2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上冊迎國慶聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期迎國慶聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形中，，，若，，則（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，且，若，其前項和為，則（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校組織學(xué)生開展研學(xué)旅行，準備從4個甲省景區(qū)，3個乙省景區(qū)，2個丙省景區(qū)中任選4個景區(qū)進行研學(xué)旅行，則所選的4個景區(qū)中甲、乙、丙三個省的景區(qū)都有的概率是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知點，，點是圓上任意一點，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．7．橢圓，若橢圓上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，，都有，且．滿足不等式的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面對應(yīng)的點是?1,7D．若是關(guān)于的方程的一個根，則10．設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，前n項積為，則下列選項正確的是（

）A．B．若，則C．若，則當取得最小值時，D．若，則11．在正三棱柱中，，點滿足，則下列說法正確的是（

）A．當時，點在棱上B．當時，點到平面的距離為定值C．當時，點在以的中點為端點的線段上D．當時，平面三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知的內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，，為邊上一點，滿足，且．則的最小值為．13．如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，.“果圓”與x軸的交點分別為、，若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點P使得，則的取值范圍為.

14．函數(shù)滿足恒成立，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）某學(xué)校食堂有兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇餐廳用餐的概率為．從第2天起，如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為；如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為．設(shè)他第天選擇餐廳用餐的概率為．(1)求的值及關(guān)于的表達式；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式．16.（本小題15分）已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式及對稱中心；(2)若，求的值；(3)在銳角中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對的角，若，，求周長的取值范圍．17.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.(1)求證：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)在棱上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18.（本小題17分）如圖，已知橢圓過點，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點的兩點，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.19.（本小題17分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若對任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)和是否為上的“一階有界函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，為函數(shù)圖象上相異的兩點，直線的斜率為，試判斷“”是否正確，并說明理由；(3)若函數(shù)為區(qū)間0,1上的“一階有界函數(shù)”，求的取值范圍．2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期迎國慶聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】因為，所以且，所以.故選：C.2．如圖，平行四邊形中，，，若，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，，所以，即①，又，即②，由①②得到，又，，所以.故選：D.3．已知數(shù)列的前項和為，且，若，其前項和為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】當時，由可得，兩式相減可得，當,滿足上式，所以恒成立，所以，所以；時，.所以,故選擇支ABD錯誤，當時，．故選：C.4．某學(xué)校組織學(xué)生開展研學(xué)旅行，準備從4個甲省景區(qū)，3個乙省景區(qū)，2個丙省景區(qū)中任選4個景區(qū)進行研學(xué)旅行，則所選的4個景區(qū)中甲、乙、丙三個省的景區(qū)都有的概率是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】設(shè)樣本空間為，則，設(shè)所選的4個景區(qū)中甲、乙、丙三個省的景區(qū)都有為事件A，則，所以.故選：B.5．已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】因為，令，則，令，得到，所以或，令，得到或，令，得到或，又在上有且僅有兩個零點，所以在上有且僅有兩個零點，所以，得到，故選：B.6．已知點，，點是圓上任意一點，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．【正確答案】D【詳解】兩點，B0,3，則，直線方程為，圓的圓心，半徑，點到直線的距離，因此點到直線距離的最小值為，所以面積的最小值是.故選：D7．橢圓，若橢圓上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】橢圓，即：，設(shè)橢圓上兩點Ax1,y1,Bx則，，所以，所以，所以，代入直線方程得，即，因為在橢圓內(nèi)部，所以，解得，即的取值范圍是．故選：B．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，，都有，且．滿足不等式的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】將不等式化簡可得；令，可得，即對任意的，，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等價于，即，可得，又，所以，所以等價于，因此可得，解得,可得x的取值范圍是.故選：B二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面對應(yīng)的點是?1,7D．若是關(guān)于的方程的一個根，則【正確答案】CD【詳解】若，則不一定成立，比如，滿足，但，不滿足，A選項錯誤；比如，滿足，由復(fù)數(shù)定義可知，兩個復(fù)數(shù)不能比大小，故大小無法判斷，B選項錯誤；，所以在復(fù)平面對應(yīng)的點是?1,7，C選項正確；若是關(guān)于的方程的一個根，則為方程另一個根，故，即，D選項正確.故選：CD10．設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，前n項積為，則下列選項正確的是（

