【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第一章-第二節(jié)命題、充分條件與必要條件

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二)一、選擇題1.已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則p的否命題是()(A)若x>0,y>0,則xy≤0(B)若x≤0,y≤0,則xy≤0(C)若x,y至少有一個不大于0,則xy<0(D)若x,y至少有一個小于或等于0,則xy≤02.(2021·吉安模擬)已知條件p:x≤1,條件q:QUOTE<1,則p是q的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件3.(2021·延安模擬)命題“若a,b∈R,a=b=0,則a2+b2=0”的逆否命題是(A)若a,b∈R,a2+b2=0,則a≠b≠0(B)若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠b≠0(C)若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠0且b≠0(D)若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠0或b≠04.(2021·合肥模擬)設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=xa在R上是增函數(shù)”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件5.已知a,b,c都是實數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是(A)4 (B)2 (C)1 (D)06.(2021·安康模擬)對任意實數(shù)a，b，c給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)47.下列各小題中,p是q的充要條件的是()(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點.(2)p:QUOTE=1;q:y=f(x)是偶函數(shù).(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.(4)p:A∩B=A;q:B?A.(A)(1)(2) (B)(2)(3)(C)(3)(4) (D)(1)(4)8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),則λ<-4是向量m=λa+b與向量n=(3,-1)夾角為鈍角的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件9.(2021·西安模擬)已知集合M={x|log2x≤0},N={x|x2-2x≤0},則“a∈M”是“a∈N”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件10.(2021·重慶模擬)設(shè)非零實數(shù)a,b,則“a2+b2≥2ab成立”是“QUOTE+QUOTE≥2成立”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件11.(力氣挑戰(zhàn)題)若m,n∈N+,則“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知a,b為實數(shù),集合A={x|ax+b=0},則下列命題為假命題的是()(A)當(dāng)a≠0時,集合A是有限集(B)當(dāng)a=b=0時,集合A是無限集(C)當(dāng)a=0時,集合A是無限集(D)當(dāng)a=0,b≠0時,集合A是空集二、填空題13.若“對于任意x∈R,ax2+ax+1>0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是14.sinα≠sinβ是α≠β的條件.15.(力氣挑戰(zhàn)題)在空間中:①若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線;②若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中,逆命題為真命題的是.16.(2021·渭南模擬)已知p:2x2-9x+a<0，q:QUOTE且q是p的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題17.已知集合A={y|y=x2-QUOTEx+1,x∈[QUOTE,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.否命題應(yīng)在否定條件的同時否定結(jié)論,而原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件的否定形式是“x≤0或y≤0”2.【解析】選A.p:x>1;QUOTE<1,解得x<0或x>1.所以p是q的充分不必要條件.3.【解析】選D.“a=b=0”的否定為“a≠0或b≠0”,“a2+b2=0”的否定為“a2+b2≠0”,故原命題的逆否命題是“若a,b∈R,a2+b2≠0,則a≠4.【解析】選D.當(dāng)a=2時,函數(shù)f(x)=ax在R上為增函數(shù),函數(shù)g(x)=xa在R上不是增函數(shù);當(dāng)a=QUOTE時,g(x)=xa在R上是增函數(shù),f(x)=ax在R上不是增函數(shù).5.【解析】選B.原命題是一個假命題,由于當(dāng)c=0時,不等式的兩邊同乘上0得到的是一個等式;原命題的逆命題是一個真命題,由于當(dāng)ac2>bc2時,確定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式兩邊除以同一個正數(shù),不等號方向不變,即若ac2>bc2,則a>b成立.