2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上冊(cè)迎國(guó)慶聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期迎國(guó)慶聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形中，，，若，，則（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，其前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校組織學(xué)生開展研學(xué)旅行，準(zhǔn)備從4個(gè)甲省景區(qū)，3個(gè)乙省景區(qū)，2個(gè)丙省景區(qū)中任選4個(gè)景區(qū)進(jìn)行研學(xué)旅行，則所選的4個(gè)景區(qū)中甲、乙、丙三個(gè)省的景區(qū)都有的概率是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．7．橢圓，若橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，都有，且．滿足不等式的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是?1,7D．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則10．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．若，則C．若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，D．若，則11．在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在棱上B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為定值C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在以的中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段上D．當(dāng)時(shí)，平面三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，，為邊上一點(diǎn)，滿足，且．則的最小值為．13．如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，.“果圓”與x軸的交點(diǎn)分別為、，若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點(diǎn)P使得，則的取值范圍為.

14．函數(shù)滿足恒成立，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）某學(xué)校食堂有兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇餐廳用餐的概率為．從第2天起，如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為；如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為．設(shè)他第天選擇餐廳用餐的概率為．(1)求的值及關(guān)于的表達(dá)式；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式．16.（本小題15分）已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；(2)若，求的值；(3)在銳角中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對(duì)的角，若，，求周長(zhǎng)的取值范圍．17.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.(1)求證：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.（本小題17分）如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.19.（本小題17分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)和是否為上的“一階有界函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，為函數(shù)圖象上相異的兩點(diǎn)，直線的斜率為，試判斷“”是否正確，并說明理由；(3)若函數(shù)為區(qū)間0,1上的“一階有界函數(shù)”，求的取值范圍．2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高三上學(xué)期迎國(guó)慶聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以且，所?故選：C.2．如圖，平行四邊形中，，，若，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【詳解】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，，所以，即①，又，即②，由①②得到，又，，所?故選：D.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，其前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，兩式相減可得，當(dāng),滿足上式，所以恒成立，所以，所以；時(shí)，.所以,故選擇支ABD錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，．故選：C.4．某學(xué)校組織學(xué)生開展研學(xué)旅行，準(zhǔn)備從4個(gè)甲省景區(qū)，3個(gè)乙省景區(qū)，2個(gè)丙省景區(qū)中任選4個(gè)景區(qū)進(jìn)行研學(xué)旅行，則所選的4個(gè)景區(qū)中甲、乙、丙三個(gè)省的景區(qū)都有的概率是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】設(shè)樣本空間為，則，設(shè)所選的4個(gè)景區(qū)中甲、乙、丙三個(gè)省的景區(qū)都有為事件A，則，所以.故選：B.5．已知函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椋?，則，令，得到，所以或，令，得到或，令，得到或，又在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，得到，故選：B.6．已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．【正確答案】D【詳解】?jī)牲c(diǎn)，B0,3，則，直線方程為，圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，因此點(diǎn)到直線距離的最小值為，所以面積的最小值是.故選：D7．橢圓，若橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】橢圓，即：，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)Ax1,y1,Bx則，，所以，所以，所以，代入直線方程得，即，因?yàn)樵跈E圓內(nèi)部，所以，解得，即的取值范圍是．故選：B．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，都有，且．滿足不等式的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【詳解】將不等式化簡(jiǎn)可得；令，可得，即對(duì)任意的，，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等價(jià)于，即，可得，又，所以，所以等價(jià)于，因此可得，解得,可得x的取值范圍是.故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是?1,7D．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則【正確答案】CD【詳解】若，則不一定成立，比如，滿足，但，不滿足，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；比如，滿足，由復(fù)數(shù)定義可知，兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比大小，故大小無法判斷，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是?1,7，C選項(xiàng)正確；若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則為方程另一個(gè)根，故，即，D選項(xiàng)正確.故選：CD10．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．若，則C．若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，D．若，則【正確答案】AB【詳解】因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，則，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，若取得最小值，則，即，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：例如，則，，可得，因?yàn)椋瑒t，可得，即，符合題意，但，故D錯(cuò)誤；故選：AB.11．在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在棱上B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為定值C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在以的中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段上D．當(dāng)時(shí)，平面【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，又，所以即，又，所以三點(diǎn)共線，故點(diǎn)在上，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又，所以即，又，所以三點(diǎn)共線，故點(diǎn)在棱上，由三棱柱性質(zhì)可得平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以且，，即，所以即，又，所以三點(diǎn)共線，故在線段上，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，由題為正三角形，所以，又由正三棱柱性質(zhì)可知，因?yàn)椋矫?，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以，設(shè)與相交于點(diǎn)O，則，即，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，由正方形性質(zhì)可知，又，平面，所以平面，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，，為邊上一點(diǎn)，滿足，且．則的最小值為．【正確答案】9【詳解】由得平分．因?yàn)椋视?，可得，化?jiǎn)得，即，則．因?yàn)椋剩?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值9．故913．如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，.“果圓”與x軸的交點(diǎn)分別為、，若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點(diǎn)P使得，則的取值范圍為.

