人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章7.2.2平行線的判定課件

7.2.2平行線的判定課時目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程,理解兩直線平行的條件,會運(yùn)用條件判定兩直線平行推理能力、模型觀念2.掌握基本事實(shí):兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行幾何直觀、推理能力3.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么這兩條直線平行推理能力、模型觀念4.進(jìn)一步掌握直線平行的條件,并能解決一些簡單的問題.初步了解推理論證的方法,會正確書寫簡單的推理過程推理能力、模型觀念如圖所示:兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截.1.平行線的判定方法1文字表述:同位角_________,兩直線平行.

幾何語言:∵∠1=________,∴AB_______CD.

2.平行線的判定方法2文字表述:內(nèi)錯角_________,兩直線平行.

幾何語言:∵∠2=________,

∴AB_______CD.

相等

∠5

∥

相等

∠8

∥

3.平行線的判定方法3文字表述:同旁內(nèi)角_________,兩直線平行.

幾何語言:∵∠2+________=180°,

∴AB_______CD.

4.平行線的其他判定方法(1)在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線_________.

(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線_________.

互補(bǔ)

∠5

∥

平行

平行

1.判斷.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且a∥b,b∥c,則a∥c. ()(2)在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且a⊥b,b⊥c,則a⊥c. ()√×2.一個彎形管道ABCD的彎角∠ABC=130°,∠BCD=50°,則管道AB與CD的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.無法確定A3.如圖所示,兩塊三角尺形狀大小完全相同,邊AB∥CD的依據(jù)是__________________________.

同位角相等,兩直線平行

4.如圖所示,一條街道的兩個拐角∠ABC和∠BCD,若∠ABC=140°,要使街道AB和CD在同一方向上,需要使∠BCD=________°,根據(jù)是_________________________.

140

內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【典例1】(教材再開發(fā)·P14練習(xí)T1變式)如圖所示,∠1=∠3,∠1+∠2=180°,試說明CD∥EF.【自主解答】∵∠1=∠3,∴AB∥EF.∵∠4+∠2=180°,∠1+∠2=180°,∴∠4=∠1,∴CD∥AB,∴CD∥EF.平行線的判定(推理能力)1.(2024·惠州惠城期末)如圖所示,在①∠1=∠3,②∠2=∠3,③∠4=∠5,④∠2+∠4=180°中,能判斷直線l1∥l2的有 ()A.1個 B.2個

C.3個 D.4個C【解析】∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2(平行線的判定方法2).∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2(平行線的判定方法1).∵∠2+∠4=180°,∴l(xiāng)1∥l2(平行線的判定方法3).則能判斷直線l1∥l2的有3個.2.如圖所示,(1)如果∠1=∠D,那么________∥________;

(2)如果∠1=∠B,那么________∥________;

(3)如果∠A+∠B=180°,那么________∥________;

(4)如果∠A+∠D=180°,那么________∥________.

AD

BC

AB

CD

AD

BC

AB

CD

【解析】(1)如果∠1=∠D,那么AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).(2)如果∠1=∠B,那么AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).(3)如果∠A+∠B=180°,那么AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).(4)如果∠A+∠D=180°,那么AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).【典例2】(教材再開發(fā)·P15練習(xí)T2變式)如圖所示,王師傅將兩塊相同的長方形木板AB,CD平行放置并間隔一定距離,用長、寬相等的兩塊鐵片a,b分別搭在AB,CD上,再用螺絲固定,做成了一個簡易的冰箱底墊.已知∠1=90°,用量角器度量出哪一個角的度數(shù),就可以判斷鐵片a與b是否平行?【自主解答】用量角器度量出∠3或∠2的度數(shù),就可以判斷鐵片a與b是否為平行關(guān)系.平行判定的應(yīng)用(應(yīng)用意識、推理能力)1.(2024·韶關(guān)乳源期中)下列各圖是由含30°角或45°角的直角三角尺組合而成的,其中利用內(nèi)錯角相等畫出AB∥CD的是 ()A.圖1、圖3 B.圖2、圖4C.圖1、圖2、圖4 D.圖2、圖3、圖4B【解析】觀察題圖可得,圖1由同位角相等,兩直線平行,可以畫出AB∥CD,故圖1不符合題意;圖2∠BAD=∠ADC=30°,由內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可以畫出AB∥CD,故圖2符合題意;圖3∠B+∠D=90°+90°=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可以畫出AB∥CD,故圖3不符合題意;圖4∠ABC=∠BCD=90°,由內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可以畫出AB∥CD,故圖4符合題意.綜上,利用內(nèi)錯角相等畫出AB∥CD的是圖2、圖4.2.如圖表示釘在一起的木條a,b,c.若測得∠1=50°,∠2=75°,要使木條a∥b,木條a至少要按圖中所示方向旋轉(zhuǎn)_______°.

