2025年牛津譯林版高二數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0，4)，則頂點A的軌跡方程是（）A.（x≠0）B.（x≠0）C.（x≠0）D.（x≠0）2、把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）（A）對立事件（B）互斥但不對立事件（C）不可能事件（D）必然事件3、【題文】設是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點，則=()A.B.C.D.4、【題文】若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或5、【題文】如圖是根據《山東統(tǒng)計年鑒2007》中的資料作成的1997年到2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的莖葉圖；圖中左邊的數字從左到右分別表示鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的個位數字，從圖中可以得到1997年到2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的平均數為。

A.B.C.D.6、已知sin婁脕+2cos婁脕=3

則tan婁脕=(

)

A.22

B.2

C.鈭?22

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設表示不超過的最大整數，如．給出下列命題：①對任意實數都有②對任意實數都有③④若函數當時，令的值域為A，記集合A的元素個數為則的最小值為．其中所有真命題的序號是_________________．8、如果把個位數是1，且恰有3個數字相同的四位數叫做“好數”，那么在由1，2，3，4四個數字組成的有重復數字的四位數中，“好數”共有個。9、【題文】若均為單位向量，且×=0，(-)×(-)≤0，則|＋－|的最大值為____．10、【題文】已知等比數列中，則的值為_______11、【題文】（2011?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是____．

12、已知tan（π-α）=2，則tan2α=______．13、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體為1001的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、（本小題滿分10分）銳角三角形ABC的三內角A、B、C所對邊的長分別為設向量且（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤羟蟮娜≈捣秶?20、已知函數．

（Ⅰ）當a=1時，?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m；求實數m的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間（1；+∞）上，函數f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數a的取值范圍．

21、【題文】已知α、β∈(0，π)，且tan(α－β)＝tanβ＝－求2α－β的值．22、【題文】一個均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為．

(1)記求的概率；

(2)若方程至少有一根就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．24、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：根據已知得12＞8，所以點軌跡是以B，C為焦點長軸長12的橢圓．注意焦點在y軸上．考點：橢圓的定義與標準方程．【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：根據題意，把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對立事件的概念可判斷兩者不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對立事件，所以可知兩事件之間的關系是互斥而不對立，故選B．考點:互斥事件與對立事件．【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，設點為的中點，設

則

所以

考點：本小題主要考查等腰直角三角形中的邊角關系和二倍角的正切公式的應用.

點評：解決此類問題，借助于圖形，借助平面幾何的知識可以是運算簡化.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】【解析】【答案】B6、A【分析】解：已知等式兩邊平方得：(sin婁脕+2cos婁脕)2=sin2婁脕+22sin婁脕cos婁脕+2cos2婁脕=3

隆脿sin2婁脕+22sin婁脕cos婁脕+2cos2婁脕sin2偽+cos2偽=tan2婁脕+22tan婁脕+2tan2偽+1=3

整理得：(2tan婁脕鈭?1)2=0

解得：tan婁脕=22

．

故選：A

．

已知等式兩邊平方；利用完全平方公式變形，分母看做“1

”，利用同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出tan婁脕

的值．

此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：對于①，對任意實數x，都有滿足新定義，∴①正確．對于②，對任意實數x，y，例如都有不正確，∴②錯誤．對于③，∴③不正確．對于④，根據題意：∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數是：所以當時，最小值為∴④正確．故答案為：①④．考點：命題的真假判斷與應用．【解析】【答案】①④8、略

【分析】【解析】

由題意知本題是一個分類計數問題，當組成的數字有三個1，三個2，三個3，三個4共有4中情況，當有三個1時：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141當有三個2，3，4時2221，3331，4441根據分類計數原理得到共有12種結果，故答案為：12【解析】【答案】129、略

【分析】【解析】

試題分析：∵(-)×(-)≤0，即×-×(+)-2≤0，又均為單位向量，且×=0，所以×(+)≥1，-2×(+)≤-2，故|＋－|2=2+2+2+2×-2×(+)=3-2×(+)≤3-2=1，所以|＋－|的最大值為1

考點：本題考查了數量積的運算。

點評：平面向量數量積的運算和模的計算問題，應特別注意有關模的問題一般采取平方法進行解決，屬中檔題．【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點：本題考查了等比數列的性質。

點評：熟練運用等比數列的性質解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】102411、略

【分析】【解析】程序在運行過程中各變量的值如下表示：

。

L

m

n

y

是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前。

2

3

5

第一圈。

2

3

5

278

是。

第二圈。

2

3

5

173

是。

第三圈。

2

3

5

68

否。

此時y值為68．【解析】【答案】6812、略

【分析】解：∵tan（π-α）=-tanα=2；可得：tanα=-2；

∴tan2α===．

故答案為：．

利用誘導公式可求tanα；利用二倍角的正切函數公式即可計算得解．

本題主要考查了誘導公式，而二倍角的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】13、略

【分析】解：根據概率的性質可知每個個體被抽到的概率都是相同的，即

故答案為：

根據系統(tǒng)抽樣的定義進行求解．

本題主要考查概率的性質，比較基礎．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】（Ⅰ）即（Ⅱ）三角形ABC為銳角三角形，且【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）20、略

【分析】

（I）當a=1時，

可知當x∈[1；e]時f（x）為增函數；

最小值為

要使?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m；即f（x）的最小值小于等于m；

故實數m的取值范圍是

（2）已知函數．

若在區(qū)間（1；+∞）上，函數f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方；

等價于對任意x∈（1；+∞），f（x）＜2ax；

即恒成立．

設．

即g（x）的最大值小于0.

（1）當時，

∴為減函數．

∴g（1）=-a-≤0

∴a≥-

∴

（2）a≥1時，．

為增函數；

g（x）無最大值；即最大值可無窮大，故此時不滿足條件．

（3）當時，g（x）在上為減函數，在上為增函數；

同樣最大值可無窮大，不滿足題意．綜上．實數a的取值范圍是．

【解析】【答案】（I）將a的值代入f（x），求出f（x）的導函數；，將?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m轉化為f（x）的最小值小于等于m；利用[1，e]上的函數遞增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．

（II）將圖象的位置關系轉化為不等式恒成立；通過構造函數；對新函數求導，對導函數的根與區(qū)間的關系進行討論，求出新函數的最值，求出a的范圍．

21、略

【分析】【解析】∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝>0；

∴0<α<∵tan2α＝>0；

∴0<2α<∴tan(2α－β)＝＝1.

∵tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0；

∴2α－β＝－【解析】【答案】－22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由于要將均勻的面上分別涂有1、2、3、4四個數字的正四面體隨機投擲兩次，故基本事件共有4×4=16個，然后求出時；基本事件的個數，代入古典概型公式即可得到結果；（2）分類討論方程根分別為1，2，3，5時，基本事件的個數，然后代入古典概型公式即可得到結果．

(1)因為是投擲兩次，因此基本事件共有16個；

當時，的所有取值為(1,3)；(3,1)；

所以．

(2)①若方程一根為則即不成立．

②若