專題05 銷售、利潤問題（二元一次方程組的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題05銷售、利潤問題（二元一次方程組的應(yīng)用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022·浙江·九年級自主招生）小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會不足5元 B．他身上的錢會剩下5元C．他身上的錢會不足10元 D．他身上的錢會剩下10元【答案】B【思路點撥】設(shè)簽字筆的單價為元，筆記本的單價為元，根據(jù)小江身上的錢不變得出方程，整理得，由小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為，得出，代入計算即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)簽字筆的單價為元，筆記本的單價為元，根據(jù)題意得：，整理得：，小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為，∴，即小江身上的錢會剩下5元；故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得出方程是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）某商場2020年的總利潤為100萬元，2021年的總收入比2020年增加10%，總支出比2020年減少5%，2021年的總利潤為140萬元，則2020年的總收入和總支出分別是（

）A．300萬元，210萬元 B．300萬元，200萬元C．400萬元，300萬元 D．410萬元，310萬元【答案】B【思路點撥】設(shè)2020年的總收入和總支出分別為，萬元，根據(jù)題意列方程求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)2020年的總收入和總支出分別為，萬元，由題意可得：，解得故選：B【考點評析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的等量關(guān)系，正確列出方程組．3．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）2022北京殘奧會已于3月13日閉幕，北京冬（殘）奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”贏得了廣大網(wǎng)友的喜愛王老師想要購買兩種吉祥物玩偶作為本次冬奧會的紀(jì)念品，已知購買1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元，玩偶“冰墩墩”、“雪容融”的單價分別為________元．A．55，40 B．50，45 C．125，135 D．25，30【答案】A【思路點撥】設(shè)“冰墩墩”的單價為x元，“雪容融”的單價為y元，根據(jù)等量關(guān)系“購買1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元”列出二元一次方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)“冰墩墩”的單價為x元/件，“雪容融”的單價為y元/件，由題意，得

解得答：“冰墩墩”的單價為55元/件，“雪容融”的單價為40元/件．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）如圖為某快餐店促銷活動的內(nèi)容，某同學(xué)到該快餐店購買相差4元的2種快餐各1份，結(jié)賬時，店員說：你多買2瓶指定飲料，按促銷活動優(yōu)惠價的金額，和你只買2份快餐的金額一樣，這位同學(xué)想了想說：我還是只多買1瓶指定飲料吧，要求你以最便宜的方式給我結(jié)賬，這位同學(xué)要付的金額是（

）A．56 B．57 C．58 D．60【答案】A【思路點撥】設(shè)價格較低的飯團單價為x元，價格較高的飯團單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)價格較低的飯團單價為x元，價格較高的飯團單價為y元，由題意得，解得，較貴的飯團和一瓶飲料一起算組合優(yōu)惠價，共29元，需要付元，故選：A．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）某超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（

）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【答案】C【思路點撥】設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的數(shù)據(jù)中驗證即可得出結(jié)論（若3，4天的結(jié)果均不對，則1，2天中的數(shù)據(jù)有誤，以3，4天的數(shù)據(jù)列出方程組求出牙刷和牙膏的單價，再代入1，2天的數(shù)據(jù)中驗證即可）．【規(guī)范解答】解：設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時，依題意得：，解得：，∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）．又∵369≠368，∴第3天的記錄有誤．故選：C．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2020秋·內(nèi)蒙古烏海·七年級統(tǒng)考期末）麥當(dāng)勞甜品站進行促銷活動，同一種甜品第一件正價，第二件半價，現(xiàn)購買同一種甜品2件，相當(dāng)于這兩件甜品售價與原價相比共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【思路點撥】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元,買兩件商品共打y折,利用價格列出方程即可求解．【規(guī)范解答】解:設(shè)第一件商品x元,買兩件商品共打了y折,根據(jù)題意可得:x+0.5x=2x?,解得：y=7.5,即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．【考點評析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．(本題2分)（2021秋·全國·七年級專題練習(xí)）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價均為正整數(shù)且本子的單價比筆的單價貴．在付賬時，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價記反了．小明實際的購買情況是（