依據(jù)命題的等價關(guān)系,四個命題中有2個真命題.6.【解析】選B.對于①，a=bac=bc，但ac=bca=b，故①錯.對于②，a+5是無理數(shù)?a是無理數(shù)，故②正確.對于③，a>ba2>b2，故③錯.對于④，a<3a<5，故④7.【解析】選D.(1)y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點的充要條件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.(2)由QUOTE=1可得f(-x)=f(x),函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),但函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)時,有可能f(x)=0,此時QUOTE無意義.(3)cosα=cosβ≠0時,sinα=±sinβ,得出tanα=±tanβ,cosα=cosβ=0時,tanα,tanβ無意義.(4)A∩B=A?A?B?B?A.綜上可知,p是q的充要條件的是(1)(4).8.【解析】選A.m=(λ+2,2λ+3),m,n的夾角為鈍角的充要條件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,則λ+2=3μ,2λ+3=-μ,解得μ=QUOTE,故m≠μn(μ<0),所以,m,n的夾角為鈍角的充要條件是λ<-3.λ<-4是m,n的夾角為鈍角的充分不必要條件.9.【解析】選A.集合M={x|0<x≤1},N={x|0≤x≤2},故“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件.10.【解析】選B.若a2+b2≥2ab,則QUOTE+QUOTE≥2不愿定成立;若QUOTE+QUOTE≥2,則a2+b2≥2ab成立.11.【解析】選D.am+n+bm+n>anbm+ambn?(am-bm)(an-bn)>0.當(dāng)a>b時,由于a,b可能為負值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)>0;當(dāng)(am-bm)·(an-bn)>0時,即使在a,b均為正數(shù)時也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的既不充分也不必要條件.【誤區(qū)警示】因沒有留意不等式性質(zhì)成立的條件而出錯.【變式備選】(2022·鄭州模擬)若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分別為集合M和N,ai,bi,ci(i=1,2)均不為零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【解析】選D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,則有QUOTE=QUOTE=QUOTE=k,當(dāng)k<0時,M≠N;反之,若M=N,則a1b2=a2b1且a1c2=a2c故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是12.【思路點撥】集合A是一個含有參數(shù)的方程的解的集合,依據(jù)參數(shù)的不同取值這個方程解的個數(shù)也不同,分類爭辯即可解決.【解析】選C.A中,當(dāng)a≠0時,有x=-QUOTE,此時集合A是有限集;B中,當(dāng)a=b=0時,一切實數(shù)x都是集合A的元素,此時集合A是無限集;C中,當(dāng)a=0時,方程變?yōu)?x+b=0,此時只有b=0集合A才可能是無限集;D中,當(dāng)a=0,b≠0時,沒有實數(shù)x滿足ax+b=0,此時集合A是空集.13.【解析】問題等價于對任意實數(shù)x,不等式ax2+ax+1>0恒成立.當(dāng)a=0時,明顯成立;當(dāng)a≠0時,只能是a>0且Δ=a2-4a<0,即0<a<4.故a的取值范圍是[0,4).答案:[0,4)【誤區(qū)警示】因忽視二次項系數(shù)可能為零的狀況而出錯.14.【解析】即推斷α=β是sinα=sinβ的什么條件,明顯是充分不必要條件.答案:充分不必要15.【解析】①中的逆命題是:在空間中,若四點中任何三點都不共線,則這四點不共面.我們用正方體AC1做模型來觀看:上底面A1C1內(nèi)A1,B1,C1,D1四點中任何三點都不共線,但A1,B1,C1,D1四點共面,所以①中逆命題為假命題.②中的逆命題是:在空間中,若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點.由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會有公共點.所以②答案:②16.【思路點撥】求出條件q，由q是p的充分條件知qp，再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.【解析】由QUOTE得QUOTE∴2<x<3.∵q?p，∴x∈(2，3)時，2x2-9x+a<0恒成立.記f(x)=2x2-9x+a，則QUOTE即QUOTE∴a≤9.答案:(-∞，9]17.【解析】y=x2-QUOTEx+1=(x-QUOTE)2+QUOTE,∵x∈[QUOTE,2],∴QUOTE≤y≤2,∴A={y|QUOTE≤y≤2}.由x+m2≥1,得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,∴A?B,∴1-m2≤QUOTE,解得m≥QUOTE或m≤-QUOTE,故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-QUOTE]∪[QUOTE