【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-2)課時(shí)作業(yè)-2.2.1.1-綜合法

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十六)綜合法一、選擇題(每小題3分，共18分)1.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex(x<0)，則a與b大小關(guān)系為()A.a>b B.a=bC.a<b D.無(wú)法確定【解析】選A.a=lg2+lg5=1，b=ex，當(dāng)x<0時(shí)，0<b<1.所以a>b.2.設(shè)a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，則()A.a+b≥2(2+1) B.a+b≤2+1C.a+b≤(2+1)2 D.a+b>2(2+1)【解析】選A.由條件知a+b≤ab-1≤a+b令a+b=t，則t>0且t≤t2解得t≥2+22.3.(2022·廣州高二檢測(cè))在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下：那么，d?(a⊕c)等于()A.a B.b C.c D.d【解析】選A.由所給定義知a⊕c=c，d?c=a，所以d?(a⊕c)=d?c=a.4.(2022·濟(jì)南高二檢測(cè))假如x>0，y>0，x+y+xy=2，則x+y的最小值為()A.32 B.23-2 C.1+3 【解析】選B.由x>0，y>0，x+y+xy=2，則2-(x+y)=xy≤x+y所以(x+y)2+4(x+y)-8≥0，x+y≥23-2或x+y≤-2-23，由x>0，y>0知x+y≥23-2.5.在面積為S(S為定值)的扇形中，當(dāng)扇形中心角為θ，半徑為r時(shí)，扇形周長(zhǎng)p最小，這時(shí)θ，r的值分別是()A.θ=1，r=S B.θ=2，r=4C.θ=2，r=3S D.θ=2，r=【解析】選D.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則12l所以l=2Sr，又p=2r+l=2r+2Sr≥2當(dāng)且僅當(dāng)r=Sr，即r=S此時(shí)θ==2Sr2=6.(2022·西安高二檢測(cè))在△ABC中，tanA·tanB>1，則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定【解析】選A.由于tanA·tanB>1，所以角A，角B只能都是銳角，所以tanA>0，tanB>0，1-tanA·tnaB<0，所以tan(A+B)=tanA+tanB所以A+B是鈍角，即角C為銳角.二、填空題(每小題4分，共12分)7.設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1+ab)______

12[lg(1+a)+【解題指南】要比較兩者大小，可先比較(1+ab)與(1+a)(1+b)的大小，又需先比較(1+ab【解析】由于(1+ab)2=1+2ab=2ab-(a+b)=-(a-b)2≤所以(1+ab)2≤所以lg(1+ab)≤1答案：≤【變式訓(xùn)練】若a≠b，a≠0，b≠0，則比較大小關(guān)系：|a||b|+|b||a|______