）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【答案】A【思路點撥】設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，分類討論解方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價為a元，筆的單價為b元，列方程組得，當(dāng)x=1時，原方程組為，解得，符合題意；當(dāng)x=2時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=4時，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【考點評析】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．8．(本題2分)（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）小明打算購買氣球裝扮“畢業(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖，則第三束氣球的價格為()A．16 B．16 C．14 D．13【答案】C【思路點撥】設(shè)一個笑臉氣球x元，一個愛心氣球y元，則，解方程組，求出2x+2y即可．【規(guī)范解答】設(shè)一個笑臉氣球x元，一個愛心氣球y元，則解得所以2x+2y=14所以第三束氣球是14元；故選：C【考點評析】考核知識點：二元一次方程組應(yīng)用．理解題意，列出方程組，求出每個氣球價格是關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【思路點撥】設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【考點評析】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2020秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩店分別購進一批無線耳機，每副耳機的進價甲店比乙店便宜，乙店的標(biāo)價比甲店的標(biāo)價高元，這樣甲乙兩店的利潤率分別為和，則乙店每副耳機的進價為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【思路點撥】設(shè)乙店的耳機進價為x元，標(biāo)價為y元，則根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，求出x的值，即可得到答案.【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，設(shè)乙店的耳機進價為x元，標(biāo)價為y元，則甲店的耳機進價為：元；標(biāo)價為：元；∵甲乙兩店的利潤率分別為和，∴，解得：，∴乙店每副耳機的進價為60元；故選：B.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟讀題目，找出題目中的關(guān)系，列出方程組，從而解方程組.評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？计谀┤鲁跄硶赇N售A、B兩種書籍，銷售36本A書籍和25本B書籍收入3495元，銷售24本A書籍和30本B書籍收入3330元，月底發(fā)現(xiàn)部分書籍有污跡，決定對有污跡的書籍進行打六折促銷，張老師根據(jù)實際購買了原價或打折的兩種書籍，共花費3150元，其中購買的A種打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，張老師購買A種打折書籍________本．【答案】15【思路點撥】設(shè)A種書籍的售價為x元，B種書籍的售價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程求出x，y的值，設(shè)原價購買A種書籍本，打折購買A種書籍本，原價購買B中書籍本，打折購買B種書籍本，根據(jù)題意得，整理得到，表示出，由均為正整數(shù)得到方程的解，由此得到答案．【規(guī)范解答】解：設(shè)A種書籍的售價為x元，B種書籍的售價為y元，則，解得，設(shè)原價購買A種書籍本，打折購買A種書籍本，原價購買B中書籍本，打折購買B種書籍本，則，整理得：，∴，∴，得，∵均為正整數(shù)，∴（舍去）或（舍去）或，故答案為：15．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的解，正確理解題意，列得方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學(xué)?？计谀┙衲辍拔逡弧眲趧庸?jié)期間，某手機專賣店上架了甲、乙兩款手機．前三天售出的甲款手機的數(shù)量比乙款手機的數(shù)量多50%，后兩天售出的甲款手機的數(shù)量比前三天售出的甲款手機的數(shù)量少40%，結(jié)果后兩天售出的甲乙兩款手機的總數(shù)量比前三天售出的甲乙兩款手機的總數(shù)量多12%，若后兩天甲、乙兩款手機的銷售總額比前三天甲、乙兩款手機的銷售總額多24%，在整個銷售期間甲乙兩款手機的單價不變，則甲款手機的單價與乙款手機的單價的比值為______．【答案】17：32【思路點撥】設(shè)前三天售出的乙款手機的數(shù)量是x，則前三天售出的甲款手機的數(shù)量為1.5x，則后兩天售出的甲款手機的數(shù)量是0.6x，后兩天售出的乙款手機的數(shù)量是2.2x，設(shè)甲款手機的單價為a，乙款手機的單價為b，根據(jù)題意列出方程解答即可．【規(guī)范解答】設(shè)前三天售出的乙款手機的數(shù)量是x，則前三天售出的甲款手機的數(shù)量為1.5x，則后兩天售出的甲款手機的數(shù)量是0.6x，后兩天售出的乙款手機的數(shù)量是2.2x，設(shè)甲款手機的單價為a，乙款手機的單價為b，依題意有0.6xa

+

2.2xb=

(1

+

24%)

