寒假新課銜接專題05圓柱與圓錐圓柱的表面積-六年級下冊數(shù)學(xué)（人教版）

2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級寒假新課銜接專題05圓柱與圓錐*圓柱的表面積一、思維導(dǎo)圖一、思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)一：圓柱的側(cè)面展開圖①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h＝2πr，則展開圖形為正方形②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形③無論怎么展開都得不到梯形底面直徑和高相等的圓柱，側(cè)面沿高展開后得到的一定是一個(gè)（）。A.長方形B.正方形C.平行四邊形【分析】圓柱的側(cè)面沿高展開可以是一個(gè)長方形或正方形；側(cè)面展開是長方形時(shí)，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；側(cè)面展開是正方形時(shí)，圓柱的底面周長和高相等。已知圓柱的底面直徑和高相等，根據(jù)圓的周長公式C＝nd，那么πd＞d，πd＞h，即底面周長一定大于高。據(jù)此判斷選擇?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：底面直徑和高相等的圓柱，側(cè)面沿高展開后得到的一定是一個(gè)長方形。故答案為：A練1把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，不可能是（）。練1A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形練2練2下面圖形中（）是圓柱體的展開圖。練3ABCD練3一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個(gè)圓柱底面直徑和高的比是（）。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的側(cè)面積把圓柱側(cè)面沿高展開，得到一個(gè)，長方形的長是圓柱的，長方形的寬是圓柱的。長方形的面積就是圓柱的，用字母表示為S側(cè)＝Ch＝2πrh一個(gè)圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是（）厘米，側(cè)面積是（）平方厘米，底面積是（）平方厘米?！痉治觥肯雀鶕?jù)圓的周長公式C＝2πr的逆運(yùn)算，用r＝C÷π÷2求出半徑，再根據(jù)側(cè)面積公式圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）12.56×6＝75.36（平方厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）練1一個(gè)圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是2厘米，側(cè)面積是75.36平方厘米，底面積是12.56平方厘米。練1一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖近似是一個(gè)正方形，圓柱的高是5厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積約是（）平方厘米。A.5B.10C.25D.無法確定練2練2一臺(tái)壓路機(jī)，前輪直徑是1米，輪寬1.2米，工作時(shí)每分鐘滾動(dòng)15周。（1）這臺(tái)壓路機(jī)1分鐘前進(jìn)多少米？（2）如果每分鐘前進(jìn)200米，一分鐘前輪壓過的路面是多少平方米？知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的表面積圓柱的表面積指的是圓柱的兩個(gè)加上一個(gè)。已知底面半徑r，則S表＝2S底（2）已知底面周長C，可以先根據(jù)r＝C÷π÷2計(jì)算出半徑，再根據(jù)S表＝2S底＋S9厘米求表面積。9厘米底面周長12.56厘米【分析】左圖：先利用r=d÷2，求出r，再套公式S＝2S底＋S側(cè)＝2πr右圖：先根據(jù)圓的周長公式C＝2πr的逆運(yùn)算，用r＝C÷π÷2求出半徑，再根據(jù)側(cè)面積公式圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻孔髨D：r=5÷2=2.5（dm）S＝2S＝2×3.14×2.52+3.14×5×10=196.25（dm2）右圖：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56×2+12.56×9=25.12+113.04=138.16（平方厘米）練1把一個(gè)底面直徑為4cm，高為5cm的圓柱，沿底面直徑切割成兩半，表面積增加了多少cm2？正確的列式是（）。練1×4×5×2B.4×5×2C.4×5練2練2一根圓柱形木材的底面半徑是2dm，高是26dm，將這根木材從高中間鋸成兩根同樣大小的圓柱，其中一根圓柱形木材的表面積是多少？練3要給100個(gè)油桶的外表面噴漆，油桶大小如圖所示，按每平方米需要油漆0.25kg計(jì)算，噴這些油桶需要油漆多少千克？練3知識(shí)點(diǎn)六三、課后鞏固三、課后鞏固1.仔細(xì)想，認(rèn)真填。（1）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是9.42cm2，底面積是3.14cm2，它的表面積是（）cm2。（2）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長5.2cm、寬4cm的長方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）cm2。（3）一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了（）平方米。（4）一種滾筒油漆刷（如圖），滾筒滾動(dòng)一周能刷漆的面積是（）平方厘米。（5）一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環(huán)，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（）cm2。