）A．B．若，則C．若，則當取得最小值時，D．若，則【正確答案】AB【詳解】因為數(shù)列an為正項等比數(shù)列，則，對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：若，則，所以，故B正確；對于選項C：因為，則，當且僅當時，等號成立，若取得最小值，則，即，解得，故C錯誤；對于選項D：例如，則，，可得，因為，則，可得，即，符合題意，但，故D錯誤；故選：AB.11．在正三棱柱中，，點滿足，則下列說法正確的是（

）A．當時，點在棱上B．當時，點到平面的距離為定值C．當時，點在以的中點為端點的線段上D．當時，平面【正確答案】BCD【詳解】對于A，當時，，又，所以即，又，所以三點共線，故點在上，故A錯誤；對于B，當時，，又，所以即，又，所以三點共線，故點在棱上，由三棱柱性質(zhì)可得平面，所以點到平面的距離為定值，故B正確；對于C，當時，取的中點的中點，所以且，，即，所以即，又，所以三點共線，故在線段上，故C正確；對于D，當時，點為的中點，連接，由題為正三角形，所以，又由正三棱柱性質(zhì)可知，因為，平面，所以平面，又平面，所以，因為，所以，又，所以，所以，所以，設(shè)與相交于點O，則，即，又，平面，所以平面，因為平面，所以，由正方形性質(zhì)可知，又，平面，所以平面，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知的內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，，為邊上一點，滿足，且．則的最小值為．【正確答案】9【詳解】由得平分．因為，故由，可得，化簡得，即，則．因為，故，當且僅當，即時，等號成立，此時取得最小值9．故913．如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，.“果圓”與x軸的交點分別為、，若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點P使得，則的取值范圍為.

【正確答案】【詳解】設(shè)，，，∵，∴，，，，或(舍去），令，則，∵，∴，解得，故14．函數(shù)滿足恒成立，則的取值范圍是.【正確答案】【詳解】，設(shè)，在上單調(diào)遞增，，令，，當時，?'x<0，?x當x∈2,+∞時，?'所以，又a>0，則的取值范圍為：故四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）某學(xué)校食堂有兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇餐廳用餐的概率為．從第2天起，如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為；如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為．設(shè)他第天選擇餐廳用餐的概率為．(1)求的值及關(guān)于的表達式；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式．【正確答案】(1)，．(2)證明見解析，．【詳解】（1）設(shè)“第天去餐廳用餐”，“第天去餐廳用餐”，則，且與互斥．根據(jù)題意得，，，，即．（2）又因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，從而．16.（本小題15分）已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式及對稱中心；(2)若，求的值；(3)在銳角中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對的角，若，，求周長的取值范圍．【正確答案】(1)，對稱中心為(2)(3)【詳解】（1），令，則，，函數(shù)的對稱中心為．（2）由可知，，化簡有，則．（3）由可得，即，又，所以，由正弦定理有，所以，因為為銳角三角形，所以，解得，所以，則，所以，則，所以周長的取值范圍為．17.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.(1)求證：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)在棱上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在；【詳解】（1）∵平面平面，且平面平面，且，平面，∴平面，∵平面，∴，又，且，平面，∴平面；（2）取中點為，連接，又∵，∴．則，∵，∴，則，以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，，，，設(shè)為平面的一個法向量，則由，得，令，則．設(shè)與平面的夾角為，則；（3）假設(shè)在棱上存在點點，使得平面.設(shè)，，由（2）知，，，，則，，，由（2）知平面的一個法向量．若平面，則，解得，又平面，故在棱上存在點點，使得平面，此時.18.（本小題17分）如圖，已知橢圓過點，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點的兩點，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.【正確答案】(1)(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由題意得解得，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由，得，則.，解得或當時，直線經(jīng)過點，不符合題意，舍去；當時，直線的方程為.（3）直線，均不與軸垂直，所以，則且，所以為定值.19.（本小題17分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若對任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)和是否為上的“一階有界函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，為函數(shù)圖象上相異的兩點，直線的斜率為，試判斷“”是否正確，并說明理由；(3)若函數(shù)為區(qū)間0,1上的“一階有界函數(shù)”，求的取值范圍．【正確答案】(1)是上的“一階有界函數(shù)”；不是上的“一階有界函數(shù)”；理由見解析(2)正確；理由見解析(