(xa

+

1.5xb)，化簡得0.64a

=

0.34b，則a：b=17：32，故甲款手機的單價與乙款手機的單價的比值為17：32，故答案為17

：32．【考點評析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022秋·湖南長沙·七年級?？计谀╇S著夏天的到來，西瓜越來越受大家歡迎．6月某水果店購進一批西瓜，第一周銷售麒麟瓜的利潤率是30%，銷售爆炸瓜的利潤率是40%，麒麟瓜銷量是爆炸瓜銷量的2倍，結(jié)果第一周這兩種西瓜的總利潤率是35%，受本地西瓜的沖擊，第四周銷售麒麟瓜的利潤率比第一周下降了，銷售爆炸瓜的利潤率比第一周下降了，結(jié)果第四周這兩種西瓜的總利潤率達(dá)到27%．則第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是___________．（）【答案】【思路點撥】設(shè)麒麟瓜的成本價為元/千克，爆炸瓜的成本價為元/千克，第一周爆炸瓜的銷量為千克，則第一周麒麟瓜的銷量為千克，麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為，根據(jù)第一周這兩種西瓜的總利潤率是建立方程可得，再設(shè)第四周麒麟瓜的銷量為千克，爆炸瓜的銷量為千克，則第四周麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為元，根據(jù)第四周這兩種西瓜的總利潤率達(dá)到建立方程，由此即可得．【規(guī)范解答】解：設(shè)麒麟瓜的成本價為元/千克，爆炸瓜的成本價為元/千克，第一周爆炸瓜的銷量為千克，則第一周麒麟瓜的銷量為千克，麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為，，整理得：，設(shè)第四周麒麟瓜的銷量為千克，爆炸瓜的銷量為千克，則第四周麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為元，，整理得：，則，即第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是，故答案為：．【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)未知數(shù)，建立方程是解題關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某商場購進商品后，加價40%作為銷售價．五一期間，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽簽確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款448元．兩種商品原銷售價之和為560元．則兩種商品進價分別為________元．【答案】200，200【思路點撥】設(shè)甲、乙兩種商品的進價分別為x元、y元，然后根據(jù)“某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款448元．兩種商品原銷售價之和為560元”列方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙兩種商品的進價分別為x元、y元．由題意可得：,解得．故答案為200、200．【考點評析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出相應(yīng)的方程組成為解答本題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022·全國·九年級專題練習(xí)）“赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭涸．”炎炎復(fù)日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場同一家店進購顧客夏季最喜歡的A、B、C三種品種的水果．兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6，其中甲店老板購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為3：7：4，并且乙老板購進B、C兩種水果數(shù)量之比為5：8．他們決定A、B、C三種水果的每千克售價分別比其成本高50%，40%，30%，則甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為_____．【答案】27：59【思路點撥】設(shè)甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，根據(jù)兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6，可得7x+5y＝4x+8y，即x＝y(tǒng)，可得乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x，再根據(jù)A、C兩種水果的每千克售價分別比其成本高50%，30%即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，∵兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6，∴7x+5y＝4x+8y，即x＝y(tǒng)，∴乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x，∵A、C兩種水果的每千克售價分別比其成本高50%，30%，∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為3x×50%+4x×30%＝2.7x，乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為7x×50%+8x×30%＝5.9x，∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為2.7x：5.9x＝27：59．故答案為：27：59．【考點評析】本題主要考查了應(yīng)用類問題，列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確表示出乙老板購進A種水果的數(shù)量．16．(本題2分)（2022秋·七年級單元測試）五一期間，時代商場開展打折促銷活動，某商品如果按原售價的八折出售，將盈利20元，而按原售價的六折出售，將虧損60元，則該商品的原售價為_____．【答案】400元【思路點撥】設(shè)原售價為y元，成本價為x元，根據(jù)題意，列方程組，求y即可．【規(guī)范解答】設(shè)原售價為y元，成本價為x元，根據(jù)題意，列方程組，解得，故答案為：400元．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確列方程組是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）春節(jié)臨近，各種新鮮水果大量上市．某商人根據(jù)市場調(diào)查，購進糖心蘋果和車?yán)遄觾煞N水果，已知銷售每斤糖心蘋果的利潤率為30%，每斤車?yán)遄拥睦麧櫬蕿?0%．當(dāng)售出的糖心蘋果和車?yán)遄拥臄?shù)量之比為4：3時，商人得到的總利潤率為40%．要使商人得到的總利潤率為46%，那么售出的糖心蘋果和車?yán)遄拥臄?shù)量之比為____．【答案】1：3【思路點撥】設(shè)糖心蘋果的進價每斤元，車?yán)遄拥倪M價每斤元，由售出的糖心蘋果和車?yán)遄拥臄?shù)量之比為4：3時，商人得到的總利潤率為40%，化簡可得，設(shè)售出的糖心蘋果和車?yán)遄拥臄?shù)量之比為，再由總利潤為46%，列出方程式求出答案即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)糖心蘋果的進價每斤元，車?yán)遄拥倪M價每斤元，∵售出的糖心蘋果和車?yán)遄拥臄?shù)量之比為4：3時，商人得到的總利潤率為40%，，化簡可得，要使商人得到的總利潤率為46%，設(shè)售出的糖心蘋果和車?yán)遄拥臄?shù)量之比為，由題意列出方程：，整理，可得：．又∵，∴，及，故答案為：．