOTE+QUOTE)海里/小時(shí)(B)20(QUOTE-QUOTE)海里/小時(shí)(C)20(QUOTE+QUOTE)海里/小時(shí)(D)20(QUOTE-QUOTE)海里/小時(shí)4.(2021·廣州模擬)據(jù)新華社報(bào)道,強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“珍寶”在廣東饒平登陸.臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級以上,大風(fēng)、降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)峻的災(zāi)難,不少大樹被大風(fēng)折斷.某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后,折成與地面成45°的角,樹干也傾斜為與地面成75°的角,樹干底部與樹尖著地處相距20米,則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是()(A)QUOTE米 (B)20QUOTE米(C)QUOTE米 (D)10QUOTE米5.(2021·揭陽模擬)已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角是120°,三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則三角形的面積是()(A)10QUOTE (B)30QUOTE (C)20QUOTE (D)15QUOTE6.某愛好小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.該小組已測得一組α,β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,則H=()(A)100m (B)110m(C)124m (D)144m二、填空題7.若△ABC的面積為3,BC=2,C=60°,則邊長AB的長度等于.8.(2021·佛山模擬)某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上進(jìn)行升旗儀式,旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列正前方,從這一列的第一排和最終一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最終一排的距離為10QUOTE米(如圖所示),旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上.若國歌長度約為50秒,升旗手應(yīng)以米/秒的速度勻速升旗.9.如圖,在坡度確定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°,向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B后,又測得C對于山坡的斜度為45°,若CD=50米,山坡對于地平面的坡角為θ,則cosθ=.三、解答題10.(2022·山東高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列.(2)若a=1,c=2,求△ABC的面積S.11.在海岸A處,發(fā)覺北偏東45°方向、距離A處(QUOTE-1)海里的B處有一艘走私船;在A處北偏西75°方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10QUOTE海里/小時(shí)的速度追截走私船.同時(shí),走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃跑,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少時(shí)間?12.(力氣挑戰(zhàn)題)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海疆被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40QUOTE海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ(其中sinθ=QUOTE,0°<θ<90°)且與點(diǎn)A相距10QUOTE海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)).(2)若該船不轉(zhuǎn)變航行方向連續(xù)行駛,推斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由.答案解析1.【解析】選C.如圖所示,設(shè)過xh后兩車距離為ykm,則BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5),∴當(dāng)x=QUOTE時(shí)y2最小,即y最小.2.【思路點(diǎn)撥】坡角的正切值是坡度,故利用此關(guān)系可解.【解析】選B.由tanα=QUOTE,得QUOTEsinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=QUOTE.3.【解析】選B.由題意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.在△MNS中利用正弦定理可得,QUOTE=QUOTE,∴MN=QUOTE=10(QUOTE-QUOTE)(海里),∴貨輪航行的速度v=QUOTE=20(QUOTE-QUOTE)(海里/小時(shí)).4.【解析】選A.如圖,設(shè)樹干底部為O,樹尖著地處為B,折斷點(diǎn)為A,則∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知,QUOTE=QUOTE,∴AO=QUOTE米.5.【解析】選D.由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,設(shè)△ABC的三邊長分別為a,a+4,a+8,由于△ABC的一個(gè)內(nèi)角是120°,所以(a+8)2=a2+(a+4)2-2a(a+4)cos120°,化簡得a2-2a-24=0,解得a=-4(舍)或a=6.因此△ABC的面積S=QUOTE×6×10×sin120°=15QUOTE.【變式備選】在△ABC中三條邊a,b,c成等比數(shù)列,且b=QUOTE,B=QUOTE,則△ABC的面積為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE【解析】選C.由已知可得b2=ac,又b=QUOTE,則ac=3,又B=QUOTE,∴S△ABC=QUOTEacsinB=QUOTE×3×QUOTE=QUOTE.6.【思路點(diǎn)撥】用H,h表示AD,AB,BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】選C.由AB=QUOTE,BD=QUOTE,AD=QUOTE及AB+BD=AD,得QUOTE+QUOTE=QUOTE,解得H=QUOTE=QUOTE=124(m).【方法技巧】測量高度的常見思路解決高度的問題主要是依據(jù)條件確定出所利用的三角形,精確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應(yīng);分清已知和待求的關(guān)系,正確地選擇定理和公式,特殊留意高度垂直地面構(gòu)成的直角三角形.7.【解析】由△ABC面積為3,得QUOTEabsin60°=3,得ab=4QUOTE,又BC=a=2,故b=2QUOTE,∴c2=a2+b2-2abcosC=4+12-2×2×2QUOTE×QUOTE=16-4QUOTE,∴c=2QUOTE.答案:2QUOTE8.【解析】在△BCD中,∠BDC=45°,∠CBD=30°,CD=10QUOTE,由正弦定理,得BC=QUOTE=20QUOTE.在Rt△ABC中,AB=BCsin60°=20QUOTE×QUOTE=30(米),所以升旗速度v=QUOTE=QUOTE=0.6(米/秒).答案:0.69.【解析】在△ABC中,BC=QUOTE=QUOTE=50(QUOTE-QUOTE).在△BCD中,sin∠BDC=QUOTE=QUOTE=QUOTE-1.又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ=QUOTE-1.答案:QUOTE-110.【思路點(diǎn)撥】(1)先利用切化弦,將已知式子化簡,再利用和角公式,三角形內(nèi)角和定理,正弦定理化成b2=ac.(2)利用(1)的結(jié)論和余弦定理及三角形面積公式求解.【解析】(1)由已知得:sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,sinBsin(A+C)=sinAsinC,sin2B=sinAsinC.由正弦定理可得:b2=ac,所以a,b,c成等比數(shù)列.(2)若a=1,c=2,則b2=ac=2,∴cosB=QUOTE=QUOTE,sinB=QUOTE=QUOTE,∴△ABC的面積S=QUOTEacsinB=QUOTE×1×2×QUOTE=QUOTE.11.【解析】如圖,設(shè)緝私船t小時(shí)后在D處追上走私船,則有CD=10QUOTEt,BD=10t.在△ABC中,AB=QUOTE-1,AC=2,∠BAC=120°.利用余弦定理可得BC=QUOTE.由正弦定理,得sin∠ABC=QUOTEsin∠BAC=QUOTE×QUOTE=QUOTE,得∠ABC=45°,即BC與正北方向垂直.于是∠CBD=120°.在△BCD中,由正弦定理,得sin∠BCD=QUOTE=QUOTE=QUOTE,得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°.又QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,得t=QUOTE.所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船,最少要花QUOTE小時(shí).12.【解析】(1)如圖,AB=40QUOTE,AC=10QUOTE,∠BAC=θ,sinθ=QUOTE.由于0°<θ<90°,所以cosθ=QUOTE=QUOTE.由余弦定理得BC=QUOTE=10QUOTE.所以船的行駛速度為QUOTE=15QUOTE(海里/小時(shí)).(2)方法一:如圖所示,以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是B(x1,y1),C(x2,y2),BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有,x1=y1=QUOTEAB=40,x2=ACcos∠CAD=10QUOTEcos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=10QUOTEsin(45°-θ)=20.所以過點(diǎn)B,C的直線l的斜率k=QUOTE=2,直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E(0,-55)到直線l的距離d=QUOTE=3QUOTE<7.所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.方法二:如圖所示,設(shè)直線AE與BC的延長線相交于Q.在△ABC中,由余弦定理得,cos∠ABC=QUOTE=QUOTE=QUOTE.從