福建省南平市仙陽中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市仙陽中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，Q={1,2}，則下列關(guān)系中正確的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.參考答案：B【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】，，且

本題正確選項(xiàng)：B2.從拋物線圖象上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為（

）A．10 B．8 C．6 D．4參考答案：A3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)在上僅有1個(gè)最值，且為最大值，則實(shí)數(shù)的值不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡，根據(jù)在上僅有個(gè)最值，且為最大值，得到，解得或，對比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，因在上僅有個(gè)最值，且為最大值，故，解得，故，或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)最值求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5.下列說法錯誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個(gè)內(nèi)角、、的對邊的長分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B9.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．（）

D．（）參考答案：答案：A

10.在一個(gè)不透明的袋子里，有三個(gè)大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個(gè)同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)計(jì)算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個(gè)等可能抽樣，故此兩個(gè)同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________。

參考答案：略12.已知正實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x＝y(tǒng)z，則的最小值為________．參考答案：.13.已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________________.參考答案：14.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：266由題知，按錢數(shù)分10元錢，可有兩大類，第一類是買2本1元，4本2元的共C32C84種方法；第二類是買5本2元的書，共C85種方法．∴共有C32C84＋C85＝266(種)．15.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在-1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線x=1對稱；③在0，1上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號是

。參考答案：①、②16.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________參考答案：17.在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）在中,設(shè),,由余弦定理得，即，即，得.又因?yàn)?，，，又因?yàn)樗?，所以所求橢圓的方程為.

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，由得，即，，，由得，，又，，則，，，那么，則直線過定點(diǎn).

因?yàn)椋?，?9.已知函數(shù)．（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）；（3）證明見解析試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單.對于恒成立的問題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放縮問題.試題解析：解：（1）由得，所以．……2分由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由可知是偶函數(shù).于是對任意成立等價(jià)于對任意成立．由得．①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（3），，，，…，由此得，故．考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問題；3、證明不等式.20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解法二】當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時(shí)，<2，