2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試題含解析

秘密★啟用前2024年遂寧市初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.02.古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A. B. C. D.7.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（）A. B.且C D.且8.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A. B. C. D.9.如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（）A1對 B.2對 C.3對 D.4對10.如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①；②；③；④若方程兩根為，則．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.分解因式：______．12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙14.在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時，如圖②當(dāng)時，如圖③當(dāng)時，……直接寫出，當(dāng)時，______．15.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．17.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18.康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點記為O；②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．19.小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）20.某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．22.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．24.如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）延長至點，使，連接．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．25.二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，與軸交于點，為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，是以點為直角頂點直角三角形時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．秘密★啟用前2024年遂寧市初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)即可求解，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：1、開方開不盡的數(shù)，2、無限不循環(huán)小數(shù)，3、含有的數(shù)．【詳解】解：，，0都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．2.古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭），凹進部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)從正面看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由實物圖可知，從從正面看到的圖形是，故選：．3.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：萬，故選：．4.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算、平方差公式分別運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；故選：．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故選：．6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，則，∴，∴這個正多邊形的每個外角為，故選：．7.分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（）A. B.且C. D.且【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．8.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為米的圓，為預(yù)估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米，請計算出淤泥橫截面的面積（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，過點作于，由垂徑定理得，由勾股定理得，又根據(jù)圓的直徑為米可得，得到為等邊三角形，即得，再根據(jù)淤泥橫截面的面積即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于，則，，∵圓的直徑為米，∴，∴在中，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴淤泥橫截面的面積，故選：．9.如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對【答案】D【解析】【分析】本題考查了新定義，等邊對等角，根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個三角形的兩邊相等，一個角相等，且這個角不是夾角，據(jù)此分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，在和中，，在中，，中，，在中，綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，故選：D．10.如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，與軸的交點在，之間（不含端點），則下列結(jié)論正確的有多少個（）①；②；③；④若方程兩根為，則．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題干可得，，，即可判斷①錯誤；根據(jù)對稱軸和一個交點求得另一個交點為，即可判斷②錯誤；將c和b用a表示，即可得到，即可判斷③正確；結(jié)合拋物線和直線與軸得交點，即可判斷④正確．【詳解】解：由圖可知，∵拋物線的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，∴，，則，∵拋物線與軸的交點在，之間，∴，則，故①錯誤；設(shè)拋物線與軸另一個交點，∵對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點，∴，解得，則，故②錯誤；∵，，，∴，解得，故③正確；根據(jù)拋物線與軸交于點和，直線過點和，如圖，方程兩根為滿足，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．【詳解】解：故答案為：12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點在第______象限．【答案】四##【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴∴∴點在第四象限，故答案為：四．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙【答案】甲【解析】【分析】本題考查了方差，分別求出甲乙的方差即可判斷求解，掌握方差計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：甲的平均數(shù)為，∴，乙的平均數(shù)為，∴，∵，∴甲成績更穩(wěn)定，∴應(yīng)選甲參加比賽，故答案為：甲．14.在等邊三邊上分別取點，使得，連結(jié)三點得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時，如圖②當(dāng)時，如圖③當(dāng)時，……直接寫出，當(dāng)時，______．【答案】##0.73【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律性問題，首先根據(jù)已知求得比例為n時，，代入即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，故答案為：．15.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）【答案】①②③【解析】【分析】設(shè)正方形邊長為，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)中點的性質(zhì)得出，即可判斷①，證明四邊形是平行四邊形，即可判斷②，求得，設(shè)，則，勾股定理得出，進而判斷③，進而求得，，勾股定理求得，進而根據(jù)余弦的定義，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為的中點，∴設(shè)正方形的邊長為，則∵折疊，∴，∴∴是等腰三角形，故①正確；設(shè)，∴∴∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，即是的中點，故②正確；∵，∴在中，，∵∴設(shè)，則，∴∴∴，，∴，故③正確；連接，如圖所示，∵，，又∴∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴在中，∴，故④不正確故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形與折疊問題，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)運算及二次根式的運算，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．17.先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)時，原式18.康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實踐與操作