2.精挑細(xì)選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）做一個(gè)無蓋的圓柱形油桶，求至少需用多少鐵皮，就是求油桶的（）。A.底面積B.側(cè)面積C.表面積D.側(cè)面積＋一個(gè)底面積（2）把一根圓柱形木頭鋸成兩根，得到的兩根圓柱形木頭的表面積之和與原來圓柱形木頭的表面積相比（）。A.增加了B.減少了C.不變D.無法確定（3）將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分（如下圖），這時(shí)表面積比原來增加了60平方分米。這根圓柱形木料原來的表面積是（）平方分米。A.18πB.48πC.72πD.132π（4）一個(gè)圓柱底面直徑是10cm，若高增加2cm，則表面積增加（）cm2。C.20D.1573.綜合應(yīng)用（1）今年的5月12日是母親節(jié)，小芳為媽媽親手制作了一個(gè)蛋糕作為母親節(jié)禮物，她用絲帶捆扎圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)共用去的絲帶長15厘米。①捆扎這個(gè)蛋糕盒至少用去絲帶多少厘米？②小芳在蛋糕盒的整個(gè)側(cè)面繪制了祝福圖案，她繪制圖案的面積是多少平方厘米？（2）一個(gè)圓柱形鐵皮盒，底面半徑是3分米，高5分米。在這個(gè)盒子的側(cè)面貼上商標(biāo)紙，需多少平方分米的紙？（3）王老師把3個(gè)完全一樣的圓柱體拼成了一個(gè)大的圓柱體。已知拼成后的圓柱體的表面積比一個(gè)小圓柱體的表面積多240平方厘米，圓柱體的底面直徑是10厘米。拼成后的圓柱體的表面積是多少平方厘米？（4）一個(gè)零件由兩個(gè)圓柱組成（如圖），它們的高都是10厘米，底面半徑分別是4厘米和8厘米?，F(xiàn)在要給這個(gè)零件的表面涂上顏色，涂色部分共多少平方厘米？

參考答案練1知識(shí)點(diǎn)一：圓柱的側(cè)面展開圖練1D【分析】圓柱的展開圖可能是正方形、可能是長方形、也可能是平行四邊形，根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)，結(jié)合圓柱的側(cè)面的幾種展開圖方法與展開圖的特點(diǎn)即可進(jìn)行選擇?！驹斀狻繄A柱的側(cè)面沿高展開可能是長方形或正方形，如果斜著展開是一個(gè)平行四邊形，因?yàn)閳A柱的上下底面是完全相同的兩個(gè)圓，所以圓柱的側(cè)面展開圖不可能是梯形。練2故答案為：D練2A【分析】圓柱體側(cè)面展開圖特征：如果沿著圓柱體的高將圓柱體側(cè)面展開，得到的圖形是一個(gè)矩形。矩形的長等于圓柱體底面圓的周長，即C＝2πr（其中為底面半徑）。矩形的寬等于圓柱體的高。圓柱體兩個(gè)底面展開圖特征：圓柱體的兩個(gè)底面是完全相同的圓。圓的半徑就是圓柱體底面半徑r。在圓柱體展開圖中，兩個(gè)底面圓分別位于側(cè)面展開長方形的上下兩側(cè)（當(dāng)沿著高展開時(shí)）。逐一分析各項(xiàng)，是否符合圓柱體展開圖的特征?！驹斀狻緼：圖中長方形的高為2，長為9.42，長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，符合圓柱體展開圖的特征。B：圖中長方形的長為3，高為2，長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，與長方形的長不相等，不符合圓柱形展開圖的特征。C：圖中長方形的高為2，長為12，長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，與長方形的長不相等，不符合圓柱形展開圖的特征。D：圖中長方形的高為2，長為24，長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據(jù)圓的周長公式：C＝2πr＝2×3.14×（6÷2）＝6.28×3＝18.84，與長方形的長不相等，不符合圓柱形展開圖的特征。練3故答案為：A練350：157【分析】根據(jù)正方形的特征可知，圓柱的底面周長等于圓柱的高，所以根據(jù)圓周長公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直徑，進(jìn)而寫出圓柱底面直徑和高的比，再化簡即可；化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻?1.4÷3.14＝10（分米）10：31.4＝（10×5）：（31.4×5）＝50：157這個(gè)圓柱底面直徑和高的比是50：157。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的側(cè)面積練1長方形底面周長高側(cè)面積練1C【分析】據(jù)題意可知，圓柱的側(cè)面展開是近似正方形，圓柱的高就是這個(gè)正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解。【詳解】5×5＝25（平方厘米）練2這個(gè)圓柱的側(cè)面積約是25平方厘米。故答案為：C練2（1）47.1米（2）240平方米【分析】（1）一臺(tái)壓路機(jī)，工作時(shí)每分鐘滾動(dòng)15周，則這臺(tái)壓路機(jī)1分鐘前進(jìn)的長度等于前輪15周的長度，根據(jù)圓的周長C＝πd，求出這臺(tái)壓路機(jī)1分鐘前進(jìn)多少米即可。（2）如果每分鐘前進(jìn)200米，一分鐘前輪壓過的路面面積＝前進(jìn)長度×輪寬，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）前進(jìn)：3.14×1×15＝3.14×15＝47.1（米）答：這臺(tái)壓路機(jī)1分鐘前進(jìn)47.1米。（2）面積：200×1.2＝240（平方米）答：一分鐘前輪壓過的路面是240平方米。知識(shí)點(diǎn)三：圓柱的表面積圓柱的表面積指的是圓柱的兩個(gè)加上一個(gè)已知底面半徑r，則S表＝2S底（2）已知底面周長C，可以先根據(jù)r＝C÷π÷2計(jì)算出半徑，再根據(jù)S表＝2S底＋練1B練1【分析】根據(jù)題意，沿圓柱的底面直徑切割成兩半，那么表面積增加了兩個(gè)長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面直徑的長方形面積，根據(jù)長方形面積＝長×寬，據(jù)此解答?！