【考點評析】本題考查了利用二元一次方程解決實際問題，理清題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習(xí)）為積極響應(yīng)教育部對中小學(xué)生實行“五項管理”之讀物管理，某書店購進了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進價分別是12元，10元，8元．同類讀物的標(biāo)價相同，且科普類和生活類讀物的標(biāo)價一樣，該書店對這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時生活類讀物利潤率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤率為_____．（利潤率）【答案】【思路點撥】設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價分別為元，元，元，則實際的售價分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計算當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是時的利潤率即可.【規(guī)范解答】解：因為科普類和生活類讀物的標(biāo)價一樣，設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價分別為元，元，元，則實際的售價分別為：元，元，元，當(dāng)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．解得：當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是，設(shè)文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤率為：故答案為：【考點評析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關(guān)系列方程組都是解本題的關(guān)鍵.19．(本題2分)（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省_____元．【答案】145【思路點撥】設(shè)打折前每盒肉粽的價格為x元，每盒白粽的價格為y元，根據(jù)“打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出肉粽和白粽的單價，再利用節(jié)省的錢數(shù)=打折前購買的總費用-打折后購買的總費用，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)打折前每盒肉粽的價格為x元，每盒白粽的價格為y元，依題意得：，解得：，∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．故答案為：145．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）疫情隔離期間，為了降低外出感染風(fēng)險，各大商場開通了送貨到小區(qū)的便民服務(wù)，某商場推出適合大多數(shù)家庭需要的A、、三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選擇．其中，甲種搭配每袋裝有3千克A，1千克，1千克；乙種搭配每袋裝有1千克A，2千克，2千克．甲、乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價分別為袋中A、、三種蔬菜的成本價之和．已知A種蔬菜每千克成本價為元，甲種搭配每袋售價為元，利潤率為，乙種搭配的利潤率為．若這兩種袋裝蔬菜的銷售利潤率達(dá)到，則該商場銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之整數(shù)比是________．（商品的利潤率）【答案】【思路點撥】先求出1千克B種蔬菜成本價千克C種蔬菜成本價，進而得出乙種蔬菜每袋售價．再設(shè)銷售甲種蔬菜x袋，乙種蔬菜y袋，根據(jù)題意列出方程，便可求得的值即可．【規(guī)范解答】解：∵甲種搭配每袋裝有3千克A，1千克B，1千克C，而A種蔬菜每千克成本價為元，甲種搭配每袋售價為元，利潤率為，∴1千克B種蔬菜成本價千克C種蔬菜成本價為：(元)，∵乙種搭配每袋裝有1千克A，2千克B，2千克C，乙種搭配的利潤率為，∴乙種蔬菜每袋售價為：(元)，∴甲種蔬菜每袋成本價為：(元)，乙種蔬菜每袋成本價為：(元)，設(shè)該甲種蔬菜銷售了x袋，乙種蔬菜銷售了y袋，由題意，得，，，，∴銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之整數(shù)比為，故答案為：．【考點評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，利潤、成本價與利潤率之間的關(guān)系的應(yīng)用，理解題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）福清市某批發(fā)商對一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如表：銷售量單價不超過100件的部分5元/件超過100件不超過200件的部分4元/件超過200件的部分3元/件(1)求購買180件這種商品需要多少元？(2)某人購買這種商品花了1080元，求他購買了這種商品多少件？(3)若某人花了元，恰好購買了件這種商品，求的值．【答案】(1)元(2)件(3)【思路點撥】（1）利用總價等于單價乘以數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，列式計算即可；（2）設(shè)購買這種商品件，根據(jù)花費的費用，求出的取值范圍，列出一元一次方程，進行求解即可．（3）分，，，三種情況討論求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，∴購買商品需要費用：（元），答：購買180件這種商品需要820元．（2）設(shè)購買這種商品件，當(dāng)時，購買商品需要費用：（元），∵，∴．依題意得：．解得：；答：購買了這種商品260件．（3）①若，則，不符合題意，舍去②若，則，解得：；當(dāng)時，，而，符合條件．③若，則，解得：；當(dāng)時，，不符合條件，舍去．綜上，．【考點評析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．注意，分類討論．22．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·九年級河南省實驗中學(xué)?？计谀┡R近春節(jié)，水果持續(xù)暢銷．某水果商購進第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心蘋果，共花費2700元，全部銷售完．同種水果進價不變，水果商又購進第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心蘋果，共花費4800元．(1)請你計算粑粑柑．冰糖心蘋果每箱進價各多少元？(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心蘋果60元/箱銷售，50箱耙耙柑和箱冰糖心蘋果很快銷售完．接下來，水果商下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%，銷售完10箱后，再次下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%銷售完剩下的箱，水果商銷售第二批水果獲得的利潤是多少？【答案】(1)耙耙柑每箱進價為60元，冰糖心蘋果每箱進價為45元(2)1426元【思路點撥】（1）設(shè)耙耙柑每箱進價為x元，冰糖心蘋果每箱的進價為y元，然后根據(jù)題意列一元二次方程組求解即可；（2）先分別求出第一、二次下調(diào)價格后的單價，然后根據(jù)利潤、售價、成本的關(guān)系即可解答．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)耙耙柑每箱進價為x元，冰糖心蘋果每箱的進價為y元而

