浙江省湖州市長興中學(xué)等四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page99頁，共=sectionpages1111頁浙江省長興中學(xué)等四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={-1,0,1,2,3}，A={-1,0,1,2}，A.{-1,0,1} B.{-1,2} C.2.若a=0.30.4，b=0.40.3，c=2log83A.c<a<b B.b<a3.已知命題p：?x0∈R，x02A.?x0∈R，x02-x0+14>0 B.?x0∈R，x02-x04.已知函數(shù)f(x)=2cosx-x2+A.2 B.3 C.4 D.55.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)yA. B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)滿足f(xA.-34 B.34 C.37.已知a，b都是實數(shù)，則“a+b2<a2+b22A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)f(x)=lnx,0<x?ee+1-x,x>e，若正實數(shù)a，A.(1,e+1) B.(e,e+1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a<b<0,cA.1b<1a B.ac310.對于函數(shù)f(x)=sinA.該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)

B.該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=14π+kπ(k∈Z)對稱

11.已知a>1，b>1，aa-1=2aA.a+2a=b+log2b第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實數(shù)m，n滿足2m=9n=18，則13.已知sin(θ-π3)=-114.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足sinAcosA1=sinBcosB1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知sin(π+α)+(1)求tanα(2)求sinα-3cos16.(本小題15分)已知命題p:?x∈R，不等式2x2(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p，q中恰有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x(單位：攝氏度)與保鮮時間t(單位：小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為tx=eax+b該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于1024小時，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?18.(本小題17分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x(1)求f(0)的值，并證明f(2)求證：f(x)(3)若f(1)=2，解關(guān)于x的不等式f(19.(本小題17分)若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2(1)判斷函數(shù)g(x)=sin?(2)若函數(shù)f(x)=2x-1在定義域[(3)已知函數(shù)h(x)=(x-a)2(a?43)在定義域43答案和解析1.B

【解析】集合U=-1,0,1,2,3，

因為B=0,1,3，

所以?UB=-1,2，

因為集合2.C

【解析】a=0.30.4<0.30.3<0.40.3=3.D

【解析】命題p:?x0∈R，x02-4.A

【解析】因為f(-x)=2cos?(-x)-(-x)2+a-4=f(x5.D

【解析】因為二次函數(shù)y=ax所以y=ax的圖象必在二四象限，可排除選項A因為y=ax2+bx+所以y=bx+c，即y=bx過點0,0，故選項B不正確，

因為y=ax2+故選：D．6.D

【解析】根據(jù)f(x)+f(11-x)=x，

分別令x=12，-1，2，得到f(12)+f(2)=7.B

【解析】取a=1，b=-1，此時滿足a+b2<當(dāng)a>b>0所以2a所以a2所以a即a+b2綜上，“a+b2<a2+故選：B．8.B

【解析】因為f(x)=|lnx|,0<x≤ee+1-x,x>e,

則畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示：

不妨令a<b<c，則|lna|=|lnb|，

即lna+lnb=0，得ab=1，9.AD

【解析】由a對于A中，由1b-1a=對于B中，當(dāng)c=0時，可得ac3對于C中，由b+ca+c-b所以C不正確；對于D中，由A知1b<1a，且a<故選：AD．10.BD

【解析】由題意函數(shù)f(x)=sinx,sinx≤cosxcosx,sinx>cosx,

畫出f(x)在x∈[0,2π]上的圖象，

易得函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，故A錯誤；

由圖象結(jié)合函數(shù)的周期知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=11.ABD

【解析】對于A選項，a、b分別可以看作函數(shù)f(x)=xx-1與y=2x和y=log2x圖象交點的橫坐標(biāo)，

由圖可知，C(a,2a)，D(b,log2b)，

又因為函數(shù)f(x)=xx-1圖象關(guān)于y=x對稱，

所以C、D兩點關(guān)于y=x對稱，

所以a=log2b,b=2a，b=2a，故A正確；

對于B選項，因為a>1,b>1,aa-1=2a,bb-1=log2b，且b=2a，

所以aa-1=b，

取倒數(shù)有，a-112.1

【解析】因為2m=9n=18，

所以m=log218，n13.-2【解析】由θ∈(0,π2)，可得θ-π3∈(-π3,π6)，

而14.3π4【解析】∵sinA，sinB，sinC>0，

∴cosA1，cosB1，cosC1>0，

則△A1B1C1為銳角三角形，

若△ABC也是銳角三角形，

sinAcosA1=sinBcosB1=sinCcosC1=1，

由sinA=cosA1=sin?15.解：(1)sin所以tan(2)由(1)知tan所以sin=1

16.解：(1)若命題p為真命題，則Δ1=16-8(7-m)=8m-40<0，∴m∈(-∞,5)．

(2)當(dāng)q為真命題時：

Δ2=4m2-4(m+2)=4m17【解析】(1)依題意得e8a+b=432e當(dāng)x=4時，t即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為768小時．(2)令eax+b≥1024，得e則34因為函數(shù)y=34解得x≤故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度．

18.【解析】(1)令x=y=0，得f(0)=-3．

令y=-x，則f(0)=f(x)+f(-x)+3，

即f(x)+3=-[f(-x)+3]，

所以函數(shù)f(x)+3為奇函數(shù);

(2)證明：在R上任取x1>x2，則x1-x2>0，

所以f(x1-x2)>-3．

所以f19【解析】(1)對于函數(shù)g(x)=sin?x的定義域故g(x)=