【解析】可比較|a||a|+|b||b|與|a||b|+|b||a|的大小，進(jìn)而比較|a||a|-|a||由于(|a||a|-|a||b|)-(|b||a|=|a|(|a|-|b|)-|b|(|a|=(|a|+|b|)(|a|-|由于a≠b，a≠0，b≠0，所以上式>0，故|a||b|+|b||a|>答案：>8.點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的距離的最小值是________.【解題指南】在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使得在此點(diǎn)處的切線(xiàn)和直線(xiàn)y=x-2平行，求出兩條平行線(xiàn)間的距離即可.【解析】點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)和直線(xiàn)y=x-2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-2的距離最小.直線(xiàn)y=x-2的斜率為1.令y=x2-lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x-1x=1，得x=1或x=-12(舍)，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)(1，1)到直線(xiàn)y=x-2的距離等于答案：29.(2022·天水高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，f(x)=2x-1x+1，an=log2f(n+1)f(n)，則S【解題指南】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，把a(bǔ)n寫(xiě)成log2f(n+1)-log2【解析】an=log2f(n+1)f(n)=log2f所以S2022=a1+a2+a3+…+a2022=[log2f(2)-log2f(1)]+[log2f+[log2f(4)-log2f(3)]+…+[log2f=log2f(2022)-log2=log24028-12014+1-log=log24027答案：log24027三、解答題(每小題10分，共20分)10.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，bn+1=bn+2an，求證：bn·bn+2<【解析】(1)由已知得an+1=an+1，則an+1-an=1，又a1=1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.故an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知，an=n，從而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+…+2+1=1-2n由于bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1)=-2n<0，所以bn·bn+2<bn+111.(2022·石家莊高二檢測(cè))已知傾斜角為60°的直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求弦AB的長(zhǎng).(2)求三角形ABO的面積.【解析】(1)由題意得：直線(xiàn)L的方程為y=3(x-1)，代入y2=4x，得：3x2-10x+3=0.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：x1+x2=103由拋物線(xiàn)的定義得：弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p=103+2=16(2)點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=|-3|所以三角形OAB的面積為S=12|AB|·d=4一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2022·石家莊高二檢測(cè))p=ab+cd，q=ma+nc·bm+dn(m，n，a，b，c，A.p≥q B.p≤qC.p>q D.不確定【解析】選B.q=ab+a=ab+=p，當(dāng)且僅當(dāng)madn=【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=12x，a，b是正實(shí)數(shù)，A=fa+b2，B=f(ab)，C=f2aba+bA.A≤B≤C B.A≤C≤BC.B≤C≤A D.C≤B≤A【解析】選A.由于a+b2≥ab又f(x)=12所以fa+b2≤f(ab)≤2.設(shè)0<x<1，則a=2x，b=1+x，c=11-xA.a B.bC.c D.不能確定【解析】選C.易得1+x>2x>2x由于(1+x)(1-x)=1-x2<1，又0<x<1，即1-x>0，所以1+x<11-x3.(2022·南昌高二檢測(cè))公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)S8=32，則S10等于()A.18 B.24 C.60 D.90【解題指南】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，設(shè)出公差d，列方程解出a1【解析】選C.等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，所以a42=a3·a即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)整理得2a1+3d=0，①又S8=8a1+562整理得2a1+7d=8，②由①②知d=2，a1=-3.所以S10=10a1+9024.若鈍角三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且最大邊與最小邊的比為m，則m的取值范圍是()A.(2，+∞) B.(0，2)C.[1，2] D.[2，+∞)【解析】選A.設(shè)三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，由于三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以2B=A+C.則A+B+C=3B=180°，可得B=60°.依據(jù)余弦定理得cosB=cos60°=a2+c得b2=a2+c2-ac，因三角形ABC為鈍角三角形，故a2+b2-c2<0.于是2a2-ac<0，即ca又m=ca，即m∈(2，+∞二、填空題(每小題5分，共10分)5.已知sinα+sinβ+sinr=0，cosα+cosβ+cosr=0，則cos(α-β)的值為_(kāi)_________.【解析】由sinα+sinβ+sinr=0，cosα+cosβ+cosr=0，得sinα+sinβ=-sinr，cosα+cosβ=-cosr，兩式分別平方，相加得2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1，所以cos(α-β)=-12答案：-16.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A距離為233的點(diǎn)形成一條曲線(xiàn)，【解析】這條曲線(xiàn)在面ADD1A1上的一段是以A為圓心，233為半徑，π6為圓心角的一段圓弧，在面A1B1C1D1上的一段是以A1為圓心，33為半徑，π答案：53三、解答題(每小題12分，共24分)7.若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lga+b2+lgb+c【證明】由于a，b，c∈(0，+∞)，所以a+b2≥ab>0，b+c2≥b又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立.所以a+b2·b+c上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得lga+b所以lga+b2+lgb+c【變式訓(xùn)練】(2022·太原高二檢測(cè))設(shè)a，b，c>0，證明：a2b+b2c【解題指南】用綜合法證明，可考慮運(yùn)用基本不等式.【證明】由于a，b，c>0，依據(jù)基本不等式，有a2b+b≥2a，b2c+c≥2b，c三式相加：a2b+b2c+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).即a2b+b2c8.設(shè)g(x)=13x3+12ax2+bx(a，b∈R)，其圖象上任一點(diǎn)P(x，y)處切線(xiàn)的斜率為f(x)，且方程f(x)=0的兩根為α，(1)若α=β+1，且β∈Z，求證f(-a)=14(a2(2)若α，β∈(2，3)，求證存在整數(shù)k，使得|f(k)|≤14【證明】(1)由題意得f(x)=g′(x)=x2+ax+b，所以Δ=a2-4b>0,β+(β+1)=-a,滿(mǎn)足Δ