河北省滄州市滄衡名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題2

滄衡名校聯(lián)盟高二年級2024—2025學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2已知直線與.若，則（）A. B.1 C. D.23.已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程為（）A. B. C. D.4.如圖，在直三棱柱中，，分別為棱AB，的中點(diǎn).設(shè)，，，則（）A. B. C. D.5.已知向量，若共面，則（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)坐標(biāo)為，且，，三點(diǎn)不共線，則周長的最小值為（）A. B. C. D.87.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn).若，則（）A.6 B.3 C.32 D.8.當(dāng)變動時(shí)，動直線與定圓相切，則圓的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線過定點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）A.P的坐標(biāo)為B.當(dāng)時(shí)，l在y軸上的截距為C.若l與直線垂直，則D.點(diǎn)P在圓的外部10.如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)滿足，則（）A.平面B.平面C.在上的投影向量為D.平面與平面夾角余弦值為11.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，過作圓的切線，切線與交于，兩點(diǎn).若，則的離心率可能為（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓，則的取值范圍為______.13.已知橢圓：（）的離心率為，左焦點(diǎn)為，過且垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．14.已知，，是球上三點(diǎn)，球心的坐標(biāo)為，是球上一動點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓，直線過點(diǎn).（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；（2）若與圓相交于，兩點(diǎn)，且（為圓圓心）為直角三角形，求的方程.16.已知，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)在直線上，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若，求的最小值.17.已知雙曲線的實(shí)軸長為，且過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線，與雙曲線交于，兩點(diǎn)，求；（3）若，是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且直線的斜率為2，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)在直線上.18.如圖，在四棱臺中，平面，底面為正方形，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動.（1）證明：.（2）求異面直線與所成角的余弦值.（3）求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.19.若將任意平面向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到向量，則稱點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線是橢圓繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓.（1）求橢圓方程.（2）已知，是橢圓長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，，為橢圓上異于，的兩點(diǎn)，且關(guān)于軸對稱，若直線與直