【正確答案】【詳解】設(shè)，，，∵，∴，，，，或(舍去），令，則，∵，∴，解得，故14．函數(shù)滿足恒成立，則的取值范圍是.【正確答案】【詳解】，設(shè)，在上單調(diào)遞增，，令，，當(dāng)時(shí)，?'x<0，?x當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，?'所以，又a>0，則的取值范圍為：故四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）某學(xué)校食堂有兩家餐廳，張同學(xué)第1天選擇餐廳用餐的概率為．從第2天起，如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為；如果前一天選擇餐廳用餐，那么次日選擇餐廳用餐的概率為．設(shè)他第天選擇餐廳用餐的概率為．(1)求的值及關(guān)于的表達(dá)式；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式．【正確答案】(1)，．(2)證明見解析，．【詳解】（1）設(shè)“第天去餐廳用餐”，“第天去餐廳用餐”，則，且與互斥．根據(jù)題意得，，，，即．（2）又因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，從而．16.（本小題15分）已知，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；(2)若，求的值；(3)在銳角中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對(duì)的角，若，，求周長(zhǎng)的取值范圍．【正確答案】(1)，對(duì)稱中心為(2)(3)【詳解】（1），令，則，，函數(shù)的對(duì)稱中心為．（2）由可知，，化簡(jiǎn)有，則．（3）由可得，即，又，所以，由正弦定理有，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，則，所以，則，所以周長(zhǎng)的取值范圍為．17.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.(1)求證：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在；【詳解】（1）∵平面平面，且平面平面，且，平面，∴平面，∵平面，∴，又，且，平面，∴平面；（2）取中點(diǎn)為，連接，又∵，∴．則，∵，∴，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則由，得，令，則．設(shè)與平面的夾角為，則；（3）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)點(diǎn)，使得平面.設(shè)，，由（2）知，，，，則，，，由（2）知平面的一個(gè)法向量．若平面，則，解得，又平面，故在棱上存在點(diǎn)點(diǎn)，使得平面，此時(shí).18.（本小題17分）如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的方程；(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.【正確答案】(1)(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由題意得解得，故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，由，得，則.，解得或當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為.（3）直線，均不與軸垂直，所以，則且，所以為定值.19.（本小題17分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，若對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上的“一階有界函數(shù)”．(1)判斷函數(shù)和是否為上的“一階有界函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)為上的“一階有界函數(shù)”，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，為函數(shù)圖象上相異的兩點(diǎn)，直線的斜率為，試判斷“”是否正確，并說明理由；(3)若函數(shù)為區(qū)間0,1上的“一階有界函數(shù)”，求的取值范圍．【正確答案】(1)是上的“一階有界函數(shù)”；不是上的“一階有界函數(shù)”；理由見解析(2)正確；理由見解析(