2025年中考數學必刷題分類專練：平面直角坐標系與函數基礎知識【解析版】

專題09平面直角坐標系與函數基礎知識

一.選擇題（共11小題）

1.（2022?連云港）函數y=2x-1中自變量x的取值范圍是（）

A.B.x>0C.尤WOD.尤W1

【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案.

【解析】Vx-1N0,

故選：A.

【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

2.（2022?揚州）在平面直角坐標系中，點P（-3,/+i）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據平方數非負數判斷出點尸的縱坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答.

【解析】

?*./+1》1,

.?.點P（-3,J+1）所在的象限是第二象限.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,

-）.

3.（2022?樂山）點尸（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據各象限內點的坐標符號直接判斷的判斷即可.

【解析】VP（-1,2）,橫坐標為-1,縱坐標為：2,

點在第二象限.

故選:B.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關

鍵.

4.（2022?槐蔭區(qū)一模）以直角坐標系的原點。為圓心，以1為半徑作圓.若點尸是該圓上第一象限內的一

點，且0尸與工軸正方向組成的角為a,則點P的坐標為（)

A.(cosa,1)B.(1,sina)

C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)

【分析】作出，x軸于點A,那么0A是a的鄰邊，是點P的橫坐標，為cosa；鞏是a的對邊，是點尸

的縱坐標，為sina.

【解析】作軸于點A,則NPOA=a,

._PA

since----,

PO

.\PA=OP9sina,

cosa=-^Q-,

PO

(?A=(?Pecosa.

VOP=1,

PA=sina,OA=cosa.

，尸點的坐標為(cosa,sina)

【點評】解決本題的關鍵是得到點P的橫縱坐標與相應的函數和半徑之間的關系.

5.（2022?重慶）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時間”s）的變化情況,

則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

【分析】根據函數的圖象的最高點對應的函數值即可得出答案.

【解析】觀察圖象，當r=3時，h=13,

...這只蝴蝶飛行的最高高度約為13小，

故選：D.

【點評】本題考查了函數的圖象，掌握函數的圖象的最高點對應的函數值即為這只蝴蝶飛行的最高高度

是解題的關鍵.

6.（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】當時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當路程都是3千米的時候，比較甲、

丁的平均速度即可得出答案.

【解析】：30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，

.?.甲的平均速度〉乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

?.?步行3千米時，甲比丁用的時間少，

???甲的平均速度＞丁的平均速度，

走的最快的是甲，

故選：A.

【點評】本題考查了函數的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關鍵.

7.（2022?臺州）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400〃?，

600優(yōu).他從家出發(fā)勻速步行8加〃到公園后，停留4〃〃'%然后勻速步行6加"到學校.設吳老師離公園的

距離為y（單位：m）,所用時間為x（單位：〃加），則下列表示y與尤之間函數關系的圖象中，正確的是

（）

【分析】在不同時間段中，找出y的值，即可求解.

【解析】吳老師從家出發(fā)勻速步行8機切到公園，則y的值由400變?yōu)?,

吳老師在公園停留4mm,則y的值仍然為0,

吳老師從公園勻速步行6min到學校，則在18分鐘時，y的值為600,

故選：C.

【點評】本題考查了函數的圖象，利用數形結合思想解決問題是解題的關鍵.

8.（2022?武漢）勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度隨時間f的變化

規(guī)律如圖所示（圖中OA8C為一折線）.這個容器的形狀可能是（）

【分析】根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷.

【解析】注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平緩，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細

有關.則相應的排列順序就為選項D

故選：D.

【點評】此題考查函數圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關聯.

9.（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABC。中，N2=90°,AC=6,AB//CD,AC平分NZMB.設AB=x,

【分析】先證明CO=AD=y,過。點作DELAC于點E,證明△ABCS/XAEO,利用相似三角形的性質

可得函數關系式，從而可得答案.

ZACD^ZBAC,

：AC平分ND4B,

：.ZBAC=ZCAD,

AZACD=ZCAD,則CQ=AZ)=?即△ACQ為等腰三角形,

則DE垂直平分AC,

；.AE=CE=JLAC=3,ZAEZ>=90",

2

'：ZBAC=ZCAD,ZB=ZAED=9Q°,

/\ABC^/\AED,

?ACAB

ADAE

???—6二x，

y3

???vy—--1-8，

x

?.?在△ABC中，AB<AC,

.".x<6,

故選：D.

【點評】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例

函數的圖象，通過添加輔助線證明△ABCs△A?。是解本題的關鍵.

10.（2022?江西）甲、乙兩種物質的溶解度y（g）與溫度/（℃）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中,

A.甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至4C時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等

【分析】利用函數圖象的意義可得答案.

【解析】由圖象可知，A、B、C都正確，

當溫度為時，甲、乙的溶解度都為30g,故。錯誤，

故選：D.

【點評】本題主要考查了函數的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵.

11.（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經過的時間為f

分鐘.下列選項中的圖象，能近似刻畫s與r之間關系的是（）

休息：10分鐘

步”盤中售）步行J0分鐘

豕公司

【分析】根據函數圖象可知，小聰從家出發(fā)，則圖象從原點開始，在10?20分鐘休息可解答.

【解析】由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，s米表示他離家的路程，所以C,。錯誤；

小聰在涼亭休息10分鐘，所以A正確，8錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了函數圖象，讀懂函數圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關鍵.

二.填空題（共3小題）

12.（2022?眉山）將一組數加,2,V6，2如，…,4M,按下列方式進行排列：近,2,巫,272；

VT5,2次，A/14,4:

…若2的位置記為（1,2）,J五的位置記為（2,3）,則的位置記為（4,2）.

【分析】先找出被開方數的規(guī)律，然后再求得W7的位置即可.

【解析】題中數字可以化成：J5，V4，疾,Vs；JI5，V121Vu-716；

規(guī)律為：被開數為從2開始的偶數，每一行4個數，

???2V7=V28-28是第14個偶數，而144-4=3-2,

W7的位置記為（4,2）,

故答案為：（4,2）.

【點評】本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，把被開方數全部統一成二次根

式的形式是解題的關鍵.

13.（2022?婁底）函數■的自變量尤的取值范圍是x>l.

VX-1

【分析】根據《以及分母不能為0,可得x-l>0,然后進行計算即可解答.

【解析】由題意得：

%-1>0,

解得：x>1,

故答案為：X>1.

【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握?（a20）,以及分母不能為0是解題的關鍵.

14.（2022?孝感）如圖1,在AABC中，ZB=36°,動點P從點A出發(fā)，沿折線A-8-C勻速運動至點C

停止.若點尸的運動速度為IcMs,設點尸的運動時間為r（s）,AP的長度為y（a〃），y與f的函數圖象

如圖2所示.當AP恰好平分時t的值為2赤+2.

【分析】由圖象可得4B=BC=4a〃，通過證明△APCs/\BAC,可求AP的長，即可求解.

【解析】如圖，連接4尸，

由圖2可得

VZB=36°,AB=BC,

.\ZBAC=ZC=72O,

尸平分NBAC,

ZBAP=ZPAC=ZB=36°,

：.AP^BP,/APC=72°=/C,

：.AP=AC=BP,

'：ZPAC=ZB,ZC=ZC,

：./\APC^>/\BAC,

?APPC

*'AB=AC'

：.APZ=AB'PC=4(4-AP),

：.AP=2爬-2=BP,(負值舍去),

■t=4+2>/5-2=2