組合數(shù)的應(yīng)用課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

3.1.3課時2組合數(shù)的應(yīng)用第三章排列、組合與二項式定理1.能夠運用排列、組合知識解決相關(guān)問題.一、有限制條件的組合問題例1高二(1)班共有35名同學(xué)，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學(xué)參加活動．(1)其中某一女生必須在內(nèi)，不同的選法有多少種？(2)其中某一女生不能在內(nèi)，不同的選法有多少種？(3)恰有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？(4)至少有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？(5)至多有2名女生在內(nèi)，不同的選法有多少種？常見的限制條件及解題方法(1)特殊元素：若要選取的元素中有特殊元素，則要以有無特殊元素，特殊元素的多少作為分類依據(jù)．(2)含有“至多”“至少”等限制語句：要分清限制語句中所包含的情況，可以此作為分類依據(jù)，或采用間接法求解．(3)分類討論思想：解題的過程中要善于利用分類討論思想，將復(fù)雜問題分類表達(dá)，逐類求解．方法歸納二、不同元素的分組、分配問題例2按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方法?(1)分成3份，1份1本，1份2本，1份3本;(2)甲、乙、丙3人中，1人得1本，1人得2本，1人得3本;(3)平均分成3份，每份2本;(4)平均分配給甲、乙、丙3人，每人2本;(5)分成3份，1份4本，另外2份每份1本;無序不均勻分組問題有序不均勻分組問題無序均勻分組問題有序均勻分組問題無序部分均勻分組問題

(6)甲、乙、丙3人中，1人得4本，另外2人每人得1本;(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本;(8)甲、乙、丙3人中，每人至少得1本.

有序部分均勻分組問題直接分配問題1.分配問題有兩類，一是將物直接分配給人，即直接分配問題；二是先分組再將組分配給人，即間接分配.(1)直接分配問題主要是明確分配的數(shù)量，即具體到具體人的數(shù)量，例如甲得2本書，乙得3本書，此類問題主要是應(yīng)用組合知識進(jìn)行直接求解.(2)間接分配問題一般是未明確分配的數(shù)量，即不知道具體分配的數(shù)量，例如甲、乙、丙其中1人得一本書，1人得2本書，1人得3本書，此類問題一般是先分組再將組全排列分配給人.方法歸納

方法歸納三、相同元素的分組、分配問題例3將20個完全相同的球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中.(1)若每個盒子至少有一個球，則一共有多少種放法？(2)若要求每個盒子放的球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則一共有多少種放法？

隔板法方法歸納應(yīng)用隔板法常用的條件是：一是解決相同元素的分配問題；二是可以轉(zhuǎn)化為“至少有一個”的問題.四、排列、組合的綜合應(yīng)用例4某學(xué)校舉辦運動會，徑賽類共設(shè)100米、200米、400米、800米、1500米5個項目，田賽類共設(shè)鉛球、跳高、跳遠(yuǎn)、三級跳遠(yuǎn)4個項目.現(xiàn)甲、乙兩名學(xué)生均選擇一個徑賽類項目和一個田賽類項目參賽，則甲、乙的參賽項目有且只有一個相同的方法種數(shù)為

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140任務(wù)：回答下列問題，鞏固本課知識.1.不同元素的分配問題的解題思路是什么？2.隔板法解題一般用于什么情況？1.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學(xué)只去1個場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有(

)A.120種 B.90種 C.60種 D.30種2.四名志愿者到3個小區(qū)開展防詐騙宣傳活動，向社區(qū)居