解得答：耙耙柑每箱進價為60元，冰糖心蘋果每箱進價為45元．（2）解：第一次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為元第二次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為元所以利潤為：元．∴水果商銷售第二批水果獲得的利潤為1426元．【考點評析】本題主要考查二元一次方程組、利潤與售價和成本的關(guān)系等知識點，正確列出一元二次方程組是解答本題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（福建省寧德市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）某超市代理銷售兩種鮮牛奶，這兩種鮮奶的成本價和銷售價如表格所示，它們的保質(zhì)期為一天，當(dāng)天未售出的鮮奶必須全部銷毀．該超市某天用1320元購進兩種鮮奶共200瓶，賣出180瓶，當(dāng)天共獲得570元的利潤．

價格類別成本價（元/瓶）銷售價（元/瓶）種鮮奶58種鮮奶914(1)求該超市這一天購進種鮮奶各多少瓶；(2)小明列出方程來解決另一個問題，你認(rèn)為小明要解決的問題可能是什么？小明所列的方程組解決這個問題能得出正確的答案嗎？若可以，請求結(jié)果；若不可以，請列出正確的方程或方程組，不必求解．【答案】(1)該超市這一天購進種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶．(2)要解決的問題是A種鮮奶與B種鮮奶各銷售了多少瓶？小明所列的方程組不能解決這個問題，其中利潤的計算是錯誤的，正確的方程組是：．【思路點撥】（1）設(shè)該超市這一天購進種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶，根據(jù)兩種鮮奶的進價之和為1320元，列方程，再解方程即可；（2）由方程組體現(xiàn)的含義可得小明所列的方程組要解決的問題，由于計算利潤的方法錯誤可得小明所列的方程組不能解決這個問題，再確定正確的相等關(guān)系可得方程組，從而可得答案．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)該超市這一天購進種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶，則，解得：，則，答：該超市這一天購進種鮮奶瓶，購買種鮮奶瓶．（2）小明列出方程要解決的問題是A種鮮奶與B種鮮奶各銷售了多少瓶？小明所列的方程組不能解決這個問題，其中利潤的計算是錯誤的，設(shè)種鮮奶賣出瓶，賣出種鮮奶瓶，則正確的方程組是：．【考點評析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）小林在某商店購買商品，共三次，只有其中一次購買時，商品，同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品，的數(shù)量和費用如表所示：購買商品的數(shù)量個購買商品的數(shù)量個購買總費用元第一次購物第二次購物第三次購物(1)在這三次購物中，第_____________次購物打了折扣；(2)求出商品，的標(biāo)價；(3)若商品，的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】(1)三(2)商品的標(biāo)價為元，商品的標(biāo)價為元(3)商店是打折出售這兩種商品的【思路點撥】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第三次購買商品數(shù)量比第一次、第二次都多，但總費用卻比第一次、第二次高，從而確定第三次購物打了折扣；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，設(shè)商品的標(biāo)價為元，商品的標(biāo)價為元，由第一次、第二次購物情況列出方程組求解即可得到答案；（3）由（2）中得到的售價，結(jié)合第三次購物情況列出方程求解即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，第三次購買商品數(shù)量比第一次、第二次都多，但總費用卻比第一次、第二次低，從而確定第三次購物打了折扣，故答案為：三；（2）解：設(shè)商品的標(biāo)價為元，商品的標(biāo)價為元，則，②①得，解得，將代入①得到，答：商品的標(biāo)價為元，商品的標(biāo)價為元；（3）解：設(shè)商店是打折出售這兩種商品，則，解得，答：若商品，的折扣相同，問商店是打折出售這兩種商品的．