【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3學(xué)案：《分類加法計(jì)數(shù)原理》

第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理.2.能利用分類加法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡潔的應(yīng)用問題.3.過程與方法:引導(dǎo)同學(xué)形成“自主學(xué)習(xí)”“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式,培育同學(xué)的歸納概括力量.在一次“格外6+1”節(jié)目中,主持人拿出甲、乙兩個(gè)信箱,其中甲箱存放著5個(gè)、乙箱存放著4個(gè)在競猜中成果優(yōu)秀的選手的姓名,主持人要在兩個(gè)信箱中抽取一名幸運(yùn)選手,有多少種不同的結(jié)果?要正確回答這個(gè)問題,就要用到我們今日所要學(xué)習(xí)的學(xué)問.問題1:完成一件事有兩類不同方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在其次類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=種不同的方法.

問題2:分類加法計(jì)數(shù)原理做一件事情,完成它可以有n類不同的方法,在第一類方法中有m1種不同的方法,在其次類方法中有m2種不同的方法,…,在第n類方法中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=種不同的方法.

問題3:理解分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是“”問題,完成一件事要分為若干類,各類的方法,各類中的各種方法也,用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.

問題4:利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要留意的問題(1)依據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)要,不能遺漏.

(2)分類時(shí),留意完成這件事情的任何一種方法必需屬于某一類,不能.

1.一個(gè)三層書架,分別放置語文書12本,數(shù)學(xué)書14本,英語書11本,從中取出一本,則不同的取法共有().A.37種B.1848種C.3種D.6種2.有A、B兩種類型的車床各一臺,現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都會操作兩種車床,丙只會操作A種車床,現(xiàn)在要從三名工人中選2名分別去操作以上車床,不同的選派方法有().A.6種 B.5種 C.4種 D.3種3.若x、y∈N+,且x+y≤6,則有序自然數(shù)對(x,y)共有個(gè).

4.在一次“格外6+1”節(jié)目中,主持人拿出甲、乙兩個(gè)信箱,其中甲箱存放著5個(gè)、乙箱存放著4個(gè)在競猜中成果優(yōu)秀的選手的姓名,主持人要在兩個(gè)信箱中抽取一名幸運(yùn)選手,有多少種不同的結(jié)果?對分類加法計(jì)數(shù)原理概念的理解在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到A、B、C三所高校各有一些自己感愛好的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體狀況如下:A高校B高校C高校生物學(xué)數(shù)學(xué)新聞學(xué)化學(xué)會計(jì)學(xué)金融學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)人力資源學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)假如這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?分類加法計(jì)數(shù)原理的初步應(yīng)用若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”,由于32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,由于23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.求小于100的“良數(shù)”的個(gè)數(shù).分類加法計(jì)數(shù)原理的提升應(yīng)用射擊8槍,其中4槍命中,恰有3槍連中的情形有多少種?某班有男三好同學(xué)5名,女三好同學(xué)4名,從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng),有多少種不同的選法?一螞蟻沿著長方體的棱,從它一個(gè)頂點(diǎn)A爬到相對的另一個(gè)頂點(diǎn)C1的最近路線共有多少條?高三(1)班有同學(xué)50人,男生30人,女生20人;高三(2)班有同學(xué)60人,男生30人,女生30人;高三(3)班有同學(xué)55人,男生35人,女生20人.(1)從高三(1)班或(2)班或(3)班中選一名同學(xué)任同學(xué)會主席,有多少種不同的選法?(2)從高三(1)班、(2)班男生中,或從高三(3)班女生中選一名同學(xué)任同學(xué)會體育部長,有多少種不同的選法?1.從A地到B地,可乘汽車、火車、輪船三種交通工具,假如一天內(nèi)汽車發(fā)3次,火車發(fā)4次,輪船發(fā)2次,那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法種數(shù)為().A.1+1+1=3B.3+4+2=9C.3×4×2=24 D.以上都不對2.若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線相互平行,則這三個(gè)平面把空間分成().A.5部分 B.6部分C.7部分 D.8部分3.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組,每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由每組的第一名與另一組的其次名進(jìn)行淘汰賽,獲勝者角逐冠亞軍,敗者角逐第3、4名,則大師賽共有場競賽.

