2025年外研版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷665考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、點（-3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A.（3，4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（-3，-4）2、下列各式化簡結(jié)果為無理數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知a，b為實數(shù)；則解可以為-2012＜x＜2012的不等式組是（）

A.

B.

C.

D.

4、不等式組的解集是（）A.x＞1B.x＜2C.1＜x＜2D.無解5、超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示＞或等于6分鐘而＜7分鐘，其它類同）．這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為（）A.5B.7C.16D.336、如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓上滑動時，始終與AB相交，記點A、B到MN的距離分別為h1，h2，則|h1-h2|等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE、PF分別交AB、AC于點E、F．給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、圓內(nèi)接正方形的一邊切下的圓的一部分的面積等于2π-4，則正方形的邊長是____，這個正方形的內(nèi)切圓半徑是____．9、如圖，點B，C在直線AD上，AB=CD，∠A=∠D，要使△ACE≌△DBF，還需補充一個條件是____．10、實數(shù)a

在數(shù)軸上的位置如圖，則|a鈭?3|=

______．11、（2013秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，已知點C在雙曲線上，點E在雙曲線上，過點C分別作x軸和y軸的垂線，垂足為B，G，過點E分別作x軸和y軸的垂線，垂足為A，F(xiàn)，CG與AE交于點D，四邊形ABCD與四邊形DEFG的面積分別為88與28，則△ADG的面積為____．12、已知x1和x2是方程x2+2x-3=0的兩個實數(shù)根，則=____．13、將8x3-2x分解因式得：____．14、兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的平方小112，那么這兩個自然數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）16、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）17、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）18、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=19、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)20、（2013?洪山區(qū)模擬）如圖所示；每一個小方格都是邊長為1的單位正方形．△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系．

（1）點P（m，n）為AB邊上一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使得點P的對應(yīng)點P1的坐標為（m-5，n+1），請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出A點的對應(yīng)點A1的坐標為____；

（2）請在圖中畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2，并寫出A點的對應(yīng)點A2的坐標為____；

（3）點B2向上平移t個單位落在△A1B1C1內(nèi)，則t的范圍為____．21、數(shù)學(xué)課上；老師要求同學(xué)們用一副三角板畫一個鈍角，并且畫出它的角平分線．小強的作法如下：

①先按照圖1的方式擺放一副三角板；畫出∠AOB；

②在∠AOB處；再按照圖2的方式擺放一副三角板，畫出射線OC；

③去掉三角板后得到的圖形如圖3．

老師說小強的作法完全符合要求．

請你回答：

（1）小強畫的∠AOB的度數(shù)是____；

（2）射線OC是∠AOB的平分線的依據(jù)是____．

22、如圖所示；已知△ABC．

（1）畫BC邊上的中線AD；

（2）畫△ABC的高線BE．23、在方格紙上，利用平移畫出長方形ABCD的立體圖，其中點D′是D的對應(yīng)點．（要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示）評卷人得分五、多選題(共1題，共10分)24、如圖所示的各組圖形相似的是（）A.B.C.D.評卷人得分六、其他(共3題，共21分)25、某個班級有一部分同學(xué)在國慶期間互發(fā)短信以示慶祝建國60周年，據(jù)統(tǒng)計他們之間共發(fā)送了380條短信，則有____位同學(xué)在互發(fā)短信；26、一個QQ群里有若干個好友，每個好友都分別給群里其它好友發(fā)送一條消息，這樣共有870條消息，則這個QQ群里有____個好友．27、參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，設(shè)共有x家公司參加商品交易會，則可列方程為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（-x，-y）可直接得到答案．【解析】【解答】解：點（-3；4）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，-4）；

故選：B．2、C【分析】

A、=-3；是有理數(shù)，故本選項錯誤；

B、（-1）=1；是有理數(shù)，故本選項錯誤；

C、=2是無理數(shù)，故本選項正確；

D、=2；是有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選C．

【解析】【答案】先將各選項化簡；然后再判斷．

3、D【分析】

∵不等式組的解集為-2012＜x＜2012；

∴a、b異號；

當(dāng)a為正數(shù)，b為負數(shù)；

無解；的解集為x＞的解集為x＜的解集為＜x＜

當(dāng)a為負數(shù)，b為正數(shù)；

無解；的解集為x＜的解集為x＞的解集為＜x＜．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意得到a、b異號，然后討論：當(dāng)a為正數(shù)，b為負數(shù)；當(dāng)a為負數(shù)，b為正數(shù)；分別求出四個不等式組的解集，即可得到正確答案．

4、C【分析】解：

由①得；x＞1；

由②得；x＜2；

所以不等式組的解集為1＜x＜2；

故選：C．

先求出兩個不等式的解集；再求其公共解．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．【解析】C5、B【分析】【分析】分析頻數(shù)直方圖，找等待時間不少于6分鐘的小組，讀出人數(shù)再相加可得答案．【解析】【解答】解：由頻數(shù)直方圖可以看出：顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)即最后兩組的人數(shù)為5+2=7人．

故選B．6、B【分析】

設(shè)AB；NM交于H；作OD⊥MN于D，連接OM．

∵AB是⊙O的直徑；且AB=10，弦MN的長為8；

∴DN=DM=4；

∵MO=5；

∴OD=3．

∵BE⊥MN；AF⊥MN，OD⊥MN；

∴BE∥OD∥AF；

∴△AFH∽△ODH∽△BEH；

∴即

即=

∴（AF-BE）=-2；

∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)AB；NM交于H；做OD⊥MN于D，連接OM，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，從而可求出答案．