【考點評析】本題考查一元一次方程組及一元一次方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)“設(shè)、列、解、答”列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2023秋·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）某校體育組長王老師，到家樂福超市為學(xué)校購買乒乓球拍、羽毛球拍共三次，有一次購買時，乒乓球拍、羽毛球拍同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買乒乓球拍、羽毛球拍數(shù)量及費用如下表：乒乓球拍的數(shù)量（副）羽毛球拍的數(shù)量（副）總費用（元）第一次購買651140第二次購買371110第三次購買981062(1)按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第幾次購買？（不需要說明理由）(2)求乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價；(3)若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同，問家樂福超市是打幾折出售的？【答案】(1)第三次(2)乒乓球拍，羽毛球拍的標(biāo)價分別為90元，120元(3)家樂福超市是打六折出售的【思路點撥】（1）根據(jù)圖表可得按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購買；（2）設(shè)乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價分別為x元、y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)家樂福超市是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花費1062元，列出方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購買；理由：∵王老師到家樂福超市為學(xué)校購買乒乓球拍、羽毛球拍共三次，只有一次購買時，乒乓球拍、羽毛球拍同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，且只有第三次購買數(shù)量明顯增多，但是總的費用不高，∴按打折價購買乒乓球拍、羽毛球拍是第三次購買；（2）設(shè)乒乓球拍、羽毛球拍的標(biāo)價分別為x元，y元，根據(jù)題意，得解得答：乒乓球拍，羽毛球拍的標(biāo)價分別為90元，120元。（3）設(shè)家樂福超市是打a折出售的．根據(jù)題意，得.解方程，得.答：家樂福超市是打六折出售的．【考點評析】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．26．(本題8分)（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，得利潤20元；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件進價為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進貨時同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點二折優(yōu)惠，超過600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30；(2)購進甲種商品40件，乙種商品10件；商場共獲利1100元(3)小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【思路點撥】（1）直接由“進價=售價-利潤”、“單件利潤=售價-進價”計算即可得到答案；（2）設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，然后結(jié)合條件列出方程組，即可得到甲、乙兩種商品的數(shù)量；（3）先設(shè)小梅購買乙種商品a件，然后根據(jù)乙種商品原來的錢進行分類討論，再根據(jù)實際付款列出方程求得a的值，最后得到結(jié)果．（1）由題意得，甲種商品每件進價為60-20=40（元），乙種商品每件的利潤為80-50=30（元），故答案為：40，30．（2）設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意有

解得

40×20+10×30=1100所以購進甲種商品40件，乙種商品10件；商場共獲利1100元（3）設(shè)打折前一次性購物總金額為a元，若a超過450，但不超過600，則有，解得，

此時購買乙種商品的數(shù)量為：（件）；

若a超過600，則有，解得，此時購買乙種商品的數(shù)量為：（件）；

綜上所述，小華一次性購買乙種商品實際付款504元，則小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【考點評析】本題以銷售問題為背景，考查了一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知銷售問題有關(guān)的計算公式．27．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)