①任意作兩條相交的直線，交點記為O；②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；③順次連結(jié)所得的四點得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______．（2）猜想與證明通過和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證，請你完成證明過程．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由作圖結(jié)合對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案；（2）先證明，再證明，可得，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】解：由作圖可得：，，∴四邊形是平行四邊形，該判定定理是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形與矩形的判定方法是關(guān)鍵．19.小明的書桌上有一個型臺燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖1），燈帶的直射寬為，但此時燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2），直射寬度剛好合適，求此時臺燈最高點到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）【答案】此時臺燈最高點到桌面的距離為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；在圖1中，，在圖2中求得，進而根據(jù)燈柱高，點到桌面的距離為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交于點，在圖1中，∵∴∴四邊形是平行四邊形，∴在中，在圖2中，過點作于點，∴∵燈柱高，點到桌面的距離為答：此時臺燈最高點到桌面的距離為．20.某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當(dāng)種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？【答案】（1）種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；（2）當(dāng)種客房每間定價為元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．【解析】【分析】（）設(shè)種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（）設(shè)種客房每間定價為元，根據(jù)題意，列出與的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，由題意可得，，解得，答：種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；【小問2詳解】解：設(shè)種客房每間定價為元，則，∵，∴當(dāng)時，取最大值，元，答：當(dāng)種客房每間定價為元時，種客房一天營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）或．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式證明恒成立即可；（2）由題意可得，，，進行變形后代入即可求解．【小問1詳解】證明：，∵無論取何值，，恒成立，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，解得：或．22.遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中，______，“：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人，請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計劃下次假期從、、、四個景點中任選一個景點旅游，請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率．【答案】（1），，；（2）見解析；（3）；（4）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，列表法求概率；（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比，即可得出總?cè)藬?shù)，進而求得組的人數(shù)，得出的值，根據(jù)的占比乘以，即可得出對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)組的人數(shù)補全統(tǒng)條形計圖，（3）用乘以組的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【詳解】解：（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，組的人數(shù)為：，∴，∴B：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是故答案為：，，．（2）根據(jù)（1）可得組人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）解：答：請你估計該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)為人；（4）列表如下，

