2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，其中為虛數(shù)單位.則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等比數(shù)列的公比為，若，且成等差數(shù)列，則（）A.0或 B. C. D.4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則//D.若，則5.已知圓，過直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為（）A.2 B.4 C. D.36.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C D.7.已知平行四邊形中，，，分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，若，則四邊形面積的最大值為（）A. B. C.4 D.28.已知函數(shù)，若不等式的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且AC：，則直線AB的方程可能為（）A. B.C. D.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=gx的圖象，且y=gx在上單調(diào)遞減，則下列說正確的是（）A.B.為圖象的一條對稱軸C.可以等于5D.的最小值為211.已知定義在上的函數(shù)，對任意有，其中；當(dāng)時(shí)，，則（）A.為上的單調(diào)遞增函數(shù)B.奇函數(shù)C.若函數(shù)為正比例函數(shù)，則函數(shù)在處取極小值D.若函數(shù)為正比例函數(shù)，則函數(shù)只有一個(gè)非負(fù)零點(diǎn)三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則_______________13.已知體積為的球與正四棱錐的底面和4個(gè)側(cè)面均相切，已知正四棱錐的底面邊長為，則該正四棱錐體積是___________.14.已知an是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對于，定義集合，設(shè)為集合中元素的個(gè)數(shù)，若時(shí)，規(guī)定.（1）若，則______；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，則數(shù)列an的前50項(xiàng)之和為______.四.解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.15.設(shè)為數(shù)列前n項(xiàng)和，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求.16.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，面積為，求的值.17.如圖所示，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且底面是邊長為2的正三角形，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn).（1）在線段上找一點(diǎn)使得平面∥平面，給出點(diǎn)的位置并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.18.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線方程；（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為正的直線交曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），的中點(diǎn)為，①過作直線的垂線，垂足分別為，試證明：；②設(shè)線段的垂直平分線交