7、C【分析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=45°；AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC；

由直角三角形的兩個銳角互余；可得∠EPA=∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到證明．

當(dāng)EF是三角形ABC的中位線時，才有EF=AP．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；

∵P為邊BC的中點；

∴AP=BP=CP；∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC；

∴∠EAP=∠C；

又∵∠EPA+∠APF=90°；∠FPC+∠APF=90°；

∴∠EPA=∠FPC；

在△EPA和△FPC中。

∴△EPA≌△FPC（ASA）；

∴AE=CF；EP=FP，所以①正確；

∴△EPF是等腰直角三角形；所以②正確；

∵四邊形AEPF的面積等于△APC的面積；

∴2S四邊形AEPF=S△ABC；所以③正確；

又∵EF=；

而只有F點為AC的中點時，AP=

即點F為AC的中點時有EF=AP；所以④不一定正確．

所以當(dāng)∠EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A；B重合）；上述結(jié)論中始終正確的有①②③，共3個．

故選C．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】連接圓心與正方形的四個頂點，則圓被分成了四個相等的扇形；設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)題意可列方程πr2-r2=2π-4，求出r后根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得正方形的邊長和內(nèi)切圓半徑．【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為r；根據(jù)題意得：

πr2-r2=2π-4；

解得r=2；

∴正方形的內(nèi)切圓半徑為r=2；

∴正方形的邊長為4，這個正方形的內(nèi)切圓半徑是2．9、∠1=∠2【分析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可由AB=DC得到AC=BD，若利用ASA定理判定：△ACE≌△DBF，則還需要添加一組角對應(yīng)相等即可．【解析】【解答】解：添加條件∠1=∠2；理由如下：

∵AB=DC；

∴AB+BC=CD+BC；

即AC=BD；

在△EAC和△FDB中。

；

∴△EAC≌△FDB（ASA）．

故答案為：∠1=∠210、略

【分析】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系；得。

a<3

．

|a鈭?3|=3鈭?a

故答案為：3鈭?a

．

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大；可得a

與3

的關(guān)系，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a

與3

的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．【解析】3鈭?a

11、略

【分析】【分析】設(shè)S△ADG=m，則S矩形AOGD=2m，根據(jù)點C在雙曲線y=上，點E在雙曲線上可知S矩形OBCG=2k，S矩形OAEF=k，由此可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)S△ADG=m，則S矩形AOGD=2m，．∵點C在雙曲線y=上，點E在雙曲線上，∴S矩形OBCG=2k，S矩形OAEF=k．

又∵四邊形ABCD與四邊形DEFG的面積分別為88與28；

∴，即，解得

∴△ADG的面積為16．

故答案是：16．12、略

【分析】【分析】由x1和x2是方程x2+2x-3=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得：x1+x2=-2，x1?x2=-3，然后根據(jù)分式加減運算的知識，可得=，代入即可求得答案．【解析】【解答】解：∵x1和x2是方程x2+2x-3=0的兩個實數(shù)根；

∴x1+x2=-2，x1?x2=-3；

∴===．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】首先提取公因式2x，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：8x3-2x

=2x（4x2-1）

=2x（2x+1）（2x-1）．

故答案為：2x（2x+1）（2x-1）．14、略

【分析】【分析】可設(shè)較小的自然數(shù)為x，那么較大的為x+1．根據(jù)“兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的平方小112”作為相等關(guān)系可得到方程x2+（x+1）2+112=（x+x+1）2，解方程即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)較小的自然數(shù)為x，根據(jù)題意得x2+（x+1）2+112=（x+x+1）2解得x=-8（不合題意舍去）；x=7

那么這兩個自然是應(yīng)該是7和8．三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．18、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對19、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．四、作圖題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)點P、P1的坐標確定出平移規(guī)律，然后找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A2的坐標；

（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出點B2到B1C1，A1B1與x=-2的交點的距離，然后寫出t的取值范圍即可．【解析】【解答】解：（1）∵P（m，n）平移后的對應(yīng)點為P1（m-5；n+1）；

∴平移規(guī)律為向左平移5個單位；向上平移1個單位；

△A1B1C1如圖所示，點A1（-1；4）；

（2）△A2B2C2如圖所示，A2（-4；-3）；

（3）點B2到B1C1與x=-2的交點的距離為：4+=；

到A1B1與x=-2的交點的距離為：5+=；

所以，＜t＜．

故答案為：（-1，4）；（-4，-3）；＜t＜．21、150°∠BOC=∠AOB【分析】【分析】（1）按照把擺放的三角板；利用三角板中的特殊角可計算出∠AOB的度數(shù)；

（2）按照把擺放的三角板，利用三角板中的特殊角可計算出∠BOC的度數(shù)，從而可得∠BOC=∠AOB，所以射線OC是∠AOB的平分線．【解析】【解答】解：（1）∠AOB=60°+90°=150°；

故答案為150°；

（2）∠BOC=30°+45°=75°；

所以∠BOC=∠AOB．

故答案為150°；∠BOC=∠AOB．22、略

【分析】【分析】（1）先作線段BC的垂直平分線得到BC的中點D；然后連結(jié)AD即可；

（2）利用基本作圖（過一點作已知直線的垂線）作垂線段BE⊥AC于E．【解析】【解答】解：（1）如圖；AD為所作；

（2）如圖；BE為所作．

23、略

【分析】【分析】將長方形的各個頂