25

【解析】如圖所示,∵當(dāng)∠2=∠1=50°時,AB∥b,∴要使木條a與b平行,木條a至少要按圖中所示方向旋轉(zhuǎn)75°-50°=25°.1.(2024·佛山順德期末)如圖所示,直線a,b被直線c,d所截,則下列條件可以判定直線c∥d的是 ()A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠1+∠5=180°D.∠4+∠5=180°C【解析】由∠2=∠3,不能判定c∥d,故A不符合題意;∵∠1=∠3,∴a∥b,故B不符合題意;∵∠1+∠5=180°,∴c∥d,故C符合題意;∵∠4+∠5=180°,∴a∥b,故D不符合題意.2.平面內(nèi)有兩兩不重合的直線l1,l2和l,已知l1⊥l,l2⊥l,則l1,l2的位置關(guān)系是 ()A.互相平行B.可能平行,可能不平行C.互相垂直D.可能垂直,可能不垂直A【解析】∵l1⊥l,l2⊥l,∴∠1=∠2=90°,則l1∥l2.3.如圖所示,取一張長方形的硬紙片ABCD對折,MN是折痕,把面ABNM平攤在桌面上,另一個面CDMN不論怎樣改變位置,總有MN∥________∥________.因此________∥________.

AB

CD

AB

CD

【解析】∵長方形的硬紙片ABCD對折,MN是折痕,∴MN∥AB,MN∥CD,即MN∥AB∥CD,∴AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線互相平行).知識點(diǎn)1

平行線的判定1.如圖所示,過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法(圖中三角形ABC是三角尺),其依據(jù)是 ()A.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等,兩直線平行D.兩直線平行,同位角相等【解析】∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,兩直線平行),∴C正確.C2.(2024·清遠(yuǎn)清城期末)如圖所示,已知直線EF⊥MN,垂足為F,且∠1=140°,則當(dāng)∠2=_______°時,AB∥CD.

50

【解析】當(dāng)∠3=∠4時,AB∥CD.∵∠1+∠3=180°,∠1=140°,∴∠3=∠4=40°.∵EF⊥MN,∴∠2+∠4=90°,∴∠2=50°.3.如圖所示,已知AF與BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)C,D分別是AF與BE上的兩點(diǎn),∠F=∠A,∠A+∠ACD=180°,請說明CD∥EF的理由.【解析】∵∠F=∠A,∠A+∠ACD=180°,∴EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF.知識點(diǎn)2

平行判定的應(yīng)用4.(應(yīng)用意識)(2024·汕頭金平期中)已知直線BC,嘉嘉和琪琪想畫出BC的平行線,他們的方法如下:下列說法正確的是 ()A.嘉嘉和琪琪的方法都正確B.嘉嘉的方法不正確,琪琪的方法正確C.嘉嘉的方法正確,琪琪的方法不正確D.嘉嘉和琪琪的方法都不正確A【解析】嘉嘉的方法是通過同位角相等,兩直線平行,得出BC∥DE;琪琪的方法是通過內(nèi)錯角相等,兩直線平行,得出BC∥DE.5.如圖所示,運(yùn)動場上工作人員畫了一條與各跑道分割線相交的直線,根據(jù)跑道分割線與這條直線互相垂直,就能判定跑道分割線互相平行的理由是__________________________________________________.

在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行

6.(中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)在后稷故里稷山縣,有個流傳三千多年的獨(dú)特年俗,就是除夕日農(nóng)民在自家院子地面上繪“麥囤”圖案,以期風(fēng)調(diào)雨順,四時平安,五谷豐登.如圖1所示的是“麥囤”示意圖,樂樂為了驗(yàn)證“麥囤”圖案中一組線段是否平行,測量了其中一些角的度數(shù),如圖2所示,其中能說明a∥b的是 ()A.∠1=85°,∠4=85° B.∠3=95°,∠4=85°C.∠1=85°,∠3=95° D.∠2=85°,∠4=85°B【解析】由∠1=85°,∠4=85°,不能判定a∥b,故A選項(xiàng)不符合題意;∵∠3=95°,∠4=85°,∴∠3+∠4=180°,∴a∥b,故B選項(xiàng)符合題意;由∠1=85°,∠3=95°,不能判定a∥b,故C選項(xiàng)不符合題意;由∠2=85°,∠4=85°,不能判定a∥b,故D選項(xiàng)不符合題意.7.如圖所示的是一個可折疊的衣架,AB是地平線,當(dāng)∠1=∠