共有種等可能結(jié)果，其中他們選擇同一景點的情形有種，∴他們選擇同一景點的概率為23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結(jié)，求的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為（2）或（3）【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）如圖，設(shè)直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，求出點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求出點坐標(biāo)，根據(jù)計算即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時，的取值范圍為或；【小問3詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸相交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，則，∴，∵點關(guān)于原點對稱，∴，∴，，∴，即的面積為．24.如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結(jié)交于點．（1）求證：；（2）延長至點，使，連接．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析，②的半徑為．【解析】【分析】（1）如圖，連接，證明，可得，證明，可得，進一步可得結(jié)論；（2）①證明，可得是的垂直平分線，可得，，，而，可得，進一步可得結(jié)論；②證明，可得，求解，，結(jié)合，可得答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點是的中點，∴，∴，∵，為直徑，∴，∴，∴，∴．【小問2詳解】證明：①∵為的直徑，∴，∴，∵，∴是的垂直平分線，∴，∴，，而，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴是的切線；②∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的半徑為．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，弧與圓心角之間的關(guān)系，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．25.二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，與軸交于點，為拋物線上的兩點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，是以點為直角頂點的直角三角形時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，最小值為【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，已知兩點坐標(biāo)表示兩點距離，二次函數(shù)最值，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）可求，設(shè)，由，得，則，解得，（舍去），故；（3）構(gòu)造的外接矩形，把代入得，把代入得，用割補法表示的面積，這個面積是關(guān)于m的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題．【小問1詳解】解：把，代入得，，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：如圖：由得拋物線對稱軸為直線，∵兩點關(guān)于拋物線對軸對稱，∴，設(shè)，∵，∴，∴，整理得，，解得，（舍去），∴，∴；【小問3詳解】解：先畫一個虛擬圖，過點P作y軸的垂線交y軸于點E，過點Q作x軸的垂線，垂足為點F，兩條垂線交于點G，如圖：把代入得，把代入得，∵，，，∵，∴，∴當(dāng)時，的面積取得最小值為．此時點P在y軸左側(cè)，如下圖2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的．1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.計算的結(jié)果是（）A. B.0 C.1 D.43.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列運算正確是（）A. B. C. D.5.如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位后，得到的點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）A.4 B. C.6 D.9.某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A.眾數(shù)是92 B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是84 D.方差是1310.已知．則（）A. B.1 C.2 D.311.在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A.米 B.25米 C.米 D.50米12.已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確有（）①；②拋物線的頂點坐標(biāo)為；③；④若，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．14.將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是______．15.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綺_____．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16.如圖，在和中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時，的度數(shù)是______．17.如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點C落在點E處，與交于點F，若，，則的值是______．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．19.某中學(xué)對八年級學(xué)生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學(xué)生有300人，試估計該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．20.如圖，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交，于點E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．21.某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接．當(dāng)值最小時，求點P的坐標(biāo)．23.如圖，是的直徑，點C是上的一點，點P是延長線上的一點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求證：；（3）若于D，，，求的長．24.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖①，若點P是線段上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，當(dāng)線段的長度最大時，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，且．在y軸上是否存在點E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的．1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.計算的結(jié)果是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：原式．故選：C．3.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握簡單幾何體的三視圖.根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.主視圖是三角形，故本選項符合題意；B.主視圖是矩形，故本選項不符合題意；C.主視圖是矩形，故本選項不符合題意；D.主視圖是正方形，故本選項不符合題意.故選：A．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則進行計算即可求解．【詳解】解：A．不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．5.如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．已知，可得的度數(shù)，因為對頂角，即得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，故選：A．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位后，得到的點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)，再利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵將點向右平移2個單位后，∴平移后的坐標(biāo)為，∴得到的點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是．故選：B．8.如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及解直角三角形進行計算即可．【詳解】解：設(shè)半徑為，由題意得，，解得，∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，∴，∵，∴是正三角形，∴，∴弦所對應(yīng)的弦心距為，∴．故選：B．9.某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A.眾數(shù)是92 B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是84 D.方差是13【答案】D【解析】【分析】此題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的計算方法是解本題的關(guān)鍵．找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排列后找出最中間的兩個數(shù)求出平均數(shù)即為中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差，判斷即可．【詳解】解：排列得：，出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；最中間的兩個數(shù)為83和85，即中位數(shù)為84；，即平均數(shù)為85；，即方差13．故選：D．10.已知．則（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得，再整體代入求值即可；【詳解】解：∵，∴，∴；故選C11.在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A.米 B.25米 C.米 D.50米【答案】A【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，再由列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值即可．【詳解】解：設(shè)米，在中，，，即，整理得：米，在中，，，即，整理得：米，∵米，∴，即，解得：，側(cè)這棟樓的高度為米．故選：A．12.已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（）①；②拋物線的頂點坐標(biāo)為；③；④若，則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與軸的交點，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由有兩實根，，可得，即可得，故可判斷①又拋物線的對稱軸是直線，進而拋物線的頂點為c)，再結(jié)合，可得，故可判斷②；依據(jù)題意可得，又，進而可得，從而可以判斷③；由，故，即對于函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值小于當(dāng)時的函數(shù)值，再結(jié)合，拋物線的對稱軸是直線，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：由題意，∵有兩實根，．∴得，．∴，故①正確．，∴拋物線的對稱軸是直線．∴拋物線的頂點為．又，∴，即．∴．∴．∴頂點坐標(biāo)為，故②正確．∵，∴．又，，∴，故③錯誤．，，∴對于函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值小于當(dāng)時的函數(shù)值．∵，拋物線的對稱軸是直線，又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，，，∴，故④錯誤．綜上，正確的有①②共2個．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：14.將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查概率的求法與運用，有理數(shù)與無理數(shù)的識別，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．先根據(jù)無理數(shù)的定義得到取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：將，，，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，所以取到有理數(shù)的概率為，故答案為：．15.如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綺_____．①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)加上n個杯子的杯沿高即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：，故答案：；16.如圖，在和中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時，的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分兩種情況分別畫出圖形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與角的和差運算可得答案；【詳解】解：如圖，當(dāng)時，延長交于，∵，，∴,∴；如圖，當(dāng)時，延長交于，∵，，∴,∴，故答案為：或17.如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點C落在點E處，與交于點F，若，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，證，再利用求出邊長，從而求解即可．【詳解】解：∵折疊，，∵四邊形是矩形，，，，，，在中，，，解得，，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．18.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則和實數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．（1）先計算開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；（2）先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時，原式．19.某中學(xué)對八年級學(xué)生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學(xué)生有300人，試估計該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）見解析（2）30人（3）【解析】【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，以及條形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而求出不合格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由樣本中成績不合格的百分比估計總體中成績不合格的百分比，乘以300即可得到結(jié)果；（3）列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到、兩位同學(xué)的情況數(shù)，即可求出恰好抽到、兩位同學(xué)的概率．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（人），∴不合格的為：（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（人），則該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；【小問3詳解】解：列表如下：

ABCDEA---B---C---D---E---所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）．20.如圖，點O是對角線的交點，過點O的直線分別交，于點E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形和菱形．熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題目中的中，O為對角線的中點，可以得出，，結(jié)合，可以證得兩個三角形全等，進而得出結(jié)論；

（2）由（1）中得到的結(jié)論可以得到，結(jié)合得出四邊形是平行四邊形，進而利用證明出四邊形為菱形，根據(jù)即可求出菱形的周長．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點O是對角線的交點，∴，在△和中，，∴．【小問2詳解】由（1）知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是菱形，∴，∴，∴四邊形的周長為．21.某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米？（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【答案】（1）原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米（2）該公司原計劃最多應(yīng)安排8名工人施工【解析】【分析】此題考查了分式方程應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)原計劃每天鋪