驹斀狻?×5×2＝20×2＝40（cm2）正確的列式是4×5×2。練2故答案為：B練2188.4平方分米【分析】木材被鋸成兩根，每根的高度為h÷2＝13dm。底面半徑r＝2dm?？梢愿鶕?jù)S表＝2S【詳解】先求出圓柱形木材的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，解答即可。2×2×3.14×26÷2＋3.14×22×2＝163.28＋25.12＝188.4（dm2）練3答：其中一根圓柱形木材的表面積是188.4平方分米。練351.81千克【分析】油桶的尺寸為高8dm，半徑3dm。首先計(jì)算一個(gè)油桶的表面積。半徑r＝3dm，高h(yuǎn)＝8dm。底面積S底＝πr2，側(cè)面積S側(cè)＝2πrh，表面積S表＝2S底＋S側(cè)＝2πr【詳解】（314×32×2＋3.14×3×2×8）＝（3.14×9×2＋9.42×2×8＝（28.26×2＋18.84×8）＝（56.52＋150.72）＝207.24（平方分米）207.24÷100×0.25×100＝2.074×0.25×100＝0.5181×100＝51.81（千克）答：噴這些油桶需要油漆51.81千克知識(shí)點(diǎn)六三、課后鞏固三、課后鞏固1.仔細(xì)想，認(rèn)真填。（1）15.7【分析】圓柱的表面積由兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積組成。已知側(cè)面積S側(cè)＝9.42cmS底＝3.14cm2，根據(jù)表面積S表＝2【詳解】2×3.14＋9.42＝6.28＋9.42＝15.7（cm2）（2）20.8【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，其長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積?！驹斀狻?.2×4＝20.8（cm2）（3）4.71【分析】將圓柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2個(gè)圓柱的底面積，截3次表面積就增加了3×2＝6個(gè)底面積，根據(jù)圓的面積：S＝m2，代入數(shù)據(jù)求出底面積，再用底面積×6即可?！驹斀狻浚?－1）×2＝3×2＝6（個(gè)）3.14×0.52×6＝3.14×0.25×6＝4.71（平方米）這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了4.71平方米。（4）452.16【分析】滾筒油漆刷的刷漆面積是其側(cè)面積。滾筒的直徑為6cm，所以半徑r＝3cm，高度h＝2.4dm＝24cm（因?yàn)?dm＝10cm）。再根據(jù)側(cè)面積S側(cè)＝2πrh【詳解】2.6dm＝24cm3.14×6×24＝452.16（平方厘米）滾筒滾動(dòng)一周能刷漆的面積是452.16平方厘米。（5）53.38【分析】從圖中可知，黑布的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的一個(gè)底面積，黃布的面積＝圓環(huán)的面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝π2，圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出黑布與黃布的面積，再相減即可?！驹斀狻?8÷2＝9（cm）9＋8＝17（cm）黑布的面積：3.14×18×8＋3.14×92＝56.52×8＋3.14×81＝452.16＋254.34＝706.5（cm2）黃布的面積：3.14×（172－92）＝3.14×（289－81）＝3.14×208＝653.12（cm2）相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）做這頂帽子所用的黑布與黃布相差53.38cm2。2.精挑細(xì)選。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）D【分析】做一個(gè)無蓋的圓柱形油桶，需要的鐵皮面積包括側(cè)面積和一個(gè)底面積?！驹斀狻孔鲆粋€(gè)無蓋的圓柱形油桶，需要的鐵皮是側(cè)面積＋一個(gè)底面積。正確答案是D.（2）A【分析】把一根圓柱形木頭鋸成兩根，會(huì)增加兩個(gè)底面的面積，所以表面積會(huì)增加。【詳解】表面積增加了。正確答案是A.（3）B【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，表面積增加60平方分米，那么增加的表面積是2個(gè)切面的面積，每個(gè)切面山的長、寬分別等于圓柱的底面直徑和高；用增加的表面積除以2，求出一個(gè)切面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面直徑；然后根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝πdh，S底＝π2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻繄A柱的底面直徑：60÷2÷5＝30÷5＝6（分米）圓柱的表面積：π×6×5＋π×（6÷2）2×2＝π×6×5＋π×9×2＝30π＋18π＝48π（平方分米）這根圓柱形木料原來的表面積是48π平方分米。故答案為：B（4）B【分析】圓柱高增加后，相對原來的表面積，只是側(cè)面積部分增加。所以計(jì)算這增加部分的側(cè)面積即可。圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。故表面積增加部分＝π×10×2。據(jù)此計(jì)算?！驹斀狻?.14×10×2＝31.4×2＝62.8（cm2）故答案為：B3.綜合應(yīng)用（1）（1）255厘米②2512平方厘米【分析】①看圖，絲帶長包括4條底面直徑、4條高和打結(jié)處的長度，將這三部分的長度相加求出捆扎這個(gè)蛋糕盒至少用去多少厘米絲帶。②求繪制圖案的面積是多少平方厘米，就是求圓