4.如右圖,電路中共有3個(gè)電阻與一個(gè)電燈A,若燈A不亮,分析因電阻斷路的可能性共有多少種狀況.(2022年·四川卷)在方程ay=b2x2+c中,a、b∈{1、2、3},且a、b互不相同,在全部這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有().A.4條B.6條 C.7條D.8條考題變式(我來改編):第一章計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理學(xué)問體系梳理問題1:m+n問題2:m1+m2+…+mn問題3:分類相互獨(dú)立相對獨(dú)立問題4:(1)統(tǒng)一(2)重復(fù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.A若取出的書是語文書,有12種方法;若取出的書是數(shù)學(xué)書,有14種方法;若取出的書是英語書,有11種方法.依據(jù)加法原理,不同的取法種數(shù)為12+14+11=37.2.C若選甲、乙二人,包括甲操作A車床,乙操作B車床,或甲操作B車床,乙操作A車床,共有2種選派方法;若選甲、丙二人,則只有甲操作B車床,丙操作A車床這1種選派方法;若選乙、丙二人,則只有乙操作B車床,丙操作A車床這1種選派方法.故共2+1+1=4種不同的選派方法.選C.3.15當(dāng)x=1,2,3,4,5時(shí),y值依次有5,4,3,2,1個(gè),由加法原理,不同的數(shù)對(x,y)共有5+4+3+2+1=15個(gè).4.解:將選出的幸運(yùn)選手分成兩類:一類來自甲箱中的姓名,有5種方法;一類來自乙箱中的姓名,有4種方法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的結(jié)果總數(shù)有5+4=9種.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】這名同學(xué)可以選擇A、B、C三所高校中的一所.在A高校中有5種專業(yè),在B高校中有4種專業(yè),在C高校中有3種專業(yè).由于沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是任何兩所高校共有的,因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4+3=12種.【小結(jié)】解決這類問題的關(guān)鍵是弄清分類加法計(jì)數(shù)原理的定義.探究二:【解析】一位數(shù)的“良數(shù)”有0,1,2,共3個(gè);兩位數(shù)的“良數(shù)”,它的十位數(shù)字可以是1,2,3,則兩位數(shù)的“良數(shù)”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9個(gè).依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有12個(gè)小于100的“良數(shù)”.【小結(jié)】解題時(shí)先確定分幾類,然后計(jì)算每類“良數(shù)”的個(gè)數(shù),再依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求出“良數(shù)”的總個(gè)數(shù).探究三:【解析】若第1、2、3槍連中,則命中的另一槍應(yīng)處于第5、6、7、8槍的位置,有4種狀況,如下表:√√√√√√√√√√√√√√√√若第2、3、4槍連中,則命中的另一槍應(yīng)處于第6、7、8槍的位置,有3種狀況;若第3、4、5槍連中,則命中的另一槍應(yīng)處于第1、7、8槍的位置,有3種狀況;若第4、5、6槍連中,則命中的另一槍應(yīng)處于第1、2、8槍的位置,有3種狀況;若第5、6、7槍連中,則命中的另一槍應(yīng)處于第1、2、3槍的位置,有3種狀況;若第6、7、8槍連中,則命中的另一槍應(yīng)處于第1、2、3、4槍的位置,有4種狀況.故共有4+3+3+3+3+4=20種情形.【小結(jié)】在狀況比較少時(shí),應(yīng)留意列舉法的應(yīng)用.同時(shí),特殊要留意分類的狀況不能重復(fù)也不能遺漏.分類時(shí),首先要確定一個(gè)適合于問題的分類標(biāo)準(zhǔn),然后在此標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類;其次要留意完成這件事的任何一種方法必需屬于某一類,并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.只有滿足這些條件,才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:完成從三好同學(xué)中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有兩類方法:第一類,從男三好同學(xué)中任選一人,共有m1=5種不同的方法;其次類,從女三好同學(xué)中任選一人,共有m2=4種不同的方法.依據(jù)加法原理,共有N=5+4=9種不同的選法.應(yīng)用二:如圖所示,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又有2條路徑,所以,依據(jù)加法原理,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1的最近路線共有N=2+2+2=6條.應(yīng)用三:(1)完成這件事有三類方法:第一類,從高三(1)班任選一名同學(xué)共有50種選法;其次類,從高三(2)班任選一名同學(xué)共有60種選法;第三類,從高三(3)班任選一名同學(xué)共有55種選法.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,任選一名同學(xué)任校同學(xué)會主席共有50+60+55=165種選法.(2)完成這件事有三類方法:第一類,從高三(1)班男生中任選一名共有30種選法;其次類,從高三(2)班男生中任選一名共有30種選法;第三類,從高三(3)班女生中任選一名共有20種選法.綜上所述,共有30+30+20=80種選法.基礎(chǔ)智能檢測1.B2.C如圖所示,可知這三個(gè)平面把空間分成1+1+1+1+1+1+1=7個(gè)部分(①~⑦個(gè)部分),故選C.3.16每個(gè)小組賽有6場競賽,兩個(gè)小組有6+6=12場競賽,半決賽和決賽共有2+2=4場競賽,依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有12+4=16場競賽.4.解:每個(gè)電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài),燈A不亮可按以下三種情形分類爭辯:(1)1個(gè)電阻斷路時(shí)只有1種狀況:R3斷路;(2)2個(gè)電阻斷路時(shí)有3種